Qiz HUBQizHUBQUESTION LIBRARY PLATFORM
Bỏ quảng cáoLuyện đề ngay
Đăng nhập
MAS291Chưa đoCơ sở ngành Cập nhật 12 giờ trước

MAS291 - Xác suất thống kê

Xác suất thống kê là môn 3 tín chỉ bậc cử nhân của Đại học FPT, học sau MAE101 hoặc MAC101. Bài toán trung tâm là ra quyết định kỹ thuật khi dữ liệu mang yếu tố ngẫu nhiên: thời gian phản hồi của máy chủ dao động theo từng yêu cầu, tỉ lệ gói tin bị mất đổi theo giờ, và một bản cập nhật phần mềm có thật sự làm ứng dụng nhanh hơn hay chỉ là trùng hợp. Thời gian giữa hai yêu cầu tới máy chủ thường được mô tả bằng phân phối mũ, còn đại lượng hình thành từ tổng nhiều sai lệch nhỏ thì xấp xỉ phân phối chuẩn; với biến liên tục, xác suất là diện tích dưới hàm mật độ, kỳ vọng và phương sai tính bằng tích phân. Gốc của mọi mô hình là xác suất: định lý Bayes cho biết một thư bị bộ lọc gắn nhãn rác thì khả năng nó thật là rác bao nhiêu, dựa trên không gian mẫu của phép thử, quy tắc nhân và xác suất có điều kiện. Biến đếm như số lỗi trong một đoạn mã hay số lượt truy cập trong một phút đi theo phân phối nhị thức, Poisson, hình học hoặc siêu bội, mỗi loại ứng với một cơ chế sinh dữ liệu khác nhau. Định lý giới hạn trung tâm nối xác suất với thống kê: trung bình mẫu gần chuẩn khi cỡ mẫu đủ lớn, nên từ một mẫu đo đạc có thể ước lượng tham số của cả hệ thống kèm sai số. Khoảng tin cậy cho trung bình và tỉ lệ đưa ra một dải giá trị hợp lý của tham số kèm mức tin cậy, còn phép so hai mẫu trả lời phiên bản giao diện mới có kéo tỉ lệ chuyển đổi khác bản cũ hay không. Trước khi suy diễn, dữ liệu được nhìn qua biểu đồ hộp, histogram, trung bình và độ lệch chuẩn, đồ thị theo thời gian để thấy hình dạng và điểm bất thường. Kiểm định giả thuyết so p-value với mức ý nghĩa, cân hai loại sai lầm, và chỉ bác bỏ H₀ để nghiêng về H₁ khi thống kê kiểm định rơi đủ xa giá trị cam kết. Hồi quy tuyến tính đơn đo mức gắn kết bằng hệ số tương quan, ước lượng đường thẳng bình phương nhỏ nhất giữa hai biến, chẳng hạn thời gian chạy theo kích thước dữ liệu đầu vào, rồi kiểm định ý nghĩa của hệ số góc. Phép tính được làm cả bằng tay lẫn bằng Excel. Học xong, người học dựng được khoảng tin cậy, ước lượng và kiểm tra ý nghĩa một đường hồi quy trên dữ liệu thật, nhận ra cơ chế sinh dữ liệu nào ứng với phân phối nào để tính xác suất và các đặc trưng của nó, rồi dùng kiểm định để đọc kết quả đủ chặt cho quyết định thiết kế hay vận hành hệ thống.

400Câu hỏi
8Bộ đề
10Chủ đề

Câu hỏi của môn

144/400 câuCòn 256
125Let X be a random variable has the following uniform density function f(x) = 0.1 when 0< x < 10. What is the probability that the random variable X has a value greater than 5.3?5 lựa chọn
A0.21
B0.49
C0.28
D0.47
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.47". Với phân phối đều liên tục (continuous uniform) trên khoảng (0, 10), hàm mật độ f(x) = 0.1 là hằng số nên xác suất của một khoảng bằng diện tích hình chữ nhật: P(X > 5.3) = ∫ từ 5.3 tới 10 của 0.1 dx = 0.1·(10 − 5.3) = 0.1·4.7 = 0.47. Phần bù P(X < 5.3) = 0.53, và hai giá trị này cộng lại đúng bằng 1. Giá trị "0.21" ứng với độ dài khoảng 2.1, không khớp với khoảng từ 5.3 tới 10. Giá trị "0.49" ứng với độ dài 4.9, cũng không khớp đoạn từ 5.3 tới 10 dài 4.7. Giá trị "0.28" ứng với độ dài 2.8, cũng không phải phần còn lại của khoảng. Vì 0.47 có mặt nên "None of the other choices is correct" không đúng.
Mở trang câu hỏi này →
126The systolic blood pressure of 18-year-old women is normally distributed with a mean of 120 mmHg and a standard deviation of 12 mmHg. What percentage of 18-year-old women have a systolic blood pressure between 96 mmHg and 144 mmHg? Let P(Z < −2) = 0.025 and P(Z < 0) = 0.5.5 lựa chọn
A68%
B95%
C99.7%
D99.99%
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "95%". Chuẩn hoá hai mốc: Z = (96 − 120)/12 = −2 và Z = (144 − 120)/12 = 2, nên P(96 < X < 144) = P(−2 < Z < 2) = 1 − 2·P(Z < −2) = 1 − 2·0.025 = 0.95. Theo số liệu gợi ý thì đáp số là 95%; bảng chuẩn chính xác cho P(Z < −2) ≈ 0.0228 nên con số thật khoảng 95.4%, khớp quy tắc kinh nghiệm 68–95–99.7 cho khoảng μ ± 2σ. Giá trị "68%" là tỉ lệ trong μ ± 1σ, tức từ 108 tới 132 mmHg, hẹp hơn khoảng được hỏi. Giá trị "99.7%" là tỉ lệ trong μ ± 3σ, tức từ 84 tới 156 mmHg, rộng hơn. Giá trị "99.99%" ứng với khoảng cỡ μ ± 4σ, còn rộng hơn nữa. Vì 95% đã có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" sai.
Mở trang câu hỏi này →
127The number of ounces of soda that a vending machine dispenses per cup is normally distributed with a mean of 12 ounces and a standard deviation of 4 ounces. Find the probability that more than 16 ounces is dispensed in a cup. Let P(Z < −0.96) = 0.1687 and P(Z < 1) = 0.8413.5 lựa chọn
A0.1521
B0.1687
C0.1621
D0.1587
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.1587". Chuẩn hoá theo Z = (X − μ)/σ = (16 − 12)/4 = 1, nên P(X > 16) = P(Z > 1) = 1 − P(Z < 1) = 1 − 0.8413 = 0.1587, dùng đúng giá trị P(Z < 1) = 0.8413 đề cho. Đây là biến liên tục nên không cần hiệu chỉnh liên tục, và P(X > 16) đúng bằng một đuôi phải tại một độ lệch chuẩn. "0.1687" là P(Z < −0.96), con số đưa vào làm nhiễu; z = −0.96 không ứng với 16 ounce. "0.1521" thấp hơn giá trị đúng, ứng với đuôi phải tại z khoảng 1.03 chứ không phải z = 1. "0.1621" ứng với đuôi phải tại z khoảng 0.99, cũng không khớp phép chuẩn hoá. "None of the other choices is correct" sai vì 0.1587 có trong danh sách.
Mở trang câu hỏi này →
128Suppose that X is a binomial random variable with n = 200 and p = 0.4. Use normal distribution to approximate the probability that X is less than or equal to 90. Let P(Z < 1.52) = 0.936, P(Z < 1.66) = 0.9524 lựa chọn
A0.936
B0.064
C0.952
D0.048
Lời giải
Đáp án đúng: "0.936". X nhị thức với n = 200, p = 0.4 nên μ = np = 80 và σ = √(np(1 − p)) = √48 ≈ 6.928; np và n(1 − p) đều lớn nên xấp xỉ chuẩn dùng được. Có hiệu chỉnh liên tục, P(X ≤ 90) ≈ P(Z ≤ (90.5 − 80)/6.928) = P(Z ≤ 1.516) ≈ P(Z < 1.52) = 0.936. Nếu không hiệu chỉnh thì z = (90 − 80)/6.928 ≈ 1.44, vẫn không dẫn tới 1.66. "0.064" sai vì đó là 1 − 0.936, tức xác suất phần đuôi P(X > 90), ngược chiều câu hỏi. "0.952" sai vì ứng với z = 1.66, không ra từ số liệu này dù có hiệu chỉnh hay không. "0.048" sai vì đó là 1 − 0.952, vừa sai giá trị z vừa lấy nhầm đuôi phải.
Mở trang câu hỏi này →
129The top 14 speeds, in miles per hour, for Pro-Stock drag racing over the past two decades are listed below. Find the median speed. 181.1 202.2 190.1 201.4 191.3 201.4 192.2 201.2 193.2 201.2 194.5 199.2 196.0 196.25 lựa chọn
A195.8
B201.2
C196.1
D196.7
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "196.1". Trung vị (median) là giá trị đứng giữa sau khi sắp xếp. Sắp xếp 14 tốc độ tăng dần: 181.1, 190.1, 191.3, 192.2, 193.2, 194.5, 196.0, 196.2, 199.2, 201.2, 201.2, 201.4, 201.4, 202.2. Với n = 14 chẵn, trung vị là trung bình của giá trị thứ 7 và thứ 8: (196.0 + 196.2)/2 = 196.1. "201.2" là một mốt (xuất hiện hai lần, cùng với 201.4), không phải trung vị. "195.8" chính là trung bình cộng (mean) của dữ liệu, tổng 2741.2 chia 14, nhầm trung bình với trung vị. "196.7" là (192.2 + 201.2)/2, trung bình của giá trị thứ 7 và thứ 8 trong dãy CHƯA sắp xếp, tức quên sắp xếp trước khi lấy trung vị. Vì 196.1 có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" sai.
Mở trang câu hỏi này →
130A small company has 7 employees. The numbers of years these employees have worked for this company are shown as follows: 4 14 3 16 9 8 16 Based upon this information, the mean number of years that employees have been with this company is_______________4 lựa chọn
A8.40
B16
C12
DNone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "None of the other choices is correct". Trung bình mẫu (mean) là x̄ = Σxᵢ/n = (4 + 14 + 3 + 16 + 9 + 8 + 16)/7 = 70/7 = 10 năm, giá trị không có trong các phương án số. "8.40" nhỏ hơn giá trị đúng 10 và cũng không phải trung vị: sắp xếp được 3, 4, 8, 9, 14, 16, 16 nên trung vị là phần tử thứ tư, bằng 9. "16" là mốt (mode), giá trị lặp nhiều nhất (hai lần), đồng thời là giá trị lớn nhất, không phải trung bình. "12" không khớp số đo trung tâm nào của dữ liệu: trung bình 10, trung vị 9, trung điểm khoảng (3 + 16)/2 = 9.5. Vì cả ba con số đều sai nên phương án phủ định là lựa chọn đúng.
Mở trang câu hỏi này →
131Consider the following stem and leaf display. Which data value occurs most often?5 lựa chọn
A31
B50
C61
D63
ENone of the other choices is true
Lời giải
Đáp án đúng: "31". Trong biểu đồ thân và lá (stem and leaf display), thân là chữ số hàng chục, mỗi lá là chữ số hàng đơn vị của một quan sát. Thân 3 có các lá 1, 1, 1, 4, 5 nên giá trị 31 xuất hiện ba lần; thân 4 có 44, 46, 47; thân 5 có 50, 50, 54, 55, 56, 56, 58, 59; thân 6 có 61, 63, 63, 66. Giá trị xuất hiện nhiều nhất (mode) là 31. Phương án "50" chỉ xuất hiện hai lần (hai lá 0 ở thân 5). Phương án "61" chỉ xuất hiện một lần. Phương án "63" xuất hiện hai lần, ít hơn 31. Phương án "None of the other choices is true" sai vì giá trị đúng 31 đã có sẵn.
Mở trang câu hỏi này →
132Given a table of data: Compare the frequency of interval 20 ≤ x < 30 to that of interval 50 ≤ x < 60. (i) Interval 50 ≤ x < 60 has higher frequency. (ii) Interval 20 ≤ x < 30 has higher frequency. (iii) Both have the same frequency.3 lựa chọn
A(i)
B(ii)
C(iii)
Lời giải
Đáp án đúng: "(i)". Đếm tần số trong bảng 50 số liệu (năm hàng, mỗi hàng mười số). Khoảng 20 ≤ x < 30 gồm các giá trị 26 ở hàng một, 26 ở hàng hai và 27 ở hàng bốn, tổng cộng 3 giá trị. Khoảng 50 ≤ x < 60 gồm 56 ở hàng một, 53 ở hàng hai, 58 và 57 ở hàng năm, tổng cộng 4 giá trị. Tần số (frequency) là số quan sát rơi vào khoảng, nên khoảng 50 ≤ x < 60 có tần số 4 lớn hơn tần số 3 của khoảng 20 ≤ x < 30, đúng như phát biểu thứ nhất. Phương án "(ii)" sai vì khoảng 20 ≤ x < 30 chỉ có 3 giá trị, ít hơn. Phương án "(iii)" sai vì hai tần số là 3 và 4, không bằng nhau; chú ý cận phải của khoảng không được tính, nên giá trị 60 ở hàng bốn thuộc khoảng 60 ≤ x < 70 chứ không thuộc khoảng 50 ≤ x < 60.
Mở trang câu hỏi này →
133Construct the boxplot for the given data set 123, 122, 143, 145, 150 Choose the best answer.4 lựa chọn
A(i)
B(ii)
C(iii)
D(iv)
Lời giải
Đáp án đúng: "(iii)". Boxplot vẽ năm số tóm tắt: nhỏ nhất, Q₁, trung vị, Q₃, lớn nhất. Sắp dữ liệu: 122, 123, 143, 145, 150 (n = 5). Trung vị ở vị trí (n + 1)/2 = 3 là 143; Q₁ ở vị trí (n + 1)/4 = 1.5 nên lấy trung bình hai giá trị đầu (122 + 123)/2 = 122.5; Q₃ ở vị trí 3(n + 1)/4 = 4.5 nên lấy (145 + 150)/2 = 147.5. Hình có hộp từ 122.5 tới 147.5, vạch giữa tại 143 và râu từ 122 tới 150 chính là hình đúng. "(i)" có cùng nhỏ nhất, Q₁ và trung vị nhưng cạnh phải hộp ở 144.5 thay vì 147.5. "(ii)" đặt vạch giữa tại 145 nằm ngoài hộp kết thúc ở 144.5, tức trung vị lớn hơn Q₃, vô lý. "(iv)" dùng Q₁ = 123 và Q₃ = 145, kiểu tính gộp trung vị vào hai nửa; cách đó có trong vài tài liệu khác, nhưng theo quy ước vị trí (n + 1)/4 thì Q₁ = 122.5 và Q₃ = 147.5 nên hình này không khớp.
Mở trang câu hỏi này →
134Which of the following is true regarding the sampling distribution of the mean for a large sample size?4 lựa chọn
AIt has the same shape and mean as the population, but has a smaller standard deviation.
BIt has a normal distribution with the same mean and standard deviation as the population.
CIt has the same shape, mean, and standard deviation as the population.
DIt has a normal distribution with the same mean as the population but with a smaller standard deviation.
Lời giải
Đáp án đúng: "It has a normal distribution with the same mean as the population but with a smaller standard deviation.". Theo định lý giới hạn trung tâm (central limit theorem), khi cỡ mẫu n lớn, phân phối mẫu của trung bình X̄ xấp xỉ chuẩn bất kể hình dạng của tổng thể, có kỳ vọng bằng μ của tổng thể và độ lệch chuẩn σ/√n, nhỏ hơn σ. Phát biểu "It has the same shape and mean as the population, but has a smaller standard deviation." sai ở chỗ hình dạng: X̄ không giữ hình dạng lệch hay đa đỉnh của tổng thể mà tiến về dạng chuẩn. Phát biểu "It has a normal distribution with the same mean and standard deviation as the population." sai vì độ lệch chuẩn của X̄ là σ/√n chứ không phải σ. Phát biểu "It has the same shape, mean, and standard deviation as the population." sai cả về hình dạng lẫn độ phân tán; chỉ có kỳ vọng là giữ nguyên.
Mở trang câu hỏi này →
135Let X̄ denote the sample mean of a random sample of size n₁ = 16 taken from a normal distribution N(μ, 36), and let Ȳ denote the sample mean of a random sample of size n₂ = 25 taken from a different normal distribution N(μ, 9). Assume that two populations are independent. The distribution of X̄ − Ȳ is ________4 lựa chọn
Anormal with mean 0 and standard deviation 2.61
Bnormal with mean 0 and standard deviation 1.6155
CNone of the other choices is correct
Dstandard normal.
Lời giải
Đáp án đúng: "normal with mean 0 and standard deviation 1.6155". Hai tổng thể chuẩn độc lập nên X̄ ~ N(μ, 36/16) và Ȳ ~ N(μ, 9/25), hiệu của hai biến chuẩn độc lập vẫn chuẩn với E(X̄ − Ȳ) = μ − μ = 0 và V(X̄ − Ȳ) = σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂ = 2.25 + 0.36 = 2.61. Độ lệch chuẩn là √2.61 ≈ 1.6155. Lựa chọn "normal with mean 0 and standard deviation 2.61" lấy nhầm phương sai làm độ lệch chuẩn, quên khai căn. Lựa chọn "standard normal." đòi độ lệch chuẩn bằng 1, trong khi ở đây nó bằng 1.6155; chỉ sau khi chia cho 1.6155 thì X̄ − Ȳ mới thành chuẩn tắc. Đã có mô tả đúng nên "None of the other choices is correct" bị loại.
Mở trang câu hỏi này →
136To determine the difference , if any, between two brands of radial tires, 12 tires of each brand are tested. Assume that the lifetimes of both brands of tires come from the same normal distribution N(μ, 3300²). Compute P(X̄ − Ȳ < −2500). Let P(Z < −1.86) = 0.0314, P(Z < −1.49) = 0.0686 and P(Z < 0.48) = 0.686.5 lựa chọn
A0.0314
B0.0686
C0.6860
D0.3140
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.0314". X̄ và Ȳ là trung bình của 12 lốp mỗi hãng, lấy độc lập từ cùng N(μ, 3300²), nên X̄ − Ȳ chuẩn với kỳ vọng 0 và phương sai 3300²/12 + 3300²/12, độ lệch chuẩn 3300·√(2/12) ≈ 1347.2. Do đó P(X̄ − Ȳ < −2500) = P(Z < −2500/1347.2) = P(Z < −1.86) = 0.0314. "0.0686" là P(Z < −1.49); dùng z = −1.49 nghĩa là độ lệch chuẩn của hiệu khoảng 1678, không khớp 3300·√(2/12). "0.6860" là P(Z < 0.48), lớn hơn một nửa, mâu thuẫn với biến cố đuôi trái X̄ − Ȳ < −2500 khi kỳ vọng của hiệu bằng 0. "0.3140" bằng 1 − 0.686 = P(Z < −0.48), ứng với z không có cơ sở trong phép chuẩn hoá này. "None of the other choices is correct" sai vì 0.0314 có trong danh sách.
Mở trang câu hỏi này →
137A random sample of 40 students has a mean annual earnings of 3120. Assume the population standard deviation is 677. Construct the confidence interval for the population mean. Use a 95% confidence level. Let z₀.₀₅ = 1.645, z₀.₀₂₅ = 1.96, t(0.05, 39) = 1.685, t(0.025, 39) = 2.0235 lựa chọn
A(3110, 4210)
B(4812, 5342)
C(1987, 2346)
D(2910, 3330)
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "(2910, 3330)". Độ lệch chuẩn tổng thể σ = 677 đã biết nên khoảng tin cậy 95% cho μ là x̄ ± z(α/2)·σ/√n với z₀.₀₂₅ = 1.96. Tính σ/√n = 677/√40 = 677/6.3246 ≈ 107.04, sai số = 1.96·107.04 ≈ 209.8, nên khoảng là 3120 ± 209.8 = (2910.2, 3329.8) ≈ (2910, 3330). Nếu dùng nhầm t(0.025, 39) = 2.023 sẽ ra khoảng (2903, 3337), không trùng lựa chọn nào. "(3110, 4210)" sai vì tâm là 3660, không đối xứng quanh x̄ = 3120, nên không thể có dạng x̄ ± sai số. "(4812, 5342)" sai vì nằm hẳn trên 3120, không chứa trung bình mẫu. "(1987, 2346)" sai vì nằm hẳn dưới 3120, cũng không chứa trung bình mẫu. "None of the other choices is correct" sai vì khoảng đúng có trong các lựa chọn.
Mở trang câu hỏi này →
138Construct a 90% confidence interval for the population mean. Assume the population has a normal distribution. A sample of 15 randomly selected students has a grade point average of 2.86 with a standard deviation of 0.78. Let t(0.05, 14) = 1.76, z₀.₀₅ = 1.6455 lựa chọn
A(2.28, 3.66)
B(2.51, 3.21)
C(2.37, 3.56)
D(2.41, 3.42)
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "(2.51, 3.21)". Tổng thể chuẩn, σ chưa biết, n = 15 nhỏ, nên khoảng tin cậy cho μ dùng phân phối t: x̄ ± t(α/2; n−1)·s/√n. Với 90%, α/2 = 0.05, bậc tự do 14, t(0.05, 14) = 1.76; sai số chuẩn s/√n = 0.78/√15 ≈ 0.2014; nửa độ rộng 1.76·0.2014 ≈ 0.354; khoảng là 2.86 ± 0.354 = (2.51, 3.21). Dùng z₀.₀₅ = 1.645 là sai vì σ không biết và mẫu nhỏ. "(2.28, 3.66)" không đối xứng quanh 2.86 (2.86 − 2.28 = 0.58 còn 3.66 − 2.86 = 0.80), nên không thể là khoảng x̄ ± E. "(2.37, 3.56)" và "(2.41, 3.42)" cũng không có tâm 2.86 và nửa độ rộng lớn hơn nhiều so với 0.354. Vì khoảng đúng có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" sai.
Mở trang câu hỏi này →
139A study is to be conducted of the percentage of homeowners who own at least two television sets. How large a sample is required if we wish to be 99% confident that the error in estimating this quantity is less than 0.04? Let z₀.₀₀₅ = 2.58 and z₀.₀₁ = 2.335 lựa chọn
A1041
B1040
C848
D849
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "1041". Ước lượng một tỉ lệ khi chưa có p̂ sơ bộ thì dùng p = 0.5, trường hợp cho p(1 − p) lớn nhất nên bảo đảm sai số với mọi tỉ lệ thật. Độ tin cậy 99% hai phía cho α/2 = 0.005 nên dùng z₀.₀₀₅ = 2.58, và n = (z(α/2)/E)²·p(1 − p) = (2.58/0.04)²·0.25 = 4160.25·0.25 = 1040.06. Cỡ mẫu phải là số nguyên và luôn làm tròn lên để sai số không vượt 0.04, nên n = 1041. "1040" làm tròn xuống, khi đó sai số tối đa nhích quá 0.04 một chút nên không đạt yêu cầu. "849" dùng z₀.₀₁ = 2.33, ứng với độ tin cậy 98% hai phía: (2.33/0.04)²·0.25 = 848.27, làm tròn lên ra 849. "848" vừa dùng nhầm z₀.₀₁ vừa làm tròn xuống. Đã có 1041 nên "None of the other choices is correct" không được chọn.
Mở trang câu hỏi này →
140A manufacturer is interested in the output voltage of a power supply used in a PC. Output voltage is assumed to be normally distributed, with standard deviation 0.25 volt, and the manufacturer wishes to test H₀: μ = 5 volts against H₁: μ ≠ 5 volts, using n = 8 units. The acceptance region is 4.85 ≤ x̄ ≤ 5.15. Find the probability of type I error α. Let P(Z < 1.697) = 0.955.4 lựa chọn
A0.09
B0.045
C0.91
D0.955
Lời giải
Đáp án đúng: "0.09". Sai lầm loại I (type I error) là bác H₀ khi H₀ đúng, nên α = P(x̄ < 4.85) + P(x̄ > 5.15) khi μ = 5. Tổng thể chuẩn nên x̄ có độ lệch chuẩn σ/√n = 0.25/√8 = 0.0884; chuẩn hoá hai cận: z = (5.15 − 5)/0.0884 = 1.697 và z = (4.85 − 5)/0.0884 = −1.697. Vậy α = 2·(1 − P(Z < 1.697)) = 2·(1 − 0.955) = 0.09. Phương án "0.045" chỉ là xác suất ở một đuôi, trong khi miền bác bỏ nằm ở cả hai phía vì H₁: μ ≠ 5. Phương án "0.91" là 1 − α, xác suất x̄ rơi vào miền chấp nhận khi H₀ đúng. Phương án "0.955" là P(Z < 1.697), giá trị đọc bảng chưa được chuyển thành xác suất đuôi.
Mở trang câu hỏi này →
141Suppose we want to test H₀: μ = 0.80/ H₁: μ ≠ 0.80, α = 0.05. Specify the form of the rejection region assuming that the sample size will be sufficient to guarantee the approximate normality of the sampling distribution of x̄. Let z₀.₀₅ = 1.645 and z₀.₀₂₅ = 1.96. (i) z₀ < −1.645 (ii) z₀ > 1.96 (iii) |z₀| > 1.645 (iv) |z₀| > 1.965 lựa chọn
A(i)
B(ii)
C(iii)
D(iv)
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "(iv)". Đối thuyết H₁: μ ≠ 0.80 là kiểm định hai phía (two-tailed), nên mức ý nghĩa α = 0.05 chia đều hai đuôi, mỗi đuôi 0.025, và với x̄ xấp xỉ chuẩn thì miền bác bỏ là |z₀| > z₀.₀₂₅ = 1.96. Phương án "(i)" là z₀ < −1.645, miền bác bỏ của kiểm định đuôi trái H₁: μ < 0.80 ở α = 0.05, chỉ xét một phía. Phương án "(ii)" là z₀ > 1.96, chỉ có đuôi phải nên bỏ sót trường hợp x̄ nhỏ hơn hẳn 0.80, và mức ý nghĩa thực tế khi đó chỉ còn 0.025. Phương án "(iii)" là |z₀| > 1.645, có đủ hai phía nhưng dùng z₀.₀₅ ở mỗi đuôi nên tổng mức ý nghĩa là 0.10 chứ không phải 0.05. Vì đã có miền bác bỏ đúng nên "None of the other choices is correct" không được chọn.
Mở trang câu hỏi này →
142A solar panel company claims that the installation of their product will increase energy output by at least 29 kilowatt-hours per day. A technician installed the product on 15 homes and found that the average increase was only 26 kilowatt-hours, with a standard deviation of 6.2 kilowatt-hours. Assume that the increase is normally distributed. What is the value of the test statistic?4 lựa chọn
A1.240
B1.874
C−1.240
D−1.874
Lời giải
Đáp án đúng: "−1.874". Đây là kiểm định t một mẫu vì tổng thể chuẩn, σ chưa biết và n = 15 nhỏ: H₀: μ = 29 với đối thuyết H₁: μ < 29 (công ty nói tăng ít nhất 29 kWh, kỹ thuật viên nghi thấp hơn). Thống kê t₀ = (x̄ − μ₀)/(s/√n) = (26 − 29)/(6.2/√15) = −3/1.6008 = −1.874, với n − 1 = 14 bậc tự do. "1.874" đúng độ lớn nhưng sai dấu; x̄ = 26 nhỏ hơn μ₀ = 29 nên tử số âm và t₀ phải âm. "1.240" vừa sai dấu vừa sai độ lớn; nó bằng 6.2/5, một phép chia không có trong công thức, chứ không phải chênh lệch chuẩn hoá. "−1.240" đúng dấu nhưng độ lớn cũng chỉ là con số 6.2/5 đó, không phải hiệu −3 chia cho sai số chuẩn 1.6008. Dấu của t₀ quan trọng vì với kiểm định một phía bên trái, ta so t₀ với −t(α; 14); giá trị dương sẽ không bao giờ nằm trong miền bác bỏ.
Mở trang câu hỏi này →
143A local community is concerned about the number of people using electric cars. They suspect that the proportion of residents owning electric vehicles is below the national average of 15%. A survey of 400 local residents revealed that 12.22% owned electric cars. To test whether the proportion of electric car owners is less than 15%, what is the p-value? P(Z<1.56) = 0.9406, P(Z<−1.18) = 0.1190.4 lựa chọn
A0.0594
B0.1190
C−1.56
D0.9406
Lời giải
Đáp án đúng: "0.0594". Đây là kiểm định một tỉ lệ một phía trái: H₀ : p = 0.15, H₁ : p < 0.15. Thống kê kiểm định Z₀ = (p̂ − p₀)/√(p₀(1 − p₀)/n) = (0.1222 − 0.15)/√(0.15·0.85/400) = −0.0278/0.01785 ≈ −1.56. Với đối thuyết phía trái, p-value = P(Z < −1.56) = 1 − P(Z < 1.56) = 1 − 0.9406 = 0.0594. Giá trị "0.1190" là P(Z < −1.18), ứng với một thống kê kiểm định khác, không phải −1.56 tính từ số liệu này. Giá trị "−1.56" là chính thống kê kiểm định Z₀; p-value là xác suất nên không thể âm. Giá trị "0.9406" là P(Z < 1.56), tức diện tích phía phải của −1.56, là p-value của đối thuyết p > 0.15 chứ không phải p < 0.15.
Mở trang câu hỏi này →
144The breaking strength of yarn supplied by two manufacturers is being investigated. It is known that both populations are normal with standard deviation σ₁ = 4 psi and σ₂ = 5 psi for manufacturer 1 and manufacturer 2, respectively. Two random samples of n₁ = 20 and n₂ = 20 specimens are tested, the sample means are x̄₁ = 87.5 psi and x̄₂ = 83.2 psi. Construct a 98% lower confidence bound for the difference in the two population means μ₁ − μ₂. Let z₀.₀₁ = 2.326, z₀.₀₂ = 2.054, t(0.01, 38) = 2.429, t(0.02, 38) = 2.1275 lựa chọn
A0.97
B0.822
C1.255
D1.359
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "1.359". Biết σ₁, σ₂ nên dùng z; cận dưới tin cậy (lower confidence bound) một phía mức 98% là μ₁ − μ₂ ≥ (x̄₁ − x̄₂) − z₀.₀₂·√(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂). Thay số: x̄₁ − x̄₂ = 4.3, √(16/20 + 25/20) = √2.05 ≈ 1.4318, nên cận dưới = 4.3 − 2.054·1.4318 ≈ 4.3 − 2.941 = 1.359. Một phía nên toàn bộ α = 0.02 dồn vào một đuôi, dùng z₀.₀₂ chứ không chia đôi. Giá trị "0.97" dùng z₀.₀₁ = 2.326, tức hệ số của khoảng hai phía 98%, áp sai cho cận một phía. Giá trị "0.822" dùng t(0.01, 38) = 2.429, vừa sai mức vừa dùng t khi σ đã biết. Giá trị "1.255" dùng t(0.02, 38) = 2.127, đúng mức một phía nhưng sai phân phối vì σ đã biết thì không cần t. Có số đúng nên "None of the other choices is correct" bị loại.
Mở trang câu hỏi này →
Tin cậyĐiều khoảnBảo mậtCookieQuảng cáoThanh toánBiên tậpBản quyềnLiên hệ