A manufacturer is interested in the output voltage of a power supply used in a PC. Output voltage is assumed to be normally distributed, with standard deviation 0.25 volt, and the manufacturer wishes to test H₀: μ = 5 volts against H₁: μ ≠ 5 volts, using n = 8 units. The acceptance region is 4.85 ≤ x̄ ≤ 5.15. Find the probability of type I error α. Let P(Z < 1.697) = 0.955.
4 phương ánCó giải thích
Các phương án trả lời
Chọn một phương ánLời giảiChọn phương án để mở
Đáp án đúng: "0.09". Sai lầm loại I (type I error) là bác H₀ khi H₀ đúng, nên α = P(x̄ < 4.85) + P(x̄ > 5.15) khi μ = 5. Tổng thể chuẩn nên x̄ có độ lệch chuẩn σ/√n = 0.25/√8 = 0.0884; chuẩn hoá hai cận: z = (5.15 − 5)/0.0884 = 1.697 và z = (4.85 − 5)/0.0884 = −1.697. Vậy α = 2·(1 − P(Z < 1.697)) = 2·(1 − 0.955) = 0.09. Phương án "0.045" chỉ là xác suất ở một đuôi, trong khi miền bác bỏ nằm ở cả hai phía vì H₁: μ ≠ 5. Phương án "0.91" là 1 − α, xác suất x̄ rơi vào miền chấp nhận khi H₀ đúng. Phương án "0.955" là P(Z < 1.697), giá trị đọc bảng chưa được chuyển thành xác suất đuôi.
Cùng chương 9
The mean pull-off force of a connector depends on cure time. State the null and alternative hypotheses used to demonstrate that the pull-off force is below 25 newtons.
(i) H₀: μ > 25, H₁: μ = 25
(ii) H₀: μ = 25, H₁: μ > 25
(iii) H₀: μ = 25, H₁: μ < 25
(iv) H₀: μ < 25, H₁: μ = 25Có lời giảiCâu hỏiA researcher wants to test whether the average weight of a specific breed of goat is greater than 12 kg. The population standard deviation is σ = 2 kg. The researcher wants to ensure the test has a power of at least 0.80 (80%) with a significance level of α = 0.05. The researcher expects the true mean weight to be μ = 12.5 kg. What is the minimum sample size needed to achieve this power?
Let z₀.₀₅ = 1.645, z₀.₂ = 0.84.Có lời giảiCâu hỏiWhat is the critical value for an upper-tailed hypothesis test of the population mean, i.e., H1: μ > 29, when the population variance is unknown, and a null hypothesis is tested at the 0.05 significance level based on a sample size of 18? Assume that the population is normally distributed.
Let t(0.05, 17) = 1.740, t(0.25, 17) = 2.110.Có lời giảiCâu hỏiCả 32 câu của chủ đề32 câu
Xuất hiện trong 1 bộ đề
Đi tiếp từ đây