A researcher wants to test whether the average weight of a specific breed of goat is greater than 12 kg. The population standard deviation is σ = 2 kg. The researcher wants to ensure the test has a power of at least 0.80 (80%) with a significance level of α = 0.05. The researcher expects the true mean weight to be μ = 12.5 kg. What is the minimum sample size needed to achieve this power? Let z₀.₀₅ = 1.645, z₀.₂ = 0.84.

Đáp án đúng: "99". Với kiểm định một phía H₀: μ = 12 đối H₁: μ > 12 khi đã biết σ, cỡ mẫu tối thiểu để đạt lực kiểm định (power) 1 − β tại giá trị thật μ là n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², trong đó δ = μ − μ₀ = 12.5 − 12 = 0.5. Thay z₀.₀₅ = 1.645 và z₀.₂ = 0.84 (vì β = 1 − 0.80 = 0.2): n = ((1.645 + 0.84)·2/0.5)² = (9.94)² = 98.80, rồi làm tròn lên 99 vì cỡ mẫu phải nguyên và phải đủ để power không dưới 0.80. Phương án "100" sai vì chỉ ra được khi làm tròn z thành 1.65 và 0.85, khi đó (2.5·2/0.5)² = 100; với đúng số liệu đã cho thì 99 đã đủ. Phương án "25" sai vì quên nhân σ = 2: (2.485/0.5)² = 24.70 rồi làm tròn lên. Phương án "24" mắc cùng lỗi quên σ lại còn làm tròn xuống, nên power thậm chí không đạt 0.80.