Suppose a random sample of 250 observations from a binomial population gives a value p̂ = 0.63, and you wish to test the null hypothesis that the population parameter p is equal to 0.70 against the alternative hypothesis that p is less than 0.70. Find the observed value of the test statistic.

Đáp án đúng: "−2.415". Kiểm định tỉ lệ một mẫu dùng Z₀ = (p̂ − p₀)/√(p₀(1 − p₀)/n), trong đó sai số chuẩn tính theo giá trị giả thuyết p₀ = 0.70 chứ không theo p̂. Thay số: √(0.70·0.30/250) = √0.00084 = 0.02898, nên Z₀ = (0.63 − 0.70)/0.02898 = −2.415. Dấu âm phản ánh p̂ nhỏ hơn p₀, khớp hướng đối thuyết H₁: p < 0.70 của kiểm định một phía bên trái. "2.415" đúng độ lớn nhưng sai dấu, vì hiệu 0.63 − 0.70 là số âm. "1.546" sai cả dấu lẫn độ lớn, không ra từ công thức với n = 250. "−1.546" đúng dấu nhưng độ lớn quá nhỏ, tương ứng sai số chuẩn khoảng 0.045 thay vì 0.029. "None of the other choice is correct" sai vì −2.415 có mặt. Nếu lỡ dùng p̂ trong căn, √(0.63·0.37/250) cho Z₀ ≈ −2.292, cũng không phải cách làm chuẩn của kiểm định tỉ lệ.