MAS291 - Xác suất thống kê
Chủ đề học tập
MAS291 Chương 1 - Vai trò của thống kê trong kỹ thuật
Buổi 1 và buổi 2, ứng với CLO1. Chương mở đầu đặt câu hỏi vì sao kỹ sư cần thống kê: biến thiên là hiện tượng trung tâm của mọi dữ liệu kỹ thuật, và thống kê là công cụ để rút kết luận khi có biến thiên. Nội dung gồm phương pháp kỹ thuật và tư duy thống kê; phân biệt tổng thể với mẫu, tham số với thống kê; hai chiều suy luận là quy nạp từ mẫu lên tổng thể và diễn dịch từ tổng thể xuống mẫu. Phần thu thập dữ liệu trình bày ba cách kỹ sư lấy số liệu gồm nghiên cứu hồi cứu trên dữ liệu lịch sử, nghiên cứu quan sát quá trình và thí nghiệm được thiết kế, kèm hạn chế của từng cách. Chương khép lại bằng việc phân biệt mô hình cơ giới suy từ định luật vật lý với mô hình thực nghiệm xây từ dữ liệu, cùng vai trò của mô hình xác suất.
MAS291 Chương 10 - Suy diễn thống kê cho hai mẫu
Buổi 47 đến buổi 50. Đây là chương duy nhất của môn mang đồng thời hai chuẩn đầu ra CLO7 và CLO8, vì khi so sánh hai tổng thể thì cả khoảng tin cậy lẫn kiểm định giả thuyết cùng được áp dụng cho một đại lượng. Ba bài toán được phân buổi: suy diễn về hiệu hai trung bình của hai phân phối chuẩn khi đã biết phương sai; suy diễn về hiệu hai trung bình khi chưa biết phương sai; và suy diễn về hiệu hai tỉ lệ, chiếm hai buổi. Với mỗi bài toán, chương trình bày cả cách dựng khoảng tin cậy cho hiệu lẫn cách kiểm định giả thuyết rằng hiệu bằng không, tức kiểm chứng xem hai tổng thể có khác nhau thật hay không.
MAS291 Chương 11 - Hồi quy tuyến tính đơn và tương quan
Buổi 51 đến buổi 56, ứng với CLO9, là chương cuối của chương trình. Nội dung mở đầu bằng mô hình thực nghiệm, tức mô hình dựng từ dữ liệu quan sát thay vì từ định luật. Tiếp đó là hồi quy tuyến tính đơn: ước lượng hệ số chặn và hệ số góc bằng phương pháp bình phương tối thiểu, các tổng bình phương tính trên một tập cặp số liệu, và tính chất của các ước lượng bình phương tối thiểu. Phần sau là kiểm định giả thuyết trong hồi quy tuyến tính đơn, trong đó kiểm định t dùng để kiểm chứng ý nghĩa của hồi quy. Chương khép lại bằng hệ số tương quan chiếm hai buổi, và cách dùng đường hồi quy để dự báo giá trị tương lai. Đồ án máy tính của môn gắn với khối kiến thức này.
MAS291 Chương 2 - Xác suất
Buổi 3 đến buổi 8, ứng với CLO2. Chương xây toàn bộ nền xác suất của môn. Nội dung gồm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu rời rạc và liên tục, biến cố cùng các phép hợp, giao, phần bù và khái niệm xung khắc, kèm kỹ thuật đếm với quy tắc nhân, hoán vị và tổ hợp. Tiếp đó là các cách diễn giải xác suất cùng hệ tiên đề, xác suất trong không gian đồng khả năng, quy tắc cộng và quy tắc phần bù. Nửa sau đi vào xác suất có điều kiện, quy tắc nhân, quy tắc xác suất toàn phần trên một phân hoạch, định lý Bayes, và tính độc lập của hai biến cố. Chương khép lại bằng khái niệm biến ngẫu nhiên cùng cách phân biệt biến rời rạc với biến liên tục, làm cầu nối sang hai chương sau. Bảng buổi đánh số mục theo cách của ấn bản 5 và 6.
MAS291 Chương 3 - Biến ngẫu nhiên rời rạc và phân phối xác suất
Buổi 9 đến buổi 16, ứng với CLO3; buổi 17 chữa bài tập của ba chương đầu. Chương đi từ định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc, hàm khối xác suất cùng cách kiểm tra một hàm có phải hàm khối xác suất hay không, hàm phân phối tích luỹ, rồi kỳ vọng và phương sai của biến rời rạc kèm kỳ vọng của một hàm của biến ngẫu nhiên. Nửa sau lần lượt trình bày sáu phân phối rời rạc thông dụng cùng công thức xác suất, kỳ vọng và phương sai của từng phân phối: phân phối đều rời rạc, phân phối nhị thức, phân phối hình học và nhị thức âm, phân phối siêu bội, và phân phối Poisson. Trọng tâm vận dụng là nhận ra tình huống kỹ thuật nào ứng với phân phối nào, chẳng hạn đếm số lỗi trên một đơn vị sản phẩm hay lấy mẫu không hoàn lại.
MAS291 Chương 4 - Biến ngẫu nhiên liên tục và phân phối xác suất
Buổi 19 đến buổi 26, ứng với CLO4; buổi 33 chữa bài tập của các chương 4, 6 và 7. Chương lặp lại mạch của chương 3 nhưng cho biến liên tục: định nghĩa biến ngẫu nhiên liên tục, hàm mật độ xác suất cùng cách kiểm tra một hàm có phải hàm mật độ hay không và cách lấy tích phân để ra xác suất, hàm phân phối tích luỹ, rồi kỳ vọng và phương sai. Nửa sau trình bày các phân phối liên tục thông dụng: phân phối đều liên tục; phân phối chuẩn với phép chuẩn hoá về phân phối chuẩn tắc và cách tra giá trị bằng bảng hoặc bằng Excel, chiếm hai buổi vì là phân phối trọng tâm của môn; xấp xỉ chuẩn cho phân phối nhị thức và phân phối Poisson khi cỡ mẫu đủ lớn; và phân phối mũ gắn với thời gian chờ giữa các sự kiện.
MAS291 Chương 6 - Thống kê mô tả
Buổi 27 đến buổi 30, ứng với CLO5. Đây là chỗ môn học chuyển từ xác suất sang thống kê, và cũng là chỗ danh sách chương nhảy số: chương 5 của giáo trình về phân phối xác suất đồng thời không nằm trong chương trình. Nội dung gồm các số tóm tắt của một bộ dữ liệu như trung bình mẫu, phương sai và độ lệch chuẩn mẫu, khoảng biến thiên; biểu đồ thân lá; bảng phân bố tần số và biểu đồ tần suất cùng cách chọn số khoảng chia; tứ phân vị và bách phân vị, biểu đồ hộp cùng cách nhận diện giá trị ngoại lai; và biểu đồ chuỗi thời gian dùng để thấy xu thế hay biến động theo thứ tự quan sát. Phần thực hành của khối này gắn với Excel và add-on DDXL.
MAS291 Chương 7 - Phân phối mẫu và ước lượng điểm tham số
Buổi 31 và buổi 32, ứng với CLO6. Chương ngắn nhưng là bản lề của toàn bộ phần suy diễn phía sau. Nội dung gồm ước lượng điểm của một tham số: thống kê mẫu được dùng làm ước lượng cho tham số tổng thể, thế nào là ước lượng không chệch, và sai số chuẩn của ước lượng. Phần thứ hai là phân phối mẫu, tức phân phối của chính thống kê mẫu khi lấy đi lấy lại nhiều mẫu, cùng định lý giới hạn trung tâm cho biết trung bình mẫu tiệm cận phân phối chuẩn khi cỡ mẫu đủ lớn bất kể tổng thể có phân phối gì. Đây chính là cơ sở để dựng khoảng tin cậy ở chương 8 và kiểm định giả thuyết ở chương 9. Bảng buổi chỉ phân buổi cho hai mục đầu của chương.
MAS291 Chương 8 - Khoảng thống kê cho một mẫu
Buổi 35 đến buổi 40, ứng với CLO7. Chương dạy cách ước lượng một tham số bằng một khoảng thay vì một con số. Ba khối được phân buổi, mỗi khối hai buổi: khoảng tin cậy cho trung bình của phân phối chuẩn khi đã biết phương sai, dùng phân vị của phân phối chuẩn tắc; khoảng tin cậy cho trung bình khi chưa biết phương sai, dùng phân phối t; và khoảng tin cậy mẫu lớn cho tỉ lệ tổng thể. Xuyên suốt là cách diễn giải đúng ý nghĩa của độ tin cậy và cách xác định cỡ mẫu cần thiết để đạt sai số mong muốn. Nhan đề chương trong giáo trình là khoảng thống kê chứ không riêng khoảng tin cậy vì còn có khoảng dung sai và khoảng dự báo, nhưng hai loại đó không được phân buổi trong chương trình.
MAS291 Chương 9 - Kiểm định giả thuyết cho một mẫu
Buổi 41 đến buổi 46, ứng với CLO8. Chương dạy cách kiểm chứng một tuyên bố về tham số tổng thể. Hai buổi đầu dựng khung chung: cách đặt cặp giả thuyết không và giả thuyết đối, kiểm định một phía và hai phía, thống kê kiểm định, miền bác bỏ cùng giá trị tới hạn, mức ý nghĩa, giá trị P và cách kết luận dựa trên giá trị P, cùng hai loại sai lầm là bác bỏ nhầm giả thuyết đúng và chấp nhận nhầm giả thuyết sai. Bốn buổi sau áp khung đó vào ba bài toán cụ thể: kiểm định trung bình của phân phối chuẩn khi đã biết phương sai, kiểm định trung bình khi chưa biết phương sai bằng phân phối t, và kiểm định tỉ lệ tổng thể.