A random sample of 40 students has a mean annual earnings of 3120. Assume the population standard deviation is 677. Construct the confidence interval for the population mean. Use a 95% confidence level. Let z₀.₀₅ = 1.645, z₀.₀₂₅ = 1.96, t(0.05, 39) = 1.685, t(0.025, 39) = 2.023

Đáp án đúng: "(2910, 3330)". Độ lệch chuẩn tổng thể σ = 677 đã biết nên khoảng tin cậy 95% cho μ là x̄ ± z(α/2)·σ/√n với z₀.₀₂₅ = 1.96. Tính σ/√n = 677/√40 = 677/6.3246 ≈ 107.04, sai số = 1.96·107.04 ≈ 209.8, nên khoảng là 3120 ± 209.8 = (2910.2, 3329.8) ≈ (2910, 3330). Nếu dùng nhầm t(0.025, 39) = 2.023 sẽ ra khoảng (2903, 3337), không trùng lựa chọn nào. "(3110, 4210)" sai vì tâm là 3660, không đối xứng quanh x̄ = 3120, nên không thể có dạng x̄ ± sai số. "(4812, 5342)" sai vì nằm hẳn trên 3120, không chứa trung bình mẫu. "(1987, 2346)" sai vì nằm hẳn dưới 3120, cũng không chứa trung bình mẫu. "None of the other choices is correct" sai vì khoảng đúng có trong các lựa chọn.