Construct a 90% confidence interval for the population mean. Assume the population has a normal distribution. A sample of 15 randomly selected students has a grade point average of 2.86 with a standard deviation of 0.78. Let t(0.05, 14) = 1.76, z₀.₀₅ = 1.645

Đáp án đúng: "(2.51, 3.21)". Tổng thể chuẩn, σ chưa biết, n = 15 nhỏ, nên khoảng tin cậy cho μ dùng phân phối t: x̄ ± t(α/2; n−1)·s/√n. Với 90%, α/2 = 0.05, bậc tự do 14, t(0.05, 14) = 1.76; sai số chuẩn s/√n = 0.78/√15 ≈ 0.2014; nửa độ rộng 1.76·0.2014 ≈ 0.354; khoảng là 2.86 ± 0.354 = (2.51, 3.21). Dùng z₀.₀₅ = 1.645 là sai vì σ không biết và mẫu nhỏ. "(2.28, 3.66)" không đối xứng quanh 2.86 (2.86 − 2.28 = 0.58 còn 3.66 − 2.86 = 0.80), nên không thể là khoảng x̄ ± E. "(2.37, 3.56)" và "(2.41, 3.42)" cũng không có tâm 2.86 và nửa độ rộng lớn hơn nhiều so với 0.354. Vì khoảng đúng có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" sai.