To determine the difference , if any, between two brands of radial tires, 12 tires of each brand are tested. Assume that the lifetimes of both brands of tires come from the same normal distribution N(μ, 3300²). Compute P(X̄ − Ȳ < −2500). Let P(Z < −1.86) = 0.0314, P(Z < −1.49) = 0.0686 and P(Z < 0.48) = 0.686.

Đáp án đúng: "0.0314". X̄ và Ȳ là trung bình của 12 lốp mỗi hãng, lấy độc lập từ cùng N(μ, 3300²), nên X̄ − Ȳ chuẩn với kỳ vọng 0 và phương sai 3300²/12 + 3300²/12, độ lệch chuẩn 3300·√(2/12) ≈ 1347.2. Do đó P(X̄ − Ȳ < −2500) = P(Z < −2500/1347.2) = P(Z < −1.86) = 0.0314. "0.0686" là P(Z < −1.49); dùng z = −1.49 nghĩa là độ lệch chuẩn của hiệu khoảng 1678, không khớp 3300·√(2/12). "0.6860" là P(Z < 0.48), lớn hơn một nửa, mâu thuẫn với biến cố đuôi trái X̄ − Ȳ < −2500 khi kỳ vọng của hiệu bằng 0. "0.3140" bằng 1 − 0.686 = P(Z < −0.48), ứng với z không có cơ sở trong phép chuẩn hoá này. "None of the other choices is correct" sai vì 0.0314 có trong danh sách.