The owner of a fish market has an assistant who has determined that the weights of catfish are normally distributed, with mean of 3.2 pounds and standard deviation of 0.8 pound. If a sample of 64 fish yields a mean of 3.4 pounds, what is probability of obtaining a sample mean this large or larger? Let P(Z<2) = 0.9772), P(Z < 3.72) = 0.9999.

Đáp án đúng: "0.0228". Trung bình mẫu X̄ của tổng thể chuẩn có phân phối chuẩn với kỳ vọng μ = 3.2 và sai số chuẩn (standard error) σ/√n = 0.8/√64 = 0.8/8 = 0.1. Do đó Z = (3.4 − 3.2)/0.1 = 2 và P(X̄ ≥ 3.4) = 1 − P(Z < 2) = 1 − 0.9772 = 0.0228. Giá trị "0.0001" bằng 1 − 0.9999, tức đuôi phải tại z = 3.72, ứng với một mốc chuẩn hoá khác hẳn mốc z = 2 tính được ở đây. Giá trị "0.0013" là xác suất đuôi phải của phân phối chuẩn tắc tại z = 3, cũng không phải z của bài. Giá trị "0.4987" là diện tích giữa 0 và 3, vừa sai mốc vừa là xác suất phần giữa chứ không phải phần "this large or larger". Lỗi hay gặp là quên chia σ cho √n, coi Z = (3.4 − 3.2)/0.8 = 0.25, khi đó xác suất sẽ rất lớn chứ không nhỏ như thật. Vì đã có đáp số đúng nên "None of the other choices is correct" bị loại.