Which of the following is true about the sampling distribution of the sample mean? (i) The mean of the sampling distribution is always μ (ii) The standard deviation of the sampling distribution is always σ (iii) The shape of the sampling distribution is always approximately normal.

Đáp án đúng: "(i)". Phân phối mẫu (sampling distribution) của trung bình mẫu X̄ từ mẫu ngẫu nhiên cỡ n luôn có kỳ vọng E(X̄) = μ, nên (i) đúng với mọi tổng thể có trung bình hữu hạn. Độ lệch chuẩn của X̄ là σ/√n (sai số chuẩn), không phải σ, nên (ii) sai trừ trường hợp tầm thường n = 1. Về hình dạng, X̄ chuẩn đúng khi tổng thể chuẩn, còn khi tổng thể không chuẩn thì chỉ xấp xỉ chuẩn khi n đủ lớn theo định lý giới hạn trung tâm; với n nhỏ từ tổng thể lệch mạnh thì không xấp xỉ chuẩn, nên chữ "always" làm (iii) sai. Do đó "(ii)" sai vì nhầm σ với σ/√n, "(iii)" sai vì bỏ điều kiện cỡ mẫu, và "All of them are true." sai vì chỉ có (i) đúng.