Car batteries produced by company A have a mean life of 3.5 years with a standard deviation of 0.4 years. A similar battery produced by company B has a mean life of 3.3 years and a standard deviation of 0.3 years. What is the probability that a random sample of 25 batteries from company A will have a mean life of at least 0.4 years more than the mean life of a sample of 36 batteries from company B? Assume that both populations are normally distributed. Let P(Z < −2.12) = 0.0170, P(Z < 2.12) = 0.9830, P(Z< −4) = 0.

Đáp án đúng: "0.0170". Hai tổng thể đều chuẩn nên hiệu hai trung bình mẫu x̄_A − x̄_B có phân phối chuẩn với kỳ vọng μ_A − μ_B = 3.5 − 3.3 = 0.2 và độ lệch chuẩn √(0.4²/25 + 0.3²/36) = √(0.0064 + 0.0025) = √0.0089 = 0.0943. Biến cố trung bình mẫu công ty thứ nhất hơn công ty thứ hai ít nhất 0.4 năm là x̄_A − x̄_B ≥ 0.4; chuẩn hoá z = (0.4 − 0.2)/0.0943 = 2.12, nên xác suất cần tìm là P(Z ≥ 2.12) = 1 − 0.9830 = 0.0170. "0.9830" là P(Z < 2.12), xác suất hiệu nhỏ hơn 0.4 năm, phần bù của biến cố hỏi. "0" ứng với P(Z < −4), chỉ xuất hiện khi chuẩn hoá sai, và phân phối chuẩn luôn gán xác suất dương cho khoảng [0.4, ∞). "1" là xác suất của biến cố chắc chắn, không thể đúng vì ngưỡng 0.4 nằm trên kỳ vọng 0.2 tới hơn hai độ lệch chuẩn. Đã tính được 0.0170 nên "None of the other choices is correct" không được chọn.