Qiz HUBQizHUBQUESTION LIBRARY PLATFORM
Bỏ quảng cáoLuyện đề ngay
Đăng nhập
MAS291Chưa đoCơ sở ngành Cập nhật 7 giờ trước

MAS291 - Xác suất thống kê

Xác suất thống kê là môn 3 tín chỉ bậc cử nhân của Đại học FPT, học sau MAE101 hoặc MAC101. Bài toán trung tâm là ra quyết định kỹ thuật khi dữ liệu mang yếu tố ngẫu nhiên: thời gian phản hồi của máy chủ dao động theo từng yêu cầu, tỉ lệ gói tin bị mất đổi theo giờ, và một bản cập nhật phần mềm có thật sự làm ứng dụng nhanh hơn hay chỉ là trùng hợp. Thời gian giữa hai yêu cầu tới máy chủ thường được mô tả bằng phân phối mũ, còn đại lượng hình thành từ tổng nhiều sai lệch nhỏ thì xấp xỉ phân phối chuẩn; với biến liên tục, xác suất là diện tích dưới hàm mật độ, kỳ vọng và phương sai tính bằng tích phân. Gốc của mọi mô hình là xác suất: định lý Bayes cho biết một thư bị bộ lọc gắn nhãn rác thì khả năng nó thật là rác bao nhiêu, dựa trên không gian mẫu của phép thử, quy tắc nhân và xác suất có điều kiện. Biến đếm như số lỗi trong một đoạn mã hay số lượt truy cập trong một phút đi theo phân phối nhị thức, Poisson, hình học hoặc siêu bội, mỗi loại ứng với một cơ chế sinh dữ liệu khác nhau. Định lý giới hạn trung tâm nối xác suất với thống kê: trung bình mẫu gần chuẩn khi cỡ mẫu đủ lớn, nên từ một mẫu đo đạc có thể ước lượng tham số của cả hệ thống kèm sai số. Khoảng tin cậy cho trung bình và tỉ lệ đưa ra một dải giá trị hợp lý của tham số kèm mức tin cậy, còn phép so hai mẫu trả lời phiên bản giao diện mới có kéo tỉ lệ chuyển đổi khác bản cũ hay không. Trước khi suy diễn, dữ liệu được nhìn qua biểu đồ hộp, histogram, trung bình và độ lệch chuẩn, đồ thị theo thời gian để thấy hình dạng và điểm bất thường. Kiểm định giả thuyết so p-value với mức ý nghĩa, cân hai loại sai lầm, và chỉ bác bỏ H₀ để nghiêng về H₁ khi thống kê kiểm định rơi đủ xa giá trị cam kết. Hồi quy tuyến tính đơn đo mức gắn kết bằng hệ số tương quan, ước lượng đường thẳng bình phương nhỏ nhất giữa hai biến, chẳng hạn thời gian chạy theo kích thước dữ liệu đầu vào, rồi kiểm định ý nghĩa của hệ số góc. Phép tính được làm cả bằng tay lẫn bằng Excel. Học xong, người học dựng được khoảng tin cậy, ước lượng và kiểm tra ý nghĩa một đường hồi quy trên dữ liệu thật, nhận ra cơ chế sinh dữ liệu nào ứng với phân phối nào để tính xác suất và các đặc trưng của nó, rồi dùng kiểm định để đọc kết quả đủ chặt cho quyết định thiết kế hay vận hành hệ thống.

400Câu hỏi
8Bộ đề
10Chủ đề

Câu hỏi của môn

400/400 câuHết danh sách
385An electrical firm manufactures a certain type of light bulb that has a mean light of 1,800 hours and a standard deviation of 200 hours. Find the probability that a random sample of 100 bulbs will have an average life of more than 1,825 hours. Let P(Z < −1.77) = 0.0384, P(Z < −1.25) = 0.1056, P(Z < 1.25) = 0.8944 and P(Z < 1.77) = 0.9616.5 lựa chọn
A0.1056
B0.9616
C0.8944
D0.0384
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.1056". Theo định lý giới hạn trung tâm, với n = 100 lớn, trung bình mẫu x̄ xấp xỉ chuẩn với kỳ vọng μ = 1800 và sai số chuẩn σ/√n = 200/√100 = 20 giờ. Chuẩn hoá: Z = (1825 − 1800)/20 = 1.25, nên P(x̄ > 1825) = 1 − P(Z < 1.25) = 1 − 0.8944 = 0.1056, đúng dòng gợi ý (cũng bằng P(Z < −1.25) do đối xứng). "0.8944" là P(x̄ < 1825), lấy nhầm đuôi trái trong khi câu hỏi cần "more than". "0.9616" là P(Z < 1.77), ứng với một z không suy ra được từ σ/√n = 20 với chênh lệch 25. "0.0384" là đuôi trên của z = 1.77, đúng hướng nhưng sai z. "None of the other choices is correct" sai vì 0.1056 có mặt. Lưu ý nếu quên chia cho √n thì z = 25/200 = 0.125, xác suất gần 0.45, là xác suất cho một bóng đèn chứ không cho trung bình 100 bóng.
Mở trang câu hỏi này →
386The amount of time it takes to complete an examination has a distribution with a mean of 65 minutes and a standard deviation of 8 minutes. If 64 students were randomly sampled, what is the probability that the sample mean of the sampled students exceeds 71 minutes? Let P(Z < −1) = 0.138, P(Z < 0.07) = 0.529 and P(Z < 6) = 1.5 lựa chọn
A0.529
Bapproximately 0
C0.862
Dapproximately 1
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "approximately 0". Phân phối thời gian không nói là chuẩn, nhưng n = 64 lớn nên theo định lý giới hạn trung tâm X̄ xấp xỉ chuẩn với kỳ vọng 65 và độ lệch chuẩn σ/√n = 8/√64 = 1. Khi đó P(X̄ > 71) = P(Z > (71 − 65)/1) = P(Z > 6) = 1 − P(Z < 6) = 1 − 1 = 0. Trung bình mẫu 71 cách kỳ vọng sáu sai số chuẩn nên gần như không thể xảy ra. Giá trị "approximately 1" là xác suất phía ngược lại, P(X̄ < 71). Giá trị "0.529" là P(Z < 0.07), không ứng với z = 6. Giá trị "0.862" là 1 − P(Z < −1) theo số liệu cho, thuộc z = −1 chứ không phải 6 (bảng chuẩn thật cho P(Z < −1) ≈ 0.1587). Vì kết quả xấp xỉ 0 có mặt nên "None of the other choices is correct" không đúng.
Mở trang câu hỏi này →
387A confidence interval estimate is desired for the gain in a circuit on a semiconductor device. Assume that gain is normally distributed with standard deviation σ = 20. How large must the sample size be if the length of the 95% CI is to be 10? Let z₀.₀₂₅ = 1.960, z₀.₀₅ = 1.6454 lựa chọn
A62
B44
C16
D11
Lời giải
Đáp án đúng: "62". Khoảng tin cậy 95% cho μ khi biết σ có độ dài 2·z₀.₀₂₅·σ/√n. Muốn độ dài bằng 10 thì biên sai số E = 5, nên n = (z₀.₀₂₅·σ/E)² = (1.960·20/5)² = 7.84² ≈ 61.47; cỡ mẫu phải làm tròn lên số nguyên kế tiếp để bảo đảm độ dài không vượt 10, được n = 62. Giá trị "44" dùng z₀.₀₅ = 1.645, tức hệ số của khoảng 90%: (1.645·20/5)² ≈ 43.3, làm tròn lên 44. Giá trị "16" coi biên sai số bằng cả độ dài 10 thay vì một nửa: (1.96·20/10)² ≈ 15.37, làm tròn lên 16. Giá trị "11" mắc cả hai lỗi, vừa dùng 1.645 vừa lấy E = 10: (1.645·20/10)² ≈ 10.8, làm tròn lên 11.
Mở trang câu hỏi này →
388In an effort to estimate the mean dollars spent per visit by customers of a food store, the manager has selected a random sample of 100 cash register receipts. The mean of these was $45.67 with a sample standard deviation equal to $12.30. Assuming that he wants to develop a 90 percent confidence interval estimate, which of the following is the width of confidence interval that will be reported? Let z₀.₀₅ = 1.645, z₀.₁ = 1.28.4 lựa chọn
AAbout 4.05
BAbout 1.65
CAbout 1.43
DNearly 50.20
Lời giải
Đáp án đúng: "About 4.05". Mẫu lớn n = 100 nên theo định lý giới hạn trung tâm dùng khoảng z với s thay cho σ: x̄ ± z₀.₀₅·s/√n. Bán kính = 1.645·12.30/10 ≈ 2.023, và độ rộng (width) là gấp đôi bán kính: 2·2.023 ≈ 4.05; khoảng tương ứng là (43.65, 47.69). "About 1.65" chỉ là phân vị z₀.₀₅ ≈ 1.645, nhầm phân vị với độ rộng khoảng. "About 1.43" còn nhỏ hơn cả bán kính 2.02, nên không thể là độ rộng của khoảng 90%. "Nearly 50.20" là cỡ một mức chi tiêu tính bằng đô la, gần với giá trị trung bình chứ không phải độ rộng; với s = 12.30 và n = 100, độ rộng chỉ vài đô la.
Mở trang câu hỏi này →
389A university dean is interested in determining the proportion of students who receive some sort of financial aid. Rather than examine the records for all students, the dean randomly selects 200 students and finds that 118 of them are receiving financial aid. Use a 95% confidence interval to estimate the true proportion of students on financial aid. Let z₀.₀₂₅ = 1.965 lựa chọn
A(0.116, 1.064)
B(0.522, 0.658)
C(0.585, 0.595)
D(0.588, 0.592)
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "(0.522, 0.658)". Khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ là p̂ ± z(α/2)·√(p̂(1−p̂)/n). Ở đây p̂ = 118/200 = 0.59, √(0.59·0.41/200) = √0.0012095 ≈ 0.03478, sai số = 1.96·0.03478 ≈ 0.0682, nên khoảng là 0.59 ± 0.0682 = (0.522, 0.658). "(0.588, 0.592)" sai vì bán kính chỉ khoảng 0.0024, đúng bằng 1.96·0.0012095, tức quên lấy căn của p̂(1−p̂)/n. "(0.585, 0.595)" sai vì bán kính 0.005 cũng quá nhỏ so với sai số chuẩn 0.0348, không khớp cách tính nào đúng. "(0.116, 1.064)" sai vì cận trên vượt 1, điều không thể với một tỷ lệ, và bán kính 0.474 quá lớn. "None of the other choices is correct" sai vì khoảng đúng có trong các lựa chọn.
Mở trang câu hỏi này →
390In a hypothesis test, you calculate a P-value of 0.07. If your significance level is set at 0.05, which of the following statements is true?4 lựa chọn
AThere is weak evidence against the null hypothesis, and you should fail to reject it.
BThere is strong evidence against the null hypothesis, and you should reject it.
CThe P-value indicates that the null hypothesis is false.
DThe P-value is irrelevant in this context.
Lời giải
Đáp án đúng: "There is weak evidence against the null hypothesis, and you should fail to reject it.". Quy tắc quyết định: bác H₀ khi p-value < α. Ở đây p-value = 0.07 > α = 0.05 nên không bác H₀; p-value 0.07 khá nhỏ cho thấy dữ liệu có phần không hợp với H₀, tức bằng chứng yếu, chưa đủ mạnh ở mức 0.05. "There is strong evidence against the null hypothesis, and you should reject it." sai vì chỉ bác khi p-value nhỏ hơn α, và 0.07 không phải bằng chứng mạnh. "The P-value indicates that the null hypothesis is false." sai vì p-value là xác suất thu được dữ liệu cực đoan như vậy khi H₀ đúng, không bao giờ chứng minh H₀ sai; không bác H₀ cũng không có nghĩa H₀ đúng. "The P-value is irrelevant in this context." sai vì p-value chính là đại lượng để so với mức ý nghĩa và ra quyết định.
Mở trang câu hỏi này →
391A test is conducted for H₀: μ = 9.0 vs. H₁: μ < 9.0, and assume σ is known. The test statistic is −1.44. What are the conclusions at the significance levels of 5% and of 10%? (i) Reject H₀ at both α = 0.05 and α = 0.10 (ii) Reject H₀ at α = 0.05 but do not reject at α = 0.10 (iii) Reject H₀ at α = 0.10 but do not reject at α = 0.05 Let z₀.₀₂₅ = 1.96 z₀.₀₅ = 1.64 z₀.₁ = 1.284 lựa chọn
A(i)
B(ii)
C(iii)
DNone of the other choices is true
Lời giải
Đáp án đúng: "(iii)". Kiểm định một phía bên trái H₀: μ = 9.0, H₁: μ < 9.0 với σ đã biết, bác H₀ khi z₀ < −z_α. Với α = 0.05, ngưỡng là −z₀.₀₅ = −1.64; z₀ = −1.44 lớn hơn −1.64 nên không bác H₀. Với α = 0.10, ngưỡng là −z₀.₁ = −1.28; z₀ = −1.44 nhỏ hơn −1.28 nên bác H₀. Tương đương, p-value = P(Z < −1.44) ≈ 0.075 theo bảng chuẩn, nằm giữa 0.05 và 0.10. "(i)" sai vì ở α = 0.05 trị thống kê chưa vượt ngưỡng −1.64. "(ii)" không thể xảy ra với bất kỳ dữ liệu nào: đã bác bỏ ở mức α nhỏ hơn thì chắc chắn bác bỏ ở mức lớn hơn, vì miền bác bỏ mở rộng khi α tăng. "None of the other choices is true" sai vì mục (iii) đúng. Giá trị z₀.₀₂₅ = 1.96 chỉ dùng cho kiểm định hai phía ở mức 5%, không áp dụng ở đây.
Mở trang câu hỏi này →
392An article in the ASCE Journal of Energy Engineering (1999, Vol. 125, pp. 59-75) describes a study of the thermal inertia properties of autoclaved aerated concrete used as a building material. Five samples of the material were tested in a structure, and the average interior temperature (in ⁰C) reported was as follows: 23.01, 22.22, 22.04, 22.62, 22.59 which implies a sample mean of 22.496 and a sample standard deviation of 0.378. Test the hypothesis H₀: μ = 22.5 versus H₁ : μ ≠ 22.5 using α = 0.05. Assume the data are normally distributed. Let z₀.₀₅ = 1.645, z₀.₀₂₅ = 1.96, t(0.025, 4) = 2.776, t(0.05, 4) = 2.132, t(0.025, 5) = 2.571, t(0.05, 5) = 2.02 lựa chọn
AReject Ho
BDo not reject Ho
Lời giải
Đáp án đúng: "Do not reject Ho". Tổng thể chuẩn, σ chưa biết, n = 5 nên dùng kiểm định t: t₀ = (x̄ − μ₀)/(s/√n) = (22.496 − 22.5)/(0.378/√5) = −0.004/0.169 = −0.024. H₁: μ ≠ 22.5 là hai phía nên giá trị tới hạn là t(0.025, 4) = 2.776 với n − 1 = 4 bậc tự do; vì |t₀| = 0.024 nhỏ hơn nhiều so với 2.776 nên t₀ không rơi vào miền bác bỏ, dữ liệu không cho bằng chứng rằng nhiệt độ trung bình khác 22.5 ⁰C. Phương án "Reject Ho" sai vì muốn bác H₀ thì |t₀| phải vượt 2.776; ngay cả khi dùng nhầm z₀.₀₂₅ = 1.96 hay t(0.025, 5) = 2.571 thì |t₀| = 0.024 vẫn quá nhỏ để bác.
Mở trang câu hỏi này →
393An airline claims that only 6% of all lost luggage is never found. If, in a random sample, 17 of 200 pieces of lost luggage are not found, test the null hypothesis p = 0.06 against the alternative hypothesis p > 0.06 at α = 0.05. Let z₀.₀₅ = 1.645 (i) z₀ = 1.489, fail to reject H₀ (ii) z₀ = 1.489, reject H₀ (iii) z₀ = 1.836, fail to reject H₀ (iv) z₀ = 1.836, reject H₀5 lựa chọn
A(ii)
B(i)
C(iv)
D(iii)
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "(i)". Tỷ lệ mẫu p̂ = 17/200 = 0.085. Thống kê kiểm định tỷ lệ dùng p₀ ở mẫu số: Z₀ = (p̂ − p₀)/√(p₀(1 − p₀)/n) = (0.085 − 0.06)/√(0.06·0.94/200) = 0.025/0.01679 ≈ 1.489. Đối thuyết p > 0.06 là kiểm định đuôi phải, bác H₀ khi z₀ > z₀.₀₅ = 1.645; vì 1.489 < 1.645 nên không bác H₀ (fail to reject), tức chưa đủ bằng chứng cho thấy tỷ lệ hành lý thất lạc vĩnh viễn vượt 6%. Phương án "(ii)" tính đúng z₀ nhưng kết luận bác H₀ là sai vì z₀ chưa vượt giá trị tới hạn. Phương án "(iii)" và "(iv)" dùng z₀ = 1.836, không khớp phép tính với p₀ = 0.06 và n = 200; riêng "(iv)" còn kéo theo kết luận bác H₀ sai. Vì đã có phát biểu đúng nên "None of the other choices is correct" không được chọn.
Mở trang câu hỏi này →
394Let μ₁ be the mean score on a test of agility using a new training method and let μ₂ be the mean score on the test using the traditional method. Consider a test of H₀: μ₁ − μ₂ = 0. A large sample significance test finds P-value = 0.04. What conclusion, in the context of the problem, do you report if the significance level α is 0.05?3 lựa chọn
AReject Null hypothesis
BFail to reject Null hypothesis
CNot enough information
Lời giải
Đáp án đúng: "Reject Null hypothesis". Quy tắc quyết định bằng p-value: bác H₀ khi p-value < α. Ở đây p-value = 0.04 nhỏ hơn α = 0.05 nên bác bỏ H₀: μ₁ − μ₂ = 0, tức có đủ bằng chứng ở mức ý nghĩa 5% để kết luận điểm trung bình của phương pháp luyện tập mới khác với phương pháp truyền thống. p-value là xác suất, khi H₀ đúng, quan sát được kết quả cực đoan như mẫu hoặc hơn; 0.04 nghĩa là chênh lệch như vậy hiếm khi xảy ra nếu hai phương pháp thật sự như nhau. "Fail to reject Null hypothesis" chỉ đúng khi p-value ≥ α, ví dụ nếu dùng α = 0.01 thì 0.04 > 0.01 và ta mới giữ H₀. "Not enough information" sai vì p-value và α là đủ để ra quyết định; không cần biết thêm cỡ mẫu hay giá trị thống kê kiểm định, những thứ đó đã được tóm vào p-value.
Mở trang câu hỏi này →
395Checking the lengths (cm) of randomly selected products from two manufacturing plants, we get the following data: n₁ = 26,x̄₁ = 6.9, s₁ = 1.26, n₂ = 23,x̄₂ = 7.2, s₂ = 1.76. Use α = 0.05 and assume equal variances, what is the pooled standard deviation?4 lựa chọn
A2.294
B1.515
C1.896
D3.456
Lời giải
Đáp án đúng: "1.515". Khi giả định hai phương sai bằng nhau, phương sai gộp sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2). Thay số: (25·1.26² + 22·1.76²)/47 = (25·1.5876 + 22·3.0976)/47 = (39.69 + 68.1472)/47 = 107.8372/47 ≈ 2.2944, nên độ lệch chuẩn gộp sp = √2.2944 ≈ 1.515. Giá trị "2.294" là phương sai gộp sp², chưa lấy căn. Giá trị "1.896" không ứng với trung bình có trọng số nào của s₁ = 1.26 và s₂ = 1.76; độ lệch chuẩn gộp luôn nằm giữa hai độ lệch chuẩn thành phần, mà 1.896 lớn hơn cả 1.76. Giá trị "3.456" còn vượt xa s₂ và cả sp², không thể là độ lệch chuẩn gộp. Mức α = 0.05 chỉ dùng ở bước kiểm định sau, không ảnh hưởng tới sp.
Mở trang câu hỏi này →
396In an election, exit polls provided the following results: 53% voted for one candidate and 46% voted for the other candidate. The number of respondents is 2020. Construct a 95% confidence interval for the difference in the proportions of two populations. Let z₀.₀₂₅ = 1.96, z₀.₀₅ = 1.645 lựa chọn
A(0.039, 0.101)
B(0.044, 0.096)
C(0.023, 0.105)
D(0.050, 0.088)
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "(0.039, 0.101)". Áp công thức khoảng tin cậy cho hiệu hai tỉ lệ (p̂₁ − p̂₂) ± z(α/2)·√(p̂₁(1−p̂₁)/n₁ + p̂₂(1−p̂₂)/n₂), coi mỗi tỉ lệ ứng với một mẫu cỡ 2020: SE = √(0.53·0.47/2020 + 0.46·0.54/2020) ≈ 0.01569, nên 0.07 ± 1.96·0.01569 = 0.07 ± 0.0308 = (0.039, 0.101). Nói chặt thì 53% và 46% đến từ cùng một nhóm người trả lời nên hai tỉ lệ không độc lập mà tương quan âm, và sai số chuẩn chính xác của hiệu sẽ lớn hơn; tuy vậy công thức hai mẫu độc lập là mô hình bài yêu cầu dùng, và nó cho khoảng này. Khoảng "(0.044, 0.096)" có tâm 0.07 nhưng dùng 1.64, tức mức 90%. Khoảng "(0.023, 0.105)" có tâm 0.064, không đặt tại hiệu quan sát 0.07. Khoảng "(0.050, 0.088)" có tâm 0.069 và biên sai số chỉ 0.019, hẹp hơn mức 95%. Có khoảng đúng nên "None of the other choices is correct" bị loại.
Mở trang câu hỏi này →
397Which of the following sum of squares is minimized by the least squares method?4 lựa chọn
AAll of the other choices are true
BError sum of squares
CRegression sum of squares
DTotal sum of squares
Lời giải
Đáp án đúng: "Error sum of squares". Phương pháp bình phương tối thiểu (least squares) chọn β̂₀, β̂₁ để cực tiểu tổng bình phương phần dư SSE = Σ(yᵢ − ŷᵢ)², từ đó ra β̂₁ = Sxy/Sxx và β̂₀ = ȳ − β̂₁x̄. "Total sum of squares" là SST = Σ(yᵢ − ȳ)², chỉ phụ thuộc dữ liệu y và không đổi khi thay đường thẳng, nên không có gì để cực tiểu. "Regression sum of squares" là SSR = SST − SSE; khi SSE nhỏ nhất thì SSR lại lớn nhất, nên nó bị cực đại chứ không bị cực tiểu. "All of the other choices are true" sai vì chỉ có SSE là đại lượng được cực tiểu, hai đại lượng kia thì không.
Mở trang câu hỏi này →
398In the simple linear regression, the estimated standard error of the slope is______________ (i) se(β̂₁) = √(σ̂²[1/n + x̄²/Sₓₓ]) (ii) se(β̂₀) = σ̂²/Sₓₓ (iii) se(β̂₁) = √(σ̂²/Sₓₓ) (iv) se(β̂₀) = √(σ̂²[1/n + x̄²/Sₓₓ])5 lựa chọn
A(i)
B(ii)
C(iii)
D(iv)
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "(iii)". Trong hồi quy tuyến tính đơn, phương sai của hệ số góc là V(β̂₁) = σ²/Sₓₓ; thay σ² bằng ước lượng σ̂² = SSE/(n − 2) rồi lấy căn được sai số chuẩn ước lượng se(β̂₁) = √(σ̂²/Sₓₓ), chính là đại lượng dùng trong t₀ = β̂₁/se(β̂₁). "(i)" sai vì gán cho β̂₁ công thức √(σ̂²[1/n + x̄²/Sₓₓ]) vốn là sai số chuẩn của hệ số chặn. "(ii)" sai vì σ̂²/Sₓₓ là phương sai ước lượng của β̂₁ (chưa lấy căn), lại còn ghi cho β̂₀. "(iv)" là công thức đúng nhưng của se(β̂₀), hệ số chặn, không phải hệ số góc mà câu hỏi hỏi. "None of the other choices is correct" sai vì công thức đúng có trong các lựa chọn.
Mở trang câu hỏi này →
399Mathematics and Physics grades of 5 students are as below We want to do linear regression analysis on X and Y. Given the standard error of the regression σ̂ = 1.43, the estimated intercept β̂₀ = 3.18. Calculate the test statistic for the hypotheses H₀ : β₀ = 1 H₁ : β₀ ≠ 1 Given T₀ = (β̂₀ − β₀,₀)/√(σ̂²(1/n + x̄²/Sₓₓ))4 lựa chọn
A0.8
B1.3
C1.8
D2.5
Lời giải
Đáp án đúng: "0.8". Bảng điểm của 5 sinh viên: Toán X là 7.5, 6.5, 6, 4.5, 9.5 và Lý Y là 6, 8.5, 5.5, 6, 9. Thống kê kiểm định cho hệ số chặn là T₀ = (β̂₀ − β₀,₀)/√(σ̂²(1/n + x̄²/Sₓₓ)), có n − 2 = 3 bậc tự do. Tính x̄ = 34/5 = 6.8; Sₓₓ = Σ(x − x̄)² = 0.49 + 0.09 + 0.64 + 5.29 + 7.29 = 13.8. Sai số chuẩn của β̂₀ là √(1.43²·(1/5 + 6.8²/13.8)) = 1.43·√(0.2 + 3.3507) ≈ 2.695. Do đó T₀ = (3.18 − 1)/2.695 ≈ 0.81, làm tròn 0.8. "2.5" khớp với việc dùng nhầm Σx² = 245 thay cho Sₓₓ (mẫu số còn 1.43·√(0.2 + 46.24/245) ≈ 0.89, T₀ ≈ 2.45), "1.8" khớp với việc dùng x̄ thay cho x̄² (mẫu số 1.43·√(0.2 + 6.8/13.8) ≈ 1.19, T₀ ≈ 1.83), còn "1.3" đòi mẫu số khoảng 1.68, không khớp cách thay số nào của công thức; khi x̄ = 6.8 xa 0, số hạng x̄²/Sₓₓ = 3.35 chiếm phần lớn biểu thức dưới căn nên hệ số chặn ước lượng kém chính xác. Giá trị 0.8 nhỏ so với t tới hạn nên không bác H₀: β₀ = 1.
Mở trang câu hỏi này →
400The height y and base diameter x of four trees of a certain variety produced the following data x: 2, 2, 3, 5; y: 31, 36, 94, 127 Compute the correlation coefficient.5 lựa chọn
A0.948
B0.245
C0.899
D0.764
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.948". Hệ số tương quan mẫu r = Sxy/√(Sxx·Syy). Với x̄ = 12/4 = 3 và ȳ = 288/4 = 72: độ lệch của x là −1, −1, 0, 2 nên Sxx = 6; độ lệch của y là −41, −36, 22, 55 nên Syy = 1681 + 1296 + 484 + 3025 = 6486; Sxy = 41 + 36 + 0 + 110 = 187. Do đó r = 187/√(6·6486) = 187/197.27 = 0.948, quan hệ tuyến tính dương rất mạnh giữa đường kính gốc và chiều cao cây. "0.899" là r² = 0.948² ≈ 0.899, hệ số xác định, không phải hệ số tương quan. "0.245" chỉ một quan hệ tuyến tính yếu, trái với dữ liệu y tăng mạnh và đều theo x. "0.764" thấp hơn rõ so với giá trị tính đúng từ Sxx, Syy, Sxy. Đã có 0.948 nên "None of the other choices is correct" không được chọn.
Mở trang câu hỏi này →
Tin cậyĐiều khoảnBảo mậtCookieQuảng cáoThanh toánBiên tậpBản quyềnLiên hệ