Mathematics and Physics grades of 5 students are as below We want to do linear regression analysis on X and Y. Given the standard error of the regression σ̂ = 1.43, the estimated intercept β̂₀ = 3.18. Calculate the test statistic for the hypotheses H₀ : β₀ = 1 H₁ : β₀ ≠ 1 Given T₀ = (β̂₀ − β₀,₀)/√(σ̂²(1/n + x̄²/Sₓₓ))

Đáp án đúng: "0.8". Bảng điểm của 5 sinh viên: Toán X là 7.5, 6.5, 6, 4.5, 9.5 và Lý Y là 6, 8.5, 5.5, 6, 9. Thống kê kiểm định cho hệ số chặn là T₀ = (β̂₀ − β₀,₀)/√(σ̂²(1/n + x̄²/Sₓₓ)), có n − 2 = 3 bậc tự do. Tính x̄ = 34/5 = 6.8; Sₓₓ = Σ(x − x̄)² = 0.49 + 0.09 + 0.64 + 5.29 + 7.29 = 13.8. Sai số chuẩn của β̂₀ là √(1.43²·(1/5 + 6.8²/13.8)) = 1.43·√(0.2 + 3.3507) ≈ 2.695. Do đó T₀ = (3.18 − 1)/2.695 ≈ 0.81, làm tròn 0.8. "2.5" khớp với việc dùng nhầm Σx² = 245 thay cho Sₓₓ (mẫu số còn 1.43·√(0.2 + 46.24/245) ≈ 0.89, T₀ ≈ 2.45), "1.8" khớp với việc dùng x̄ thay cho x̄² (mẫu số 1.43·√(0.2 + 6.8/13.8) ≈ 1.19, T₀ ≈ 1.83), còn "1.3" đòi mẫu số khoảng 1.68, không khớp cách thay số nào của công thức; khi x̄ = 6.8 xa 0, số hạng x̄²/Sₓₓ = 3.35 chiếm phần lớn biểu thức dưới căn nên hệ số chặn ước lượng kém chính xác. Giá trị 0.8 nhỏ so với t tới hạn nên không bác H₀: β₀ = 1.