A test is conducted for H₀: μ = 9.0 vs. H₁: μ < 9.0, and assume σ is known. The test statistic is −1.44. What are the conclusions at the significance levels of 5% and of 10%? (i) Reject H₀ at both α = 0.05 and α = 0.10 (ii) Reject H₀ at α = 0.05 but do not reject at α = 0.10 (iii) Reject H₀ at α = 0.10 but do not reject at α = 0.05 Let z₀.₀₂₅ = 1.96 z₀.₀₅ = 1.64 z₀.₁ = 1.28

Đáp án đúng: "(iii)". Kiểm định một phía bên trái H₀: μ = 9.0, H₁: μ < 9.0 với σ đã biết, bác H₀ khi z₀ < −z_α. Với α = 0.05, ngưỡng là −z₀.₀₅ = −1.64; z₀ = −1.44 lớn hơn −1.64 nên không bác H₀. Với α = 0.10, ngưỡng là −z₀.₁ = −1.28; z₀ = −1.44 nhỏ hơn −1.28 nên bác H₀. Tương đương, p-value = P(Z < −1.44) ≈ 0.075 theo bảng chuẩn, nằm giữa 0.05 và 0.10. "(i)" sai vì ở α = 0.05 trị thống kê chưa vượt ngưỡng −1.64. "(ii)" không thể xảy ra với bất kỳ dữ liệu nào: đã bác bỏ ở mức α nhỏ hơn thì chắc chắn bác bỏ ở mức lớn hơn, vì miền bác bỏ mở rộng khi α tăng. "None of the other choices is true" sai vì mục (iii) đúng. Giá trị z₀.₀₂₅ = 1.96 chỉ dùng cho kiểm định hai phía ở mức 5%, không áp dụng ở đây.