Which of the following is true regarding the sampling distribution of the mean for a large sample size?

Đáp án đúng: "It has a normal distribution with the same mean as the population but with a smaller standard deviation.". Theo định lý giới hạn trung tâm (central limit theorem), khi cỡ mẫu n lớn, phân phối mẫu của trung bình X̄ xấp xỉ chuẩn bất kể hình dạng của tổng thể, có kỳ vọng bằng μ của tổng thể và độ lệch chuẩn σ/√n, nhỏ hơn σ. Phát biểu "It has the same shape and mean as the population, but has a smaller standard deviation." sai ở chỗ hình dạng: X̄ không giữ hình dạng lệch hay đa đỉnh của tổng thể mà tiến về dạng chuẩn. Phát biểu "It has a normal distribution with the same mean and standard deviation as the population." sai vì độ lệch chuẩn của X̄ là σ/√n chứ không phải σ. Phát biểu "It has the same shape, mean, and standard deviation as the population." sai cả về hình dạng lẫn độ phân tán; chỉ có kỳ vọng là giữ nguyên.