Qiz HUBQizHUBQUESTION LIBRARY PLATFORM
Bỏ quảng cáoLuyện đề ngay
Đăng nhập
MAS291Chưa đoCơ sở ngành Cập nhật 13 giờ trước

MAS291 - Xác suất thống kê

Xác suất thống kê là môn 3 tín chỉ bậc cử nhân của Đại học FPT, học sau MAE101 hoặc MAC101. Bài toán trung tâm là ra quyết định kỹ thuật khi dữ liệu mang yếu tố ngẫu nhiên: thời gian phản hồi của máy chủ dao động theo từng yêu cầu, tỉ lệ gói tin bị mất đổi theo giờ, và một bản cập nhật phần mềm có thật sự làm ứng dụng nhanh hơn hay chỉ là trùng hợp. Thời gian giữa hai yêu cầu tới máy chủ thường được mô tả bằng phân phối mũ, còn đại lượng hình thành từ tổng nhiều sai lệch nhỏ thì xấp xỉ phân phối chuẩn; với biến liên tục, xác suất là diện tích dưới hàm mật độ, kỳ vọng và phương sai tính bằng tích phân. Gốc của mọi mô hình là xác suất: định lý Bayes cho biết một thư bị bộ lọc gắn nhãn rác thì khả năng nó thật là rác bao nhiêu, dựa trên không gian mẫu của phép thử, quy tắc nhân và xác suất có điều kiện. Biến đếm như số lỗi trong một đoạn mã hay số lượt truy cập trong một phút đi theo phân phối nhị thức, Poisson, hình học hoặc siêu bội, mỗi loại ứng với một cơ chế sinh dữ liệu khác nhau. Định lý giới hạn trung tâm nối xác suất với thống kê: trung bình mẫu gần chuẩn khi cỡ mẫu đủ lớn, nên từ một mẫu đo đạc có thể ước lượng tham số của cả hệ thống kèm sai số. Khoảng tin cậy cho trung bình và tỉ lệ đưa ra một dải giá trị hợp lý của tham số kèm mức tin cậy, còn phép so hai mẫu trả lời phiên bản giao diện mới có kéo tỉ lệ chuyển đổi khác bản cũ hay không. Trước khi suy diễn, dữ liệu được nhìn qua biểu đồ hộp, histogram, trung bình và độ lệch chuẩn, đồ thị theo thời gian để thấy hình dạng và điểm bất thường. Kiểm định giả thuyết so p-value với mức ý nghĩa, cân hai loại sai lầm, và chỉ bác bỏ H₀ để nghiêng về H₁ khi thống kê kiểm định rơi đủ xa giá trị cam kết. Hồi quy tuyến tính đơn đo mức gắn kết bằng hệ số tương quan, ước lượng đường thẳng bình phương nhỏ nhất giữa hai biến, chẳng hạn thời gian chạy theo kích thước dữ liệu đầu vào, rồi kiểm định ý nghĩa của hệ số góc. Phép tính được làm cả bằng tay lẫn bằng Excel. Học xong, người học dựng được khoảng tin cậy, ước lượng và kiểm tra ý nghĩa một đường hồi quy trên dữ liệu thật, nhận ra cơ chế sinh dữ liệu nào ứng với phân phối nào để tính xác suất và các đặc trưng của nó, rồi dùng kiểm định để đọc kết quả đủ chặt cho quyết định thiết kế hay vận hành hệ thống.

400Câu hỏi
8Bộ đề
10Chủ đề

Câu hỏi của môn

164/400 câuCòn 236
145The diameter of steel rods manufactured on two different extrusion machines is being investigated. Two random samples of sizes n₁ = 12 and n₂ = 10 are selected, and the sample means and sample variances are x̄₁ = 9.25, s₁² = 0.4, x̄₂ = 8.13, and s₂² = 0.5. Assume that both populations are normally distributed with the same variance. Find a 90% two-sided confidence interval for the difference in the two population means. Let z₀.₀₅ = 1.645, z₀.₁ = 1.281, t(0.05, 20) = 1.725, t(0.1, 20) = 1.3255 lựa chọn
A(0.627, 1.613)
B(0.789, 1.449)
C(0.742, 1.498)
D(0.622, 1.618)
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "(0.627, 1.613)". Hai tổng thể chuẩn có cùng phương sai nên dùng phương sai gộp s_p² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2) = (11·0.4 + 9·0.5)/20 = 0.445, s_p ≈ 0.6671, với 20 bậc tự do. Khoảng 90% hai phía: (x̄₁ − x̄₂) ± t(0.05, 20)·s_p·√(1/n₁ + 1/n₂) = 1.12 ± 1.725·0.6671·√(1/12 + 1/10) = 1.12 ± 1.725·0.2856 ≈ 1.12 ± 0.493, tức (0.627, 1.613). "(0.742, 1.498)" dùng t(0.1, 20) = 1.325, cho bán kính 0.378, là khoảng 80% chứ không phải 90%. "(0.622, 1.618)" có bán kính 0.498, ứng với sai số chuẩn không gộp √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) ≈ 0.2887, trái giả thiết cùng phương sai. "(0.789, 1.449)" có bán kính chỉ 0.33, hẹp hơn mọi cách tính hợp lý với các phân vị đề cho. "None of the other choices is correct" sai vì khoảng đúng có trong danh sách.
Mở trang câu hỏi này →
146Compute the test statistic used to test the null hypothesis that p₁ = p₂, where n₁ = 500; X₁ = 420; n₂ = 400; X₂ = 300.5 lựa chọn
A3.35
B1.68
C2.98
DNone of the other choices is correct
E3.02
Lời giải
Đáp án đúng: "3.35". Kiểm định H₀: p₁ = p₂ dùng tỷ lệ gộp p̂ = (X₁ + X₂)/(n₁ + n₂) và Z₀ = (p̂₁ − p̂₂)/√(p̂(1 − p̂)(1/n₁ + 1/n₂)). Ở đây p̂₁ = 420/500 = 0.84, p̂₂ = 300/400 = 0.75, p̂ = 720/900 = 0.8; mẫu số = √(0.8·0.2·(0.002 + 0.0025)) = √0.00072 ≈ 0.026833, nên Z₀ = 0.09/0.026833 ≈ 3.35. Dùng tỷ lệ gộp vì dưới H₀ hai tỷ lệ bằng nhau. "1.68" sai vì chỉ bằng một nửa 3.35, kiểu nhân đôi mẫu số. "2.98" sai vì không ra từ công thức gộp, cũng không khớp với bản không gộp √(p̂₁(1 − p̂₁)/n₁ + p̂₂(1 − p̂₂)/n₂), vốn cho khoảng 3.31. "3.02" sai vì cũng không khớp với cả hai cách tính sai số chuẩn. "None of the other choices is correct" sai vì 3.35 có trong các lựa chọn.
Mở trang câu hỏi này →
147A study of the effect on mileage obtained with different sizes of metering jets in a particular model of a compact auto produced the following data. Size of jet x: 3, 4, 5; Miles per gallon y: 28, 30, 23 Find the equation of the regression line. (i) ŷ=37−2.5x (ii) ŷ=34−3.2x (iii) ŷ=50−3.5x (iv) ŷ=35−3.5x5 lựa chọn
A(i)
B(ii)
C(iii)
D(iv)
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "(i)". Đường hồi quy bình phương tối thiểu có β̂₁ = Sxy/Sxx và β̂₀ = ȳ − β̂₁x̄. Với x = 3, 4, 5 và y = 28, 30, 23: x̄ = 4, ȳ = 27; Sxx = (−1)² + 0² + 1² = 2; Sxy = (−1)(1) + 0·3 + (1)(−4) = −5; nên β̂₁ = −5/2 = −2.5 và β̂₀ = 27 − (−2.5)·4 = 37, tức ŷ = 37 − 2.5x. Một cách kiểm nhanh là đường hồi quy luôn đi qua điểm (x̄, ȳ) = (4, 27). "(ii)" ŷ = 34 − 3.2x cho ŷ(4) = 21.2 ≠ 27. "(iii)" ŷ = 50 − 3.5x cho ŷ(4) = 36 ≠ 27. "(iv)" ŷ = 35 − 3.5x cho ŷ(4) = 21 ≠ 27, đồng thời độ dốc −3.5 khác −2.5. Vì (i) đúng nên "None of the other choices is correct" sai.
Mở trang câu hỏi này →
148An article described a study of investigating the relationship between the age (x) and length (y) of 5 captured dugongs: x: 1.0, 1.5, 1.5, 2.5, 4.0; y: 1.80, 1.85, 1.87, 2.02, 2.27 Find the total sum of square SS(T).5 lựa chọn
A0.1595
B1.6271
C0.1455
DNone of the other choices is correct.
E0.9982
Lời giải
Đáp án đúng: "0.1455". Tổng bình phương toàn phần SS(T), còn gọi là Syy, đo độ biến thiên của riêng biến phụ thuộc y: SS(T) = Σ(yᵢ − ȳ)² = Σyᵢ² − (Σyᵢ)²/n. Ở đây Σy = 9.81, ȳ = 1.962, Σy² = 19.3927, (Σy)²/5 = 96.2361/5 = 19.24722, nên SS(T) = 19.3927 − 19.24722 = 0.14548 ≈ 0.1455; tuổi x không tham gia vào SS(T). "0.1595" là hệ số góc β̂₁ = Sxy/Sxx = 0.909/5.7 = 0.1595. "1.6271" là hệ số chặn β̂₀ = ȳ − β̂₁x̄ = 1.962 − 0.1595·2.1 = 1.6271. "0.9982" là hệ số tương quan r = Sxy/√(Sxx·Syy), không phải tổng bình phương. Đã tính được 0.1455 nên "None of the other choices is correct." không được chọn. Thêm: SSR = Sxy²/Sxx = 0.1450 nên SSE chỉ khoảng 0.0005, mô hình khớp rất sát.
Mở trang câu hỏi này →
149It is believed that, the average numbers of hours spent studying per day (HOURS) during undergraduate education should have a positive linear relationship with the starting salary (SALARY, measured in thousands of dollars per month) after graduation. Given below is the Excel output from regressing starting salary on number of hours spent studying per day for a sample of 51 students. NOTE: Some of the numbers in the output are purposely erased. The value of test statistic to test whether average SALARY depends linearly on HOURS is__________5 lựa chọn
A13.3561
B−4.7134
C0.9795
D−1.8940
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "13.3561". Muốn biết SALARY có phụ thuộc tuyến tính vào HOURS hay không là kiểm định t cho hệ số góc H₀: β₁ = 0, với thống kê t₀ = β̂₁/se(β̂₁) có n − 2 = 49 bậc tự do. Trong bảng hệ số, dòng Hours cho Coefficients 0.9795, Standard Error 0.0733 và cột t Stat 13.3561; kiểm lại 0.9795/0.0733 ≈ 13.36, và F = 178.3859 ≈ 13.3561². Có ý kiến chọn "0.9795", nhưng đó là hệ số góc ước lượng β̂₁ (lương tăng khoảng 0.98 nghìn đô mỗi giờ học), không phải thống kê kiểm định. Phương án "−4.7134" là t Stat của dòng Intercept, dùng để kiểm định hệ số chặn β₀ = 0. Phương án "−1.8940" là hệ số chặn ước lượng. Phương án "None of the other choices is correct" sai vì t Stat 13.3561 đã có sẵn.
Mở trang câu hỏi này →
150You are interested in the relation between the number of years working for a particular company and income. You survey 80 workers at this company and figure a correlation between these two variables of −0.97. This is considered a_______4 lựa chọn
Astrong negative linear correlation
Bweak negative linear correlation
Cstrong positive linear correlation
Dweak positive linear correlation
Lời giải
Đáp án đúng: "strong negative linear correlation". Hệ số tương quan r luôn nằm trong [−1, 1]; dấu của r cho biết chiều quan hệ tuyến tính và trị tuyệt đối |r| cho biết mức độ chặt. Ở đây r = −0.97: dấu âm nghĩa là số năm làm việc tăng thì thu nhập có xu hướng giảm, và |r| = 0.97 rất gần 1 nên các điểm bám sát một đường thẳng dốc xuống, tức tương quan tuyến tính âm mạnh. Phương án "weak negative linear correlation" đúng chiều nhưng sai mức độ, chỉ phù hợp khi |r| nhỏ, chẳng hạn khoảng 0.2 đến 0.3. Phương án "strong positive linear correlation" đúng mức độ nhưng sai chiều, cần r gần +1. Phương án "weak positive linear correlation" sai cả chiều lẫn mức độ, ứng với r dương và nhỏ.
Mở trang câu hỏi này →
151Those methods involving the collection, presentation, and characterization of a set of data in order to properly describe the various features of that set of data are called____________4 lựa chọn
Astatistical inference.
Bdescriptive statistics.
Csampling.
Dthe scientific method.
Lời giải
Đáp án đúng: "descriptive statistics.". Thống kê mô tả (descriptive statistics) gồm các phương pháp thu thập, trình bày và tóm tắt một tập dữ liệu, chẳng hạn bảng tần số, biểu đồ, trung bình, độ lệch chuẩn, để mô tả đúng các đặc điểm của chính tập dữ liệu đó. Định nghĩa trong câu hỏi nói rõ mục đích là "describe the various features of that set of data", tức chỉ nói về dữ liệu đang có. "statistical inference." là thống kê suy diễn, dùng dữ liệu mẫu để rút ra kết luận hay ước lượng về tổng thể lớn hơn, kèm mức bất định, nên vượt ra ngoài việc mô tả. "sampling." là việc chọn ra một phần của tổng thể để nghiên cứu, một bước trong thu thập dữ liệu chứ không phải toàn bộ nhóm phương pháp trình bày và mô tả. "the scientific method." là quy trình nghiên cứu chung (đặt câu hỏi, giả thuyết, thử nghiệm, kết luận), không riêng về tổ chức và mô tả số liệu.
Mở trang câu hỏi này →
152A method of gathering data while the subjects of interest are in their natural environment, often unaware they are being watched, is known as____________4 lựa chọn
Aobservation.
Bexperiments.
Cretrospective
DNone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "observation.". Quan sát (observation) là cách thu thập dữ liệu bằng việc ghi nhận đối tượng trong môi trường tự nhiên của chúng, nhà nghiên cứu không can thiệp và đối tượng thường không biết mình đang được theo dõi, nhờ vậy hành vi không bị thay đổi bởi sự có mặt của người đo. Lựa chọn "experiments." sai vì trong thí nghiệm nhà nghiên cứu chủ động áp đặt điều kiện hay xử lý (treatment) lên đối tượng rồi đo phản ứng, nên đối tượng không còn ở trạng thái tự nhiên. Lựa chọn "retrospective" chỉ nghiên cứu hồi cứu, dùng dữ liệu hay hồ sơ đã có từ quá khứ chứ không theo dõi đối tượng ngay lúc chúng đang hoạt động. Vì quan sát đúng là phương pháp được mô tả nên "None of the other choices is correct" không đúng.
Mở trang câu hỏi này →
153In probability, what is a sample space defined as?3 lựa chọn
Aa repeatable process, or activity, with a number of possible outcomes
Ba collection of one or more possible outcomes from an activity, which can be described as having certain characteristics
Cthe set of all possible outcomes of an activity or experiment
Lời giải
Đáp án đúng: "the set of all possible outcomes of an activity or experiment". Không gian mẫu (sample space), ký hiệu S, là tập hợp mọi kết quả có thể của một phép thử; ví dụ tung một con xúc xắc thì S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Mỗi tập con của S gọi là một biến cố. Mô tả "a repeatable process, or activity, with a number of possible outcomes" là định nghĩa của phép thử ngẫu nhiên (random experiment), tức chính hoạt động sinh ra kết quả, chứ không phải tập kết quả. Mô tả "a collection of one or more possible outcomes from an activity" là định nghĩa của biến cố (event), một tập con của không gian mẫu, ví dụ biến cố "ra số chẵn" = {2, 4, 6}. Ba khái niệm này đi liền nhau: phép thử sinh ra kết quả, toàn bộ kết quả tạo nên không gian mẫu, còn biến cố là một phần của không gian mẫu đó.
Mở trang câu hỏi này →
154A manufacturer produces mobile phones, some of which may be defective. Suppose you sequentially select two mobile phones at random from the production line and test them to determine whether they operate well (G) or are defective (B) (without replacement). Let A denote the event "at least one mobile phone operates well." Which of the following sets lists all outcomes belonging to A.4 lựa chọn
A{GB}
B{GG}
C{BB}
D{BG, GB, GG}
Lời giải
Đáp án đúng: "{BG, GB, GG}". Lấy lần lượt hai điện thoại nên mỗi kết quả là một cặp có thứ tự (máy thứ nhất, máy thứ hai), mỗi máy là G nếu hoạt động tốt, còn lại là máy hỏng; không gian mẫu gồm bốn kết quả GG, GB, BG, BB. Biến cố "ít nhất một máy hoạt động tốt" chứa mọi kết quả có ít nhất một chữ G, tức là tất cả trừ trường hợp cả hai máy đều hỏng, nên tập đúng gồm BG, GB và GG. "{GB}" chỉ là một kết quả (máy đầu tốt, máy sau hỏng), bỏ sót trường hợp máy đầu hỏng máy sau tốt và trường hợp cả hai tốt. "{GG}" là biến cố "cả hai máy đều tốt", hẹp hơn "ít nhất một máy tốt". "{BB}" là biến cố đối của biến cố cần tìm: cả hai máy đều hỏng, không có máy nào tốt.
Mở trang câu hỏi này →
155Each of the possible four outcomes of a random experiment is equally likely. The sample space is {a, b, c, d}. Let A denote the event {a, b}, and let B denote the event {a, c}. Determine P(A ∪ B).5 lựa chọn
A0.75
B1.0
C0.6
D0.016
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.75". Bốn kết quả đồng khả năng nên mỗi kết quả có xác suất 1/4. Hợp A ∪ B = {a, b, c} gồm 3 kết quả, nên P(A ∪ B) = 3/4 = 0.75; kiểm lại bằng quy tắc cộng P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0.5 + 0.5 − 0.25 = 0.75, với A ∩ B = {a}. "1.0" sai vì đó là cộng thẳng 0.5 + 0.5 mà quên trừ phần giao {a}, tức đếm kết quả a hai lần. "0.6" sai vì với bốn kết quả đồng khả năng, xác suất mọi biến cố đều là bội của 0.25, nên không thể bằng 0.6. "0.016" sai vì A ∪ B chứa A nên xác suất của nó ít nhất bằng P(A) = 0.5. "None of the other choices is correct" sai vì 0.75 có trong các lựa chọn.
Mở trang câu hỏi này →
156In a telephone survey of 1000 adults, respondents were asked about the expense of a college education and the relative necessity of some form of financial assistance. The respondents were classified according to whether they currently had a child in college and whether they thought the loan burden for most college students is too high, the right amount, or too little. The proportions responding in each category are shown in following table. Suppose one respondent is chosen at random from this group What is the probability that the respondent has a child in college or thinks that the loan burden is too high?4 lựa chọn
A0.56
B0.44
C0.69
D0.6
Lời giải
Đáp án đúng: "0.69". Bảng cho tỉ lệ theo hai biến: hàng có con đang học đại học gồm 0.35 (gánh nặng vay quá cao), 0.08 (vừa phải), 0.01 (quá ít); hàng không có con gồm 0.25, 0.2, 0.11. Dùng quy tắc cộng P(D ∪ A) = P(D) + P(A) − P(D ∩ A), với D là có con đang học đại học và A là cho rằng gánh nặng quá cao. P(D) = 0.35 + 0.08 + 0.01 = 0.44; P(A) = 0.35 + 0.25 = 0.60; P(D ∩ A) = 0.35; vậy P = 0.44 + 0.60 − 0.35 = 0.69, cũng bằng 1 trừ hai ô ngoài hợp (0.2 và 0.11). "0.44" chỉ là P(D), bỏ phần người không có con nhưng thấy quá cao. "0.6" chỉ là P(A), bỏ phần người có con nhưng không thấy quá cao. "0.56" là P(không có con) = 0.25 + 0.2 + 0.11, là biến cố khác hẳn.
Mở trang câu hỏi này →
157A lot of 150 semiconductor chips contains 30 that are defective. Two are selected randomly, without replacement, from the lot. What is the probability that the second one selected is defective given that the first one was defective?4 lựa chọn
A0.2
B0.039
C0.8
D0.195
Lời giải
Đáp án đúng: "0.195". Đây là xác suất có điều kiện khi rút không hoàn lại (without replacement): sau khi chip thứ nhất là chip hỏng, lô còn 149 chip trong đó 29 chip hỏng, nên P(chip thứ hai hỏng | chip thứ nhất hỏng) = 29/149 = 0.1946 ≈ 0.195. Cũng ra kết quả này từ định nghĩa P(H₂|H₁) = P(H₁∩H₂)/P(H₁) = (30/150·29/149)/(30/150). "0.2" là 30/150, xác suất chip thứ nhất hỏng, và cũng là đáp số nếu rút có hoàn lại; ở đây lô đã mất một chip hỏng nên tỉ lệ giảm. "0.039" là 30/150·29/149 = 0.0389, xác suất cả hai chip cùng hỏng, tức xác suất giao chứ không phải xác suất có điều kiện. "0.8" là 120/150, xác suất chip thứ nhất tốt, không liên quan tới câu hỏi.
Mở trang câu hỏi này →
158If men constitute 47% of the population and tell the truth 78% of the time, while women tell the truth 63% of the time, what is the probability that a person selected at random will answer a question truthfully?4 lựa chọn
A0.78
B0.52
C0.49
D0.70
Lời giải
Đáp án đúng: "0.70". Theo công thức xác suất toàn phần, P(nói thật) = P(nam)·P(nói thật | nam) + P(nữ)·P(nói thật | nữ) = 0.47·0.78 + 0.53·0.63 = 0.3666 + 0.3339 = 0.7005 ≈ 0.70. Đây là trung bình có trọng số của 0.78 và 0.63 nên phải nằm giữa hai số này. Phương án "0.78" chỉ là xác suất nói thật của nam, bỏ qua nhóm nữ chiếm 53%. Phương án "0.49" là tích 0.78·0.63 = 0.4914, coi nhầm như xác suất cả hai cùng nói thật; nó nhỏ hơn 0.63 nên không thể là trung bình có trọng số. Phương án "0.52" cũng nhỏ hơn 0.63, vì thế không thể là xác suất toàn phần của hai nhóm có tỉ lệ nói thật 0.63 và 0.78.
Mở trang câu hỏi này →
159Suppose P(A)= 0.4 and P(A U B) = 0.7. If A and B are independent events, then the value of P(B) is____________4 lựa chọn
A0.5
B0.3
C0.55
D0.6
Lời giải
Đáp án đúng: "0.5". Với hai biến cố A, B độc lập thì P(A ∩ B) = P(A)·P(B). Kết hợp với quy tắc cộng P(A U B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) ta có 0.7 = 0.4 + P(B) − 0.4·P(B) = 0.4 + 0.6·P(B), suy ra P(B) = 0.3/0.6 = 0.5. Kiểm tra lại: 0.4 + 0.5 − 0.2 = 0.7. Giá trị "0.3" là 0.7 − 0.4, đúng khi hai biến cố xung khắc (P(A ∩ B) = 0), trái với giả thiết độc lập vì hai biến cố có xác suất dương thì không thể vừa độc lập vừa xung khắc. Giá trị "0.6" là 1 − P(A), tức xác suất của biến cố đối của A, không liên quan đến B. Giá trị "0.55" cho 0.4 + 0.55 − 0.22 = 0.73, không khớp P(A U B) = 0.7.
Mở trang câu hỏi này →
160Bag A contains 15 white and 10 black balls while another Bag B contains 10 white and 15 black balls. One ball is drawn at random from one of the bags and it is found to be white. Find the probability that it was drawn from Bag B.4 lựa chọn
A0.4
B0.5
C0.6
D0.7
Lời giải
Đáp án đúng: "0.4". Dùng định lý Bayes: chọn túi ngẫu nhiên nên P(A) = P(B) = 0.5, với P(W|A) = 15/25 = 0.6 và P(W|B) = 10/25 = 0.4. Xác suất toàn phần lấy được bi trắng là P(W) = 0.5·0.6 + 0.5·0.4 = 0.5. Do đó P(B|W) = P(W|B)·P(B)/P(W) = 0.5·0.4/0.5 = 0.4. Trực giác: túi A chứa nhiều bi trắng hơn, nên khi đã thấy bi trắng thì khả năng nó từ túi B giảm xuống dưới mức 0.5 ban đầu. "0.5" là xác suất tiên nghiệm chọn túi B, bỏ qua thông tin quả bóng là màu trắng. "0.6" là P(A|W), xác suất bi trắng đến từ túi A, tức đảo ngược túi được hỏi. "0.7" vượt cả tỉ lệ bi trắng trong túi A, không ứng với bước nào của Bayes. Lưu ý không nhầm P(B|W) với P(W|B): ở đây hai số tình cờ bằng nhau (0.4) vì P(B) = P(W) = 0.5, nhưng nói chung chúng khác nhau.
Mở trang câu hỏi này →
161Which of the following is NOT TRUE about continuous random variables?4 lựa chọn
A...takes an infinite number of possible values.
B...is usually about measurement.
C... is quantitative data.
D... has a countable infinite range.
Lời giải
Đáp án đúng: "... has a countable infinite range.". Câu hỏi tìm phát biểu KHÔNG đúng về biến ngẫu nhiên liên tục. Biến liên tục nhận giá trị trên cả một khoảng số thực, và một khoảng như vậy là tập vô hạn không đếm được (uncountable); miền giá trị vô hạn đếm được như 0, 1, 2, … là đặc trưng của biến rời rạc như Poisson hay hình học, nên phát biểu này sai và là đáp án. Phát biểu "...takes an infinite number of possible values." đúng vì giữa hai giá trị bất kỳ luôn có vô số giá trị khác. Phát biểu "...is usually about measurement." đúng vì biến liên tục thường đến từ phép đo như chiều dài, thời gian, khối lượng, khác với biến rời rạc thường đến từ phép đếm. Phát biểu "... is quantitative data." đúng vì giá trị của nó là số có ý nghĩa đo lường, thuộc loại dữ liệu định lượng.
Mở trang câu hỏi này →
162A batch of 300 machined parts contains 10 that do not conform to customer requirements. Parts are selected successively, without replacement, until a nonconforming part is obtained. The random variable is the number of parts selected. What is the range of the random variable?5 lựa chọn
AIntegers from 0 to 10
BIntegers from 1 to 10
CIntegers from 0 to 300
DIntegers from 1 to 300
EIntegers from 1 to 291
Lời giải
Đáp án đúng: "Integers from 1 to 291". Biến ngẫu nhiên X là số chi tiết phải lấy (không hoàn lại) cho tới khi gặp chi tiết không đạt đầu tiên. Ít nhất phải lấy 1 chi tiết, khi chi tiết đầu đã không đạt. Lô có 300 − 10 = 290 chi tiết đạt, nên trường hợp xấu nhất là lấy hết 290 chi tiết đạt trước, và lần thứ 291 chắc chắn ra chi tiết không đạt; vậy miền giá trị là các số nguyên 1, 2, …, 291. Miền "Integers from 0 to 10" và "Integers from 1 to 10" nhầm X với số chi tiết không đạt, trong khi bài đếm số lần lấy. Miền "Integers from 0 to 300" vừa sai cận dưới (không thể lấy 0 chi tiết mà đã gặp chi tiết không đạt) vừa sai cận trên. Miền "Integers from 1 to 300" đúng cận dưới nhưng 300 không thể xảy ra, vì sau 291 lần chắc chắn đã gặp chi tiết không đạt và việc lấy dừng lại.
Mở trang câu hỏi này →
163The discrete random variable X has the probability mass function f with f(0) = 0.6561, f(1) = 0.2916, f(2) = 0.0486, f(3) = 0.0036, f(4) = 0.0001. Find P(2 ≤ X < 3).5 lựa chọn
A0.7084
B0.0522
C0.0486
D0.6875
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.0486". X rời rạc chỉ nhận các giá trị nguyên 0, 1, 2, 3, 4, nên biến cố 2 ≤ X < 3 chỉ chứa đúng một giá trị là X = 2: P(2 ≤ X < 3) = f(2) = 0.0486. Dấu nhỏ hơn hẳn ở cận trên loại X = 3 khỏi biến cố, còn dấu nhỏ hơn hoặc bằng ở cận dưới giữ X = 2. "0.0522" là f(2) + f(3) = 0.0486 + 0.0036, tức P(2 ≤ X ≤ 3), đã tính nhầm cận trên thành có dấu bằng. "0.7084" là 1 − f(1) = 1 − 0.2916, tức P(X ≠ 1), không phải đoạn cần tìm. "0.6875" không bằng tổng f(x) nào trên đoạn từ 2 tới dưới 3; đoạn đó chỉ chứa một số nguyên nên xác suất không thể vượt f(2). "None of the other choices is correct" sai vì 0.0486 có trong danh sách.
Mở trang câu hỏi này →
164The cumulative distribution function of some discrete random variable X is given by the following graph. Use this graph to find P(0.5<X<3).5 lựa chọn
A0.2
B0.4
C0.6
D0.8
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.2". Hàm phân phối tích luỹ của biến rời rạc là hàm bậc thang: đồ thị cho F(x) = 0 khi x < 1, nhảy lên 0.2 tại x = 1 (chấm rỗng ở mức 0, đoạn ngang mức 0.2 bắt đầu từ 1), giữ 0.2 trên [1, 3), rồi nhảy lên 1 tại x = 3 (chấm rỗng ở mức 0.2). Độ cao bước nhảy là xác suất điểm: P(X = 1) = 0.2 và P(X = 3) = 0.8. Khoảng 0.5 < X < 3 có bất đẳng thức chặt ở 3 nên chỉ chứa giá trị 1, do đó P(0.5 < X < 3) = F(3⁻) − F(0.5) = 0.2 − 0 = 0.2. "0.8" sai vì đó là khối xác suất tại x = 3, điểm bị loại khỏi khoảng. "0.4" sai vì đồ thị không có bước nhảy nào cao 0.4 và không tổ hợp nào của 0.2, 0.8 trong khoảng cho 0.4. "0.6" sai vì chỉ ra khi lấy nhầm hiệu 0.8 − 0.2 giữa hai bước nhảy. "None of the other choices is correct" sai vì 0.2 có trong các lựa chọn.
Mở trang câu hỏi này →
Tin cậyĐiều khoảnBảo mậtCookieQuảng cáoThanh toánBiên tậpBản quyềnLiên hệ