Qiz HUBQizHUBQUESTION LIBRARY PLATFORM
Bỏ quảng cáoLuyện đề ngay
Đăng nhập
MAS291Chưa đoCơ sở ngành Cập nhật 9 giờ trước

MAS291 - Xác suất thống kê

Xác suất thống kê là môn 3 tín chỉ bậc cử nhân của Đại học FPT, học sau MAE101 hoặc MAC101. Bài toán trung tâm là ra quyết định kỹ thuật khi dữ liệu mang yếu tố ngẫu nhiên: thời gian phản hồi của máy chủ dao động theo từng yêu cầu, tỉ lệ gói tin bị mất đổi theo giờ, và một bản cập nhật phần mềm có thật sự làm ứng dụng nhanh hơn hay chỉ là trùng hợp. Thời gian giữa hai yêu cầu tới máy chủ thường được mô tả bằng phân phối mũ, còn đại lượng hình thành từ tổng nhiều sai lệch nhỏ thì xấp xỉ phân phối chuẩn; với biến liên tục, xác suất là diện tích dưới hàm mật độ, kỳ vọng và phương sai tính bằng tích phân. Gốc của mọi mô hình là xác suất: định lý Bayes cho biết một thư bị bộ lọc gắn nhãn rác thì khả năng nó thật là rác bao nhiêu, dựa trên không gian mẫu của phép thử, quy tắc nhân và xác suất có điều kiện. Biến đếm như số lỗi trong một đoạn mã hay số lượt truy cập trong một phút đi theo phân phối nhị thức, Poisson, hình học hoặc siêu bội, mỗi loại ứng với một cơ chế sinh dữ liệu khác nhau. Định lý giới hạn trung tâm nối xác suất với thống kê: trung bình mẫu gần chuẩn khi cỡ mẫu đủ lớn, nên từ một mẫu đo đạc có thể ước lượng tham số của cả hệ thống kèm sai số. Khoảng tin cậy cho trung bình và tỉ lệ đưa ra một dải giá trị hợp lý của tham số kèm mức tin cậy, còn phép so hai mẫu trả lời phiên bản giao diện mới có kéo tỉ lệ chuyển đổi khác bản cũ hay không. Trước khi suy diễn, dữ liệu được nhìn qua biểu đồ hộp, histogram, trung bình và độ lệch chuẩn, đồ thị theo thời gian để thấy hình dạng và điểm bất thường. Kiểm định giả thuyết so p-value với mức ý nghĩa, cân hai loại sai lầm, và chỉ bác bỏ H₀ để nghiêng về H₁ khi thống kê kiểm định rơi đủ xa giá trị cam kết. Hồi quy tuyến tính đơn đo mức gắn kết bằng hệ số tương quan, ước lượng đường thẳng bình phương nhỏ nhất giữa hai biến, chẳng hạn thời gian chạy theo kích thước dữ liệu đầu vào, rồi kiểm định ý nghĩa của hệ số góc. Phép tính được làm cả bằng tay lẫn bằng Excel. Học xong, người học dựng được khoảng tin cậy, ước lượng và kiểm tra ý nghĩa một đường hồi quy trên dữ liệu thật, nhận ra cơ chế sinh dữ liệu nào ứng với phân phối nào để tính xác suất và các đặc trưng của nó, rồi dùng kiểm định để đọc kết quả đủ chặt cho quyết định thiết kế hay vận hành hệ thống.

400Câu hỏi
8Bộ đề
10Chủ đề

Câu hỏi của môn

84/400 câuCòn 316
65The random variable X represents the number of tests that a patient entering a hospital will have along with the corresponding probabilities. Find the mean and standard deviation for the random variable X. X P(X) 0 3/17 1 5/17 2 6/17 3 2/17 4 1/175 lựa chọn
Amean: 3.72; standard deviation: 2.52
Bmean: 2.52; standard deviation: 1.93
Cmean: 1.59; standard deviation: 1.09
Dmean: 1.59; standard deviation: 3.72
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "mean: 1.59; standard deviation: 1.09". Với biến rời rạc, E(X) = Σx·f(x) và V(X) = E(X²) − μ². Ở đây E(X) = (0·3 + 1·5 + 2·6 + 3·2 + 4·1)/17 = 27/17 ≈ 1.59; E(X²) = (0 + 5 + 24 + 18 + 16)/17 = 63/17 ≈ 3.71; V(X) = 3.7059 − 1.5882² ≈ 1.1834, nên σ = √1.1834 ≈ 1.09. "mean: 3.72; standard deviation: 2.52" sai vì lấy con số cỡ E(X²) ≈ 3.71 làm trung bình, trong khi trung bình phải là Σx·f(x). "mean: 2.52; standard deviation: 1.93" sai vì trung bình 2.52 không khớp 27/17 ≈ 1.59; X dồn nhiều xác suất ở 0, 1, 2 nên trung bình không thể vượt 2. "mean: 1.59; standard deviation: 3.72" đúng trung bình nhưng sai độ lệch chuẩn: nó dùng E(X²) mà quên trừ μ² và lấy căn. "None of the other choices is correct" sai vì cặp 1.59 và 1.09 có trong các lựa chọn.
Mở trang câu hỏi này →
66Suppose that a random variable X has the discrete uniform distribution on the integers b, b+1, b+2, b+3, b+4. Given that E(X) = 10, find the value of b.5 lựa chọn
A8
B9
C5
D4
ENone of the other choices is true
Lời giải
Đáp án đúng: "8". Phân phối đều rời rạc (discrete uniform) trên các số nguyên liên tiếp từ a đến b có E(X) = (a + b)/2. Ở đây X nhận năm giá trị b, b+1, b+2, b+3, b+4 với xác suất bằng nhau 1/5, nên E(X) = (b + (b + 4))/2 = b + 2. Cho E(X) = 10 thì b + 2 = 10, suy ra b = 8; kiểm lại: (8 + 9 + 10 + 11 + 12)/5 = 50/5 = 10. "9" ứng với nhầm E(X) = b + 1, tức lấy giá trị thứ hai làm tâm thay vì giá trị giữa. "5" là 10/2, chia đôi kỳ vọng như thể E(X) = 2b. "4" không thoả: với b = 4 các giá trị 4 tới 8 có trung bình 6. Vì b = 8 có trong danh sách nên "None of the other choices is true" sai.
Mở trang câu hỏi này →
67In a recent survey, 80% of the community favored building a police substation in their neighborhood. If 15 citizens are chosen, what is the mean number favoring the substation?5 lựa chọn
A12
B8
C15
D10
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "12". Gọi X là số người ủng hộ trong 15 người được chọn; mỗi người ủng hộ với xác suất p = 0.8, độc lập, nên X ~ nhị thức (binomial) với n = 15, p = 0.8. Kỳ vọng (mean) của nhị thức là E(X) = np = 15·0.8 = 12, nghĩa là trung bình 12 trên 15 người ủng hộ; phương sai đi kèm là np(1 − p) = 15·0.8·0.2 = 2.4. "8" là nhầm 80% thành 8 người, quên nhân tỉ lệ với cỡ mẫu 15. "15" là toàn bộ mẫu, chỉ đúng khi p = 1, tức mọi người đều ủng hộ. "10" tương ứng tỉ lệ 10/15 ≈ 0.67, tức khoảng 67% ủng hộ chứ không phải 80%. Đã tính được 12 nên "None of the other choices is correct" không được chọn.
Mở trang câu hỏi này →
68Given that the probability of hitting the target of a sniper is 0.7. What is the probability that the sniper needs exactly seven shots to hit the target for the third time?5 lựa chọn
A0.0417
B0.0028
C0.0595
D0.1389
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.0417". Số phát bắn cần để trúng lần thứ r tuân theo phân phối nhị thức âm (negative binomial): P(X = x) = C(x−1, r−1)·pʳ·(1−p)^(x−r). Muốn phát thứ bảy là lần trúng thứ ba thì sáu phát đầu phải có đúng hai lần trúng và phát thứ bảy trúng: C(6, 2)·0.7³·0.3⁴ = 15·0.343·0.0081 = 0.0417. Phương án "0.0028" là 0.7³·0.3⁴ = 0.00278, quên hệ số C(6, 2) đếm các vị trí của hai lần trúng trước. Phương án "0.1389" là 15·0.7³·0.3³, dùng sai số mũ của xác suất trượt (7 − 3 = 4 lần trượt, không phải 3). Phương án "0.0595" không khớp công thức nhị thức âm, cũng không phải xác suất nhị thức trúng đúng 3 trong 7 phát, vốn là C(7, 3)·0.7³·0.3⁴ = 0.0972. Phương án "None of the other choices is correct" sai vì 0.0417 đã có sẵn.
Mở trang câu hỏi này →
69A wallet holds five 10,000VND bills, three 20,000VND bills and four 50,000VND bills. What is the probablity that three bills are blindfoldly drawn from the wallet and two of them are 50,000VND ones?5 lựa chọn
A0.22
B0.33
C0.15
D0.26
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.22". Ví có 5 + 3 + 4 = 12 tờ, rút ngẫu nhiên 3 tờ không hoàn lại, nên số tờ 50,000VND trong 3 tờ tuân theo phân phối siêu bội (hypergeometric). Xác suất có đúng 2 tờ 50,000VND là C(4,2)·C(8,1)/C(12,3) = 6·8/220 = 48/220 ≈ 0.218, làm tròn 0.22. Ở đây C(4,2) chọn 2 trong 4 tờ 50,000VND, C(8,1) chọn 1 tờ trong 8 tờ còn lại, C(12,3) = 220 là tổng số cách rút 3 tờ. Giá trị "0.33" gần bằng tỷ lệ 4/12 tờ 50,000VND, đó là xác suất một tờ rút ra là 50,000VND chứ không phải xác suất có đúng 2 trong 3 tờ. Giá trị "0.15" và "0.26" lệch khỏi C(4,2)·C(8,1)/C(12,3) ≈ 0.218 và không khớp công thức siêu bội; quên nhân C(8,1) chỉ còn 6/220 ≈ 0.027, còn tính như rút có hoàn lại theo nhị thức thì được 3·(1/3)²·(2/3) ≈ 0.222, đều không ra hai con số này. Vì 0.22 có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" không đúng.
Mở trang câu hỏi này →
70The number of times that An gets called over by traffic police follows a Poisson distribution with a mean of 4 times per month. Find the probability that An gets called over at most once next month.5 lựa chọn
A0.09
B0.12
C0.15
D0.18
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.09". Số lần bị gọi lại tuân theo phân phối Poisson với λ = 4 mỗi tháng, f(x) = e^(−λ)λˣ/x!. "At most once" nghĩa là X ≤ 1, nên P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = e^(−4)(1 + 4) = 5·0.01832 = 0.0916 ≈ 0.09. Ý nghĩa: với trung bình 4 lần, tháng nào chỉ bị gọi tối đa một lần là chuyện hiếm, chưa tới một phần mười. "0.12" lớn hơn P(X ≤ 1) = 0.0916 nhưng nhỏ hơn P(X ≤ 2) = 0.2381, nên không là xác suất tích luỹ nào của λ = 4; muốn P(X ≤ 1) = 0.12 thì λ phải vào khoảng 3.7. "0.15" gần với P(X = 2) = e^(−4)·4²/2! = 0.1465, là xác suất bị gọi đúng hai lần chứ không phải tối đa một lần. "0.18" chỉ đạt được khi λ khoảng 3.1, tức trung bình nhỏ hơn mức 4 lần đã cho. "None of the other choices is correct" sai vì 0.09 có mặt và khớp phép tính sau khi làm tròn.
Mở trang câu hỏi này →
71A catalog company that receives the majority of its orders by telephone conducted a study to determine how long customers were willing to wait on hold before ordering a product. The length of time was found to be a random variable best approximated by an exponential distribution with a mean equal to 3 minutes. Find the waiting time at which only 10% of the customers will continue to hold.5 lựa chọn
A2.3 minutes
B3.3 minutes
C13.8 minutes
D6.9 minutes
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "6.9 minutes". Thời gian chờ X có phân phối mũ (exponential) với kỳ vọng 3 phút nên λ = 1/3 và P(X > t) = e^(−t/3). Cần t sao cho chỉ 10% khách còn giữ máy: e^(−t/3) = 0.1, suy ra t = 3·ln 10 = 3·2.3026 ≈ 6.9 phút. Giá trị "2.3 minutes" chỉ là ln 10, quên nhân với kỳ vọng 3. Giá trị "3.3 minutes" cho P(X > 3.3) = e^(−1.1) ≈ 0.333, tức còn khoảng một phần ba khách giữ máy, quá xa 10%. Giá trị "13.8 minutes" gấp đôi kết quả đúng, như khi dùng kỳ vọng 6 phút; với 13.8 phút thì chỉ còn khoảng 1% khách giữ máy. Vì 6.9 phút có mặt nên "None of the other choices is correct" không đúng.
Mở trang câu hỏi này →
72Let X be a continuous random variable with probability density function defined by f(x) = 1.5x² for −1 < x < 1. Determine the probability P(X < 0 or X > 0.5).4 lựa chọn
A0.9375
B0.0625
C0.5
D0.0125
Lời giải
Đáp án đúng: "0.9375". Hai biến cố X < 0 và X > 0.5 rời nhau nên xác suất bằng tổng hai tích phân của hàm mật độ f(x) = 1.5x². Nguyên hàm là 0.5x³, nên P(X < 0) = 0.5·0³ − 0.5·(−1)³ = 0.5 và P(X > 0.5) = 0.5·1³ − 0.5·0.5³ = 0.5 − 0.0625 = 0.4375. Cộng lại được 0.5 + 0.4375 = 0.9375. Giá trị "0.0625" là P(0 < X < 0.5), tức phần bù của biến cố cần tìm, đúng bằng 1 − 0.9375. Giá trị "0.5" chỉ là P(X < 0), quên cộng phần X > 0.5. Giá trị "0.0125" không ứng với khoảng nào của mật độ này: nó thậm chí nhỏ hơn P(0 < X < 0.5) = 0.0625, nên không thể là xác suất của một hợp hai khoảng lớn như vậy.
Mở trang câu hỏi này →
73Suppose the cumulative distribution function of a continuous random variable X is given by F(x) = 0 x < 0 0.25x 0 ≤ x < 4 1 4 ≤ x Determine P(X > 2) + P(X < 1).4 lựa chọn
A0.75
B0.25
C0.5
D1
Lời giải
Đáp án đúng: "0.75". Với biến ngẫu nhiên liên tục, xác suất tại một điểm bằng 0, nên P(X > a) = 1 − F(a) và P(X < b) = F(b). Ở đây F(x) = 0.25x trên đoạn từ 0 tới 4 (X phân phối đều trên (0, 4)), nên P(X > 2) = 1 − 0.25·2 = 0.5 và P(X < 1) = 0.25·1 = 0.25, tổng là 0.5 + 0.25 = 0.75. "0.25" chỉ là P(X < 1), quên phần P(X > 2). "0.5" chỉ là P(X > 2), hoặc nhầm thành F(2), bỏ sót P(X < 1). "1" là tổng toàn bộ xác suất, coi như cộng cả đoạn 1 ≤ X ≤ 2 vốn không thuộc biến cố nào trong hai biến cố; đoạn đó có xác suất 0.25, nên tổng đúng phải là 1 − 0.25 = 0.75.
Mở trang câu hỏi này →
74Let X be a random variable with the probability density function f(x) = x/2 when 0<x<2. What is the variance of X?5 lựa chọn
A1/3
B4/7
C3
D2/9
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "2/9". Với biến liên tục, V(X) = E(X²) − [E(X)]². Tính E(X) = ∫₀² x·(x/2) dx = x³/6 từ 0 tới 2 = 8/6 = 4/3; E(X²) = ∫₀² x²·(x/2) dx = x⁴/8 từ 0 tới 2 = 16/8 = 2. Suy ra V(X) = 2 − (4/3)² = 2 − 16/9 = 2/9 ≈ 0.222. "1/3" sai vì đó là phương sai của phân phối đều trên (0, 2), tức (2 − 0)²/12, không phải của mật độ tăng dần f(x) = x/2. "3" sai vì một biến chỉ nhận giá trị trong khoảng dài 2 có phương sai không vượt quá (2/2)² = 1. "4/7" sai vì không ra từ E(X²) − [E(X)]² với các tích phân trên, cũng không phải E(X) = 4/3. "None of the other choices is correct" sai vì 2/9 có trong các lựa chọn.
Mở trang câu hỏi này →
75Let X be a continuous uniform distribution over the interval [2.4, 5.2]. Find the mean and standard deviation of X.4 lựa chọn
A3.8 and 0.653
B0.38 and 0.653
CNone of the others
D3.8 and 0.808
Lời giải
Đáp án đúng: "3.8 and 0.808". Với phân phối đều liên tục (continuous uniform) trên [a, b], kỳ vọng E(X) = (a + b)/2 và phương sai V(X) = (b − a)²/12, độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Thay a = 2.4, b = 5.2: E(X) = 7.6/2 = 3.8; V(X) = 2.8²/12 = 7.84/12 ≈ 0.653; σ = √0.653 ≈ 0.808. "3.8 and 0.653" có trung bình đúng nhưng đưa phương sai 0.653 vào chỗ độ lệch chuẩn, quên lấy căn. "0.38 and 0.653" vừa sai trung bình (lệch một chữ số thập phân) vừa nhầm phương sai thành độ lệch chuẩn. Vì cặp 3.8 và 0.808 có trong danh sách nên "None of the others" sai.
Mở trang câu hỏi này →
76Find the value of a if the standard normal curve area to the left of a is 0.1611 Let P(Z < −0.99) = 0.1611, P(Z < −0.88) = 0.1894, P(Z < −0.77) = 0.2207 and P(Z < −0.44) = 0.3230.5 lựa chọn
A−0.88
B−0.77
C−0.99
D−0.44
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "−0.99". Diện tích bên trái điểm a dưới đường cong chuẩn tắc (standard normal curve) chính là hàm phân phối Φ(a) = P(Z < a). Cần tìm a sao cho P(Z < a) = 0.1611; theo số liệu đã cho P(Z < −0.99) = 0.1611 nên a = −0.99. Dấu âm hợp lý vì diện tích nhỏ hơn 0.5 thì a phải nằm bên trái trục đối xứng z = 0. Các giá trị khác ứng với diện tích khác: "−0.88" cho P(Z < −0.88) = 0.1894; "−0.77" cho P(Z < −0.77) = 0.2207; "−0.44" cho P(Z < −0.44) = 0.3230, đều lớn hơn 0.1611 vì càng gần 0 diện tích bên trái càng lớn. Đã có giá trị khớp đúng nên "None of the other choices is correct" không được chọn.
Mở trang câu hỏi này →
77The amount of corn chips dispensed into a 32-ounce bag by the dispensing machine has been identified as possessing a normal distribution with a mean of 32.5 ounces and a standard deviation of 0.2 ounce. What chip amount represents the 67th percentile for the bag weight distribution? Let P(Z < 0.45) = 0.67, P(Z < −0.65) = 0.26, P(Z < 0.65) = 0.74 and P(Z < −0.45) = 0.33.5 lựa chọn
A32.09 ounces
B32.63 ounces
C32.13 ounces
D32.59 ounces
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "32.59 ounces". Phân vị thứ 67 của phân phối chuẩn là giá trị x sao cho P(X < x) = 0.67; chuẩn hoá Z = (X − μ)/σ nên x = μ + z·σ, với z thoả P(Z < z) = 0.67, theo số liệu đã cho z = 0.45. Vậy x = 32.5 + 0.45·0.2 = 32.59 ounces. Phương án "32.63 ounces" là 32.5 + 0.65·0.2, tức phân vị thứ 74, đọc nhầm dòng P(Z < 0.65) = 0.74. Phương án "32.09 ounces" là 32 + 0.45·0.2, lấy nhầm dung tích ghi trên bao (32 ounce) làm trung bình thay cho μ = 32.5. Phương án "32.13 ounces" là 32 + 0.65·0.2, mắc cả hai lỗi trên. Phương án "None of the other choices is correct" sai vì 32.59 ounces đã có sẵn.
Mở trang câu hỏi này →
78The number of cars arriving in ten-minute interval at a toll booth on a particular bridge is Poisson distributed with a mean of 25. Use the normal formula for Poisson distributions to approximate the probability that in any given ten-minute period there are no more than 20 cars arriving. Let P(Z < −1) = 0.1586, P(Z < −0.9) = 0.1841.5 lựa chọn
A0.1586
B0.1841
C0.8414
D0.8159
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.1841". Với Poisson trung bình λ = 25, xấp xỉ chuẩn dùng μ = λ = 25 và σ = √λ = 5. Vì X là biến rời rạc, P(X ≤ 20) phải hiệu chỉnh liên tục (continuity correction) thành P(X < 20.5), nên Z = (20.5 − 25)/5 = −0.9 và xác suất là P(Z < −0.9) = 0.1841. Giá trị "0.1586" là P(Z < −1), tức kết quả khi bỏ hiệu chỉnh liên tục và lấy Z = (20 − 25)/5 = −1; cách này làm mất nửa khối xác suất tại X = 20. Giá trị "0.8414" là 1 − 0.1586, xác suất có nhiều hơn 20 xe khi không hiệu chỉnh, sai cả chiều lẫn hiệu chỉnh. Giá trị "0.8159" là 1 − 0.1841, tức xác suất có hơn 20 xe đến, ngược chiều với yêu cầu không quá 20 xe. Vì 0.1841 có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" không được chọn.
Mở trang câu hỏi này →
79A small company has 7 employees. The numbers of years these employees have worked for this company are shown as follows: 4 14 3 16 9 8 16 Based upon this information, the median number of years that employees have been with this company is_______________5 lựa chọn
A16
B10
C9
D21
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "9". Trung vị (median) là giá trị đứng giữa khi dữ liệu đã sắp tăng dần, ở vị trí (n + 1)/2. Sắp lại bảy số: 3, 4, 8, 9, 14, 16, 16; vị trí (7 + 1)/2 = 4 là số 9, nên trung vị là 9 năm, nghĩa là một nửa số nhân viên làm ở công ty không quá 9 năm. "16" là giá trị lớn nhất và cũng là mốt (mode) vì xuất hiện hai lần, không phải giá trị ở giữa. "10" là trung bình cộng (4 + 14 + 3 + 16 + 9 + 8 + 16)/7 = 70/7 = 10; trung bình bị kéo lên bởi hai giá trị 16 nên khác trung vị. "21" vượt quá giá trị lớn nhất 16 của dữ liệu, mà trung vị luôn nằm giữa giá trị nhỏ nhất và lớn nhất, nên không thể đúng. "None of the other choices is correct" sai vì 9 có mặt. Lưu ý lỗi thường gặp là lấy số thứ tư theo thứ tự in ban đầu (16) mà quên sắp xếp trước.
Mở trang câu hỏi này →
80The scores of the top ten finishers in a recent golf tournament are listed below. 71 67 67 72 76 72 73 68 72 72 Find the mode score.5 lựa chọn
A73
B76
C67
D72
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "72". Mode (yếu vị) là giá trị xuất hiện nhiều lần nhất trong dữ liệu. Đếm tần số mười điểm số: 67 xuất hiện 2 lần, 68 một lần, 71 một lần, 72 bốn lần, 73 một lần, 76 một lần, nên 72 có tần số cao nhất và là mode. Giá trị "73" chỉ xuất hiện một lần. Giá trị "76" là điểm lớn nhất, chỉ xuất hiện một lần, liên quan tới giá trị cực đại hay khoảng biến thiên chứ không phải mode. Giá trị "67" là điểm nhỏ nhất và xuất hiện hai lần, nhiều thứ hai nhưng vẫn ít hơn bốn lần của 72. Vì 72 có mặt nên "None of the other choices is correct" không đúng.
Mở trang câu hỏi này →
81Given a stem-and-leaf diagram: What are the mean and median of the data?4 lựa chọn
AMean = 40.7, Median = 43
BMean = 40.7, Median = 43.5
CMean = 43.6, Median = 40
DMean = 43.6, Median = 40.5
Lời giải
Đáp án đúng: "Mean = 40.7, Median = 43". Biểu đồ thân và lá (stem-and-leaf) có thân 1 với lá 2, 4; thân 2 với lá 0, 2, 5; thân 4 với lá 1, 3, 3, 7; thân 6 với lá 0, 2, 9; thân 7 với lá 1. Dữ liệu là 12, 14, 20, 22, 25, 41, 43, 43, 47, 60, 62, 69, 71, gồm n = 13 giá trị, tổng 529, nên trung bình x̄ = 529/13 ≈ 40.7. Với n lẻ, trung vị (median) là giá trị thứ (13 + 1)/2 = 7 theo thứ tự tăng, tức 43. Cặp "Mean = 40.7, Median = 43.5" đúng trung bình nhưng lấy trung vị theo kiểu trung bình hai giá trị giữa, chỉ áp dụng khi n chẵn. Cặp "Mean = 43.6, Median = 40" sai cả hai, trung bình 43.6 lớn hơn tổng 529 chia 13. Cặp "Mean = 43.6, Median = 40.5" cũng sai trung bình, còn 40.5 không phải giá trị dữ liệu nào và không phải trung bình của hai giá trị kề nhau ở giữa.
Mở trang câu hỏi này →
82Suppose a study of houses that have sold recently in your community showed the following frequency distribution for the number of bedrooms: Based on this information, what is the mode for the data?5 lựa chọn
A3
B4
C57
D140
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "3". Mốt (mode) là giá trị của biến xuất hiện nhiều nhất trong dữ liệu. Bảng tần số cho: nhà 1 phòng ngủ có tần số 1, 2 phòng có 18, 3 phòng có 140, 4 phòng có 57, 5 phòng có 11. Tần số lớn nhất là 140, ứng với số phòng ngủ bằng 3, nên mốt là 3. "140" là tần số của mốt chứ không phải mốt; mốt phải là một giá trị của biến (số phòng ngủ), không phải số lần đếm. "4" là giá trị có tần số lớn thứ hai (57 nhà), không phải giá trị phổ biến nhất. "57" là tần số của nhóm 4 phòng, vừa nhầm giá trị với tần số vừa sai nhóm. "None of the other choices is correct" sai vì 3 có trong danh sách.
Mở trang câu hỏi này →
83The box plot below is constructed from a given data set: How many of the following statements are correct? i) About 25% of the data lies above 15. ii) The number 18 must be in the data set. iii) The number 20 must be in the data set.4 lựa chọn
A0
B1
C2
D3
Lời giải
Đáp án đúng: "0". Biểu đồ hộp cho năm số: nhỏ nhất 10, tứ phân vị dưới Q1 = 15, trung vị 18, tứ phân vị trên Q3 = 20, lớn nhất 22. Phát biểu i) sai vì khoảng 25% dữ liệu nằm dưới Q1 = 15, nên phần nằm trên 15 là khoảng 75%. Phát biểu ii) sai vì trung vị không nhất thiết là một giá trị của dữ liệu: với số quan sát chẵn, trung vị là trung bình hai giá trị giữa, ví dụ 17 và 19 cho 18. Phát biểu iii) sai vì Q3 cũng có thể là giá trị nội suy hoặc trung bình của hai quan sát kề nhau, nên 20 không bắt buộc có mặt. Chỉ hai đầu râu 10 và 22 là chắc chắn có trong dữ liệu. Vì không phát biểu nào đúng, "1" sai vì đòi hỏi ít nhất một trong ba phát biểu đúng chắc chắn; "2" sai vì cần hai phát biểu đúng, chẳng hạn coi trung vị và Q3 luôn là giá trị dữ liệu; "3" sai vì cả ba đều không đúng chắc chắn.
Mở trang câu hỏi này →
84Which of the following is true about the sampling distribution of the sample mean? (i) The mean of the sampling distribution is always μ (ii) The standard deviation of the sampling distribution is always σ (iii) The shape of the sampling distribution is always approximately normal.4 lựa chọn
AAll of them are true.
B(ii)
C(iii)
D(i)
Lời giải
Đáp án đúng: "(i)". Phân phối mẫu (sampling distribution) của trung bình mẫu X̄ từ mẫu ngẫu nhiên cỡ n luôn có kỳ vọng E(X̄) = μ, nên (i) đúng với mọi tổng thể có trung bình hữu hạn. Độ lệch chuẩn của X̄ là σ/√n (sai số chuẩn), không phải σ, nên (ii) sai trừ trường hợp tầm thường n = 1. Về hình dạng, X̄ chuẩn đúng khi tổng thể chuẩn, còn khi tổng thể không chuẩn thì chỉ xấp xỉ chuẩn khi n đủ lớn theo định lý giới hạn trung tâm; với n nhỏ từ tổng thể lệch mạnh thì không xấp xỉ chuẩn, nên chữ "always" làm (iii) sai. Do đó "(ii)" sai vì nhầm σ với σ/√n, "(iii)" sai vì bỏ điều kiện cỡ mẫu, và "All of them are true." sai vì chỉ có (i) đúng.
Mở trang câu hỏi này →
Tin cậyĐiều khoảnBảo mậtCookieQuảng cáoThanh toánBiên tậpBản quyềnLiên hệ