Qiz HUBQizHUBQUESTION LIBRARY PLATFORM
Bỏ quảng cáoLuyện đề ngay
Đăng nhập
MAS291Chưa đoCơ sở ngành Cập nhật 10 giờ trước

MAS291 - Xác suất thống kê

Xác suất thống kê là môn 3 tín chỉ bậc cử nhân của Đại học FPT, học sau MAE101 hoặc MAC101. Bài toán trung tâm là ra quyết định kỹ thuật khi dữ liệu mang yếu tố ngẫu nhiên: thời gian phản hồi của máy chủ dao động theo từng yêu cầu, tỉ lệ gói tin bị mất đổi theo giờ, và một bản cập nhật phần mềm có thật sự làm ứng dụng nhanh hơn hay chỉ là trùng hợp. Thời gian giữa hai yêu cầu tới máy chủ thường được mô tả bằng phân phối mũ, còn đại lượng hình thành từ tổng nhiều sai lệch nhỏ thì xấp xỉ phân phối chuẩn; với biến liên tục, xác suất là diện tích dưới hàm mật độ, kỳ vọng và phương sai tính bằng tích phân. Gốc của mọi mô hình là xác suất: định lý Bayes cho biết một thư bị bộ lọc gắn nhãn rác thì khả năng nó thật là rác bao nhiêu, dựa trên không gian mẫu của phép thử, quy tắc nhân và xác suất có điều kiện. Biến đếm như số lỗi trong một đoạn mã hay số lượt truy cập trong một phút đi theo phân phối nhị thức, Poisson, hình học hoặc siêu bội, mỗi loại ứng với một cơ chế sinh dữ liệu khác nhau. Định lý giới hạn trung tâm nối xác suất với thống kê: trung bình mẫu gần chuẩn khi cỡ mẫu đủ lớn, nên từ một mẫu đo đạc có thể ước lượng tham số của cả hệ thống kèm sai số. Khoảng tin cậy cho trung bình và tỉ lệ đưa ra một dải giá trị hợp lý của tham số kèm mức tin cậy, còn phép so hai mẫu trả lời phiên bản giao diện mới có kéo tỉ lệ chuyển đổi khác bản cũ hay không. Trước khi suy diễn, dữ liệu được nhìn qua biểu đồ hộp, histogram, trung bình và độ lệch chuẩn, đồ thị theo thời gian để thấy hình dạng và điểm bất thường. Kiểm định giả thuyết so p-value với mức ý nghĩa, cân hai loại sai lầm, và chỉ bác bỏ H₀ để nghiêng về H₁ khi thống kê kiểm định rơi đủ xa giá trị cam kết. Hồi quy tuyến tính đơn đo mức gắn kết bằng hệ số tương quan, ước lượng đường thẳng bình phương nhỏ nhất giữa hai biến, chẳng hạn thời gian chạy theo kích thước dữ liệu đầu vào, rồi kiểm định ý nghĩa của hệ số góc. Phép tính được làm cả bằng tay lẫn bằng Excel. Học xong, người học dựng được khoảng tin cậy, ước lượng và kiểm tra ý nghĩa một đường hồi quy trên dữ liệu thật, nhận ra cơ chế sinh dữ liệu nào ứng với phân phối nào để tính xác suất và các đặc trưng của nó, rồi dùng kiểm định để đọc kết quả đủ chặt cho quyết định thiết kế hay vận hành hệ thống.

400Câu hỏi
8Bộ đề
10Chủ đề

Câu hỏi của môn

104/400 câuCòn 296
85Car batteries produced by company A have a mean life of 3.5 years with a standard deviation of 0.4 years. A similar battery produced by company B has a mean life of 3.3 years and a standard deviation of 0.3 years. What is the probability that a random sample of 25 batteries from company A will have a mean life of at least 0.4 years more than the mean life of a sample of 36 batteries from company B? Assume that both populations are normally distributed. Let P(Z < −2.12) = 0.0170, P(Z < 2.12) = 0.9830, P(Z< −4) = 0.5 lựa chọn
A1
B0.0170
C0
D0.9830
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.0170". Hai tổng thể đều chuẩn nên hiệu hai trung bình mẫu x̄_A − x̄_B có phân phối chuẩn với kỳ vọng μ_A − μ_B = 3.5 − 3.3 = 0.2 và độ lệch chuẩn √(0.4²/25 + 0.3²/36) = √(0.0064 + 0.0025) = √0.0089 = 0.0943. Biến cố trung bình mẫu công ty thứ nhất hơn công ty thứ hai ít nhất 0.4 năm là x̄_A − x̄_B ≥ 0.4; chuẩn hoá z = (0.4 − 0.2)/0.0943 = 2.12, nên xác suất cần tìm là P(Z ≥ 2.12) = 1 − 0.9830 = 0.0170. "0.9830" là P(Z < 2.12), xác suất hiệu nhỏ hơn 0.4 năm, phần bù của biến cố hỏi. "0" ứng với P(Z < −4), chỉ xuất hiện khi chuẩn hoá sai, và phân phối chuẩn luôn gán xác suất dương cho khoảng [0.4, ∞). "1" là xác suất của biến cố chắc chắn, không thể đúng vì ngưỡng 0.4 nằm trên kỳ vọng 0.2 tới hơn hai độ lệch chuẩn. Đã tính được 0.0170 nên "None of the other choices is correct" không được chọn.
Mở trang câu hỏi này →
86At a computer manufacturing company, the actual size of computer chips is normally distributed with a mean of 1 centimeter and a standard deviation of 0.1 centimeter. A random sample of 12 computer chips is taken. What is the probability that the sample mean will be below 0.95 centimeters? Let P(Z < −1.73) = 0.04, P(Z < −0.34) = 0.36 and P(Z < 0) = 0.5.5 lựa chọn
A0.36
B0.96
C0.64
D0.04
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.04". Tổng thể chuẩn nên trung bình mẫu X̄ có phân phối chuẩn với trung bình μ = 1 và độ lệch chuẩn σ/√n = 0.1/√12 = 0.0289. Chuẩn hoá: Z = (0.95 − 1)/0.0289 = −1.73, nên P(X̄ < 0.95) = P(Z < −1.73) = 0.04. Phương án "0.96" là P(Z > −1.73), tức xác suất trung bình mẫu lớn hơn 0.95, ngược chiều câu hỏi. Phương án "0.36" là P(Z < −0.34), ứng với một giá trị z khác, không phải z = −1.73 tính từ sai số chuẩn của trung bình mẫu. Phương án "0.64" là 1 − 0.36, cũng dựa trên z = −0.34 sai đó và lại lấy phần bù. Phương án "None of the other choices is correct" sai vì 0.04 đã có sẵn.
Mở trang câu hỏi này →
87A confidence interval estimate is desired for the gain in a circuit on a semiconductor device. Assume that gain is normally distributed with standard deviation σ = 100. How large must the sample size be if the half-length of the 95% CI is to be 50? Let z₀.₀₂₅ = 1.960, z₀.₀₅ = 1.645.4 lựa chọn
A11
B16
C44
D62
Lời giải
Đáp án đúng: "16". Khi σ đã biết, nửa độ dài khoảng tin cậy 95% cho μ là E = z₀.₀₂₅·σ/√n. Muốn E = 50 thì n = (z₀.₀₂₅·σ/E)² = (1.960·100/50)² = 3.92² = 15.3664, và cỡ mẫu luôn làm tròn lên số nguyên kế tiếp để bảo đảm sai số không vượt 50, nên n = 16. Giá trị "11" là (1.645·100/50)² ≈ 10.82 làm tròn lên, tức dùng z₀.₀₅ của khoảng tin cậy 90% thay cho 95%. Giá trị "62" là (1.960·100/25)² ≈ 61.47, xảy ra khi hiểu 50 là cả độ dài khoảng rồi chia đôi thành 25, trong khi câu hỏi cho 50 chính là nửa độ dài. Giá trị "44" là (1.645·100/25)² ≈ 43.3, mắc cả hai lỗi trên cùng lúc.
Mở trang câu hỏi này →
88A random sample of 10 parking meters in a beach community showed the following incomes for a day. 3.60 4.50 2.80 6.30 2.60 5.20 6.75 4.25 8.00 3.00 A simple computation yields a sample mean of 4.7 and standard deviation of 1.8. Assume the incomes are normally distributed. Find the 95% confidence interval for the true mean. Let z₀.₀₅ = 1.65, z₀.₀₂₅ = 1.96, t(0.05, 9) = 1.83, t(0.025, 9) = 2.26.5 lựa chọn
A(4.81, 6.31)
B(3.41, 5.99)
C(1.35, 2.85)
D(2.11, 5.34)
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "(3.41, 5.99)". Tổng thể chuẩn, σ chưa biết và n = 10 nhỏ nên dùng khoảng tin cậy t: x̄ ± t(α/2; n−1)·s/√n với 95% thì α/2 = 0.025 và bậc tự do 9, lấy t(0.025, 9) = 2.26 theo dòng gợi ý. Sai số biên: 2.26·1.8/√10 = 2.26·0.5692 = 1.286, nên khoảng là 4.7 ± 1.286 = (3.414, 5.986) ≈ (3.41, 5.99). "(4.81, 6.31)" có tâm 5.56, không phải x̄ = 4.7, nên không thể là khoảng quanh trung bình mẫu. "(1.35, 2.85)" có tâm 2.1, lệch hẳn khỏi 4.7, và trung bình mẫu nằm ngoài khoảng. "(2.11, 5.34)" có tâm 3.725 và không đối xứng quanh 4.7. "None of the other choices is correct" sai vì khoảng đúng đã có. Nếu dùng nhầm z₀.₀₂₅ = 1.96 sẽ được (3.58, 5.82), hẹp hơn và không có trong danh sách; t được dùng vì s thay cho σ chưa biết.
Mở trang câu hỏi này →
89A researcher at a major hospital wishes to estimate the proportion of the adult population of the United States that has high blood pressure. How large a sample is needed in order to be 99% confident that the sample proportion will not differ from the true proportion by more than 4%? Let z₀.₀₀₅ = 2.5755 lựa chọn
A1037
B849
C2073
D17
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "1037". Ước lượng tỉ lệ khi chưa có thông tin về p thì dùng p = 0.5 để p(1 − p) lớn nhất, cỡ mẫu n = z(α/2)²·p(1 − p)/E² với z₀.₀₀₅ = 2.575 (độ tin cậy 99%) và sai số E = 0.04: n = 2.575²·0.25/0.0016 = 6.6306·0.25/0.0016 ≈ 1036.04, và cỡ mẫu luôn làm tròn lên số nguyên kế tiếp nên n = 1037. Giá trị "849" ứng với z ≈ 2.33, tức độ tin cậy khoảng 98%, không phải 99%. Giá trị "2073" gần gấp đôi kết quả đúng, như khi dùng 0.5 thay cho p(1 − p) = 0.25. Giá trị "17" quá nhỏ: với 17 người, sai số tối đa 2.575·√(0.25/17) ≈ 0.31, tức 31% chứ không phải 4%. Vì 1037 có mặt nên "None of the other choices is correct" không đúng.
Mở trang câu hỏi này →
90A manufacturer of a certain brand of rice cereal claims that the average saturated fat content does not exceed 1.6 grams. State the null and alternative hypotheses to be used in testing this claim. (i) H₀: μ = 1.6, H₁: μ ≠ 1.6 (ii) H₀: μ = 1.6, H₁: μ < 1.6 (iii) H₀: μ = 1.6, H₁: μ > 1.6 (iv) H₀: μ > 1.6, H₁: μ = 1.64 lựa chọn
A(i)
B(ii)
C(iii)
D(iv)
Lời giải
Đáp án đúng: "(iii)", tức H₀: μ = 1.6, H₁: μ > 1.6. Lời khẳng định "không vượt quá 1.6 gram" nghĩa là μ ≤ 1.6; muốn kiểm định nó thì giả thuyết đối (alternative hypothesis) H₁ là điều cần có bằng chứng để bác lời khẳng định, tức hàm lượng chất béo trung bình vượt 1.6, còn giả thuyết không H₀ giữ dấu bằng tại mốc biên 1.6. Kiểm định một phía bên phải này chỉ bác H₀ khi x̄ lớn đáng kể. Cặp "(i)" với H₁: μ ≠ 1.6 là kiểm định hai phía, dùng khi chỉ hỏi có khác 1.6 hay không, trong khi lời khẳng định có hướng rõ. Cặp "(ii)" với H₁: μ < 1.6 lại tìm bằng chứng chất béo thấp hơn, tức củng cố chứ không thách thức lời khẳng định. Cặp "(iv)" đặt dấu bất đẳng thức trong H₀ và dấu bằng trong H₁, sai quy ước vì H₀ phải chứa dấu bằng còn H₁ là bất đẳng thức.
Mở trang câu hỏi này →
91Which of the following statements is true about the critical value of the z-test?4 lựa chọn
AThe critical value defines the cutoff point(s) beyond which the null hypothesis is rejected.
BThe critical value is always 0 regardless of the significance level.
CThe critical value can be determined without knowing the significance level.
DThe critical value is the same for one-tailed and two-tailed tests at the same significance level.
Lời giải
Đáp án đúng: "The critical value defines the cutoff point(s) beyond which the null hypothesis is rejected.". Giá trị tới hạn (critical value) của kiểm định z là ranh giới của miền bác bỏ: nếu thống kê Z₀ vượt qua nó thì bác H₀. Nó được chọn sao cho xác suất rơi vào miền bác bỏ khi H₀ đúng bằng mức ý nghĩa α, ví dụ z₀.₀₂₅ = 1.96 cho kiểm định hai phía với α = 0.05. "The critical value is always 0 regardless of the significance level." sai: 0 là tâm của phân phối chuẩn tắc, nếu cắt ở 0 thì sẽ bác H₀ một nửa số lần ngay cả khi H₀ đúng. "The critical value can be determined without knowing the significance level." sai vì giá trị tới hạn chính là phân vị z(α) hay z(α/2), không có α thì không xác định được. "The critical value is the same for one-tailed and two-tailed tests at the same significance level." sai: cùng α = 0.05, kiểm định một phía dùng 1.645, còn hai phía chia α làm đôi nên dùng 1.96.
Mở trang câu hỏi này →
92Suppose the mean weight of King Penguins found in an Antarctic colony last year was 15.4 kg. In a sample of 35 penguins same time this year in the same colony, the mean penguin weight is 14.6 kg. Assume the sample standard deviation is 2.5 kg. At a significance level of 0.05, can we reject the null hypothesis that the mean penguin weight does not differ from last year? (i) t₀ = −1.8931, reject H₀ (ii) t₀ = −1.8931, fail to reject H₀ (iii) t₀ = 1.8931, reject H₀ (iv) t₀ = 1.8931, fail to reject H₀ Let t(0.025, 34) = 2.0324 lựa chọn
A(i)
B(ii)
C(iii)
D(iv)
Lời giải
Đáp án đúng: "(ii)". "Không khác năm ngoái" là H₀: μ = 15.4 với H₁: μ ≠ 15.4 (kiểm định hai phía); σ chưa biết nên dùng t₀ = (x̄ − μ₀)/(s/√n) = (14.6 − 15.4)/(2.5/√35) = −0.8/0.42258 ≈ −1.8931, so với t(0.025, 34) = 2.032. Vì |t₀| = 1.8931 < 2.032 nên chưa đủ bằng chứng bác H₀ ở mức α = 0.05, tức t₀ = −1.8931 và fail to reject H₀. "(i)" sai vì giá trị thống kê đúng nhưng kết luận bác H₀ chỉ hợp lệ khi |t₀| vượt 2.032. "(iii)" sai cả dấu lẫn kết luận: x̄ = 14.6 nhỏ hơn μ₀ = 15.4 nên t₀ phải âm, và 1.8931 cũng chưa vượt ngưỡng. "(iv)" có kết luận đúng nhưng sai dấu của thống kê, vì x̄ − μ₀ = −0.8 < 0.
Mở trang câu hỏi này →
93Which of the following is a two-sided alternative hypothesis? (i) H₀: p = p₀; H₁: p > p₀ (ii) H₀: p ≠ p₀; H₁: p = p₀ (iii) H₀: p = p₀; H₁: p ≠ p₀ (iv) H₀: p > p₀; H₁: p < p₀5 lựa chọn
A(i)
B(ii)
C(iii)
D(iv)
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "(iii)". Giả thuyết đối hai phía (two-sided alternative) là H₁ dạng "khác", tức p ≠ p₀, trong khi giả thuyết không H₀ luôn chứa dấu bằng p = p₀; chỉ (iii) H₀: p = p₀; H₁: p ≠ p₀ thoả cả hai điều này. "(i)" có H₁: p > p₀, là đối thuyết một phía bên phải, chỉ bác H₀ khi thống kê lớn. "(ii)" đặt ngược vai trò: H₀: p ≠ p₀ không chứa dấu bằng nên không thể làm giả thuyết không, vì ta cần một giá trị cụ thể p₀ để tính phân phối của thống kê kiểm định. "(iv)" có H₁: p < p₀ là một phía bên trái, và H₀: p > p₀ cũng không đúng dạng vì thiếu dấu bằng. Vì (iii) có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" sai.
Mở trang câu hỏi này →
94Assuming that the weights (kg) of two groups of children with non-smoking and smoking mothers both follow normal distributions with standard deviations of 0.576 and 0.776, respectively. Testing on the corresponding samples gives us the following results: n₁ = 20, x̄₁ = 3.4, n₂ = 17, x̄₂ = 3.2. With α = 0.05, what is the P-value when testing the hypothesis that both groups have the same weight? Let P(Z < 0.86) = 0.805, P(Z < 0.88) = 0.810, P(Z < 0.90) = 0.816, P(Z < 1) = 0.8414 lựa chọn
A0.38
B0.47
C0.55
D0.28
Lời giải
Đáp án đúng: "0.38". Hai tổng thể chuẩn với độ lệch chuẩn đã biết nên dùng kiểm định Z cho hiệu hai trung bình, H₀: μ₁ = μ₂ và H₁: μ₁ ≠ μ₂ (hai phía vì hỏi hai nhóm có cùng cân nặng hay không). Z₀ = (x̄₁ − x̄₂)/√(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) = 0.2/√(0.576²/20 + 0.776²/17) = 0.2/√(0.01659 + 0.03542) = 0.2/0.2281 = 0.877 ≈ 0.88. P-value hai phía = 2[1 − P(Z < 0.88)] = 2(1 − 0.810) = 0.38, lớn hơn α = 0.05 nên không bác H₀. "0.28" nhỏ hơn cả p-value ứng với z = 1 là 2(1 − 0.841) = 0.318, trong khi Z₀ chỉ 0.88 nên p-value phải lớn hơn 0.318. "0.55" đòi P(Z < z) ≈ 0.725, tức z chỉ khoảng 0.60, nhỏ hơn nhiều so với 0.88. "0.47" đòi P(Z < z) ≈ 0.765, tức z khoảng 0.72, cũng không khớp Z₀ đã tính. Nếu làm một phía, p-value chỉ là 0.19, cũng không trùng giá trị nào.
Mở trang câu hỏi này →
95Checking the lengths (cm) of randomly selected products from two manufacturing plants, we get the following data: n₁ = 26, x̄₁ = 6.9, s₁ = 1.26, n₂ = 23, x̄₂ = 7.2, s₂ = 1.76. Assume that the variances are equal , what is the width of the 95% confidence interval on the difference in population mean lengths? Let t(0.05, 47) = 1.68, t(0.025, 47) = 2.4 lựa chọn
A1.734
B0.673
C0.987
D1.976
Lời giải
Đáp án đúng: "1.734". Khi giả định hai phương sai bằng nhau, khoảng tin cậy 95% cho μ₁ − μ₂ là (x̄₁ − x̄₂) ± t(0.025, n₁+n₂−2)·sp·√(1/n₁ + 1/n₂), với phương sai gộp sp² = ((n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²)/(n₁+n₂−2) = (25·1.26² + 22·1.76²)/47 = 2.2944, sp = 1.5147. Nửa độ rộng là 2·1.5147·√(1/26 + 1/23) = 2·1.5147·0.2863 = 0.867, nên độ rộng khoảng là 2·0.867 = 1.734; dùng t(0.025, 47) = 2 vì khoảng hai phía. Phương án "0.673" còn nhỏ hơn cả nửa độ rộng 0.867, không khớp cách tính nào của công thức này. Phương án "0.987" cũng không khớp nửa độ rộng lẫn độ rộng. Phương án "1.976" lớn hơn độ rộng đúng; ngay cả khi bỏ giả định phương sai bằng nhau và dùng √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) thì độ rộng cũng chỉ là 1.770.
Mở trang câu hỏi này →
96In an election, exit polls provided the following results: 53% voted for one candidate and 46% voted for the other candidate. The number of respondents is 2020. Construct a 90% confidence interval for the difference in the proportions of two populations. Let z₀.₀₂₅ = 1.96, z₀.₀₅ = 1.645 lựa chọn
A(0.039, 0.101)
B(0.044, 0.096)
C(0.023, 0.105)
D(0.050, 0.088)
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "(0.044, 0.096)". Coi hai tỷ lệ là hai tỷ lệ mẫu p̂₁ = 0.53 và p̂₂ = 0.46, mỗi tỷ lệ tính trên n = 2020 người, khoảng tin cậy cho p₁ − p₂ là (p̂₁ − p̂₂) ± z₀.₀₅·√(p̂₁(1 − p̂₁)/n + p̂₂(1 − p̂₂)/n). Sai số chuẩn là √(0.53·0.47/2020 + 0.46·0.54/2020) ≈ 0.01569, nhân với z₀.₀₅ = 1.64 được biên sai số ≈ 0.0257, nên khoảng là 0.07 ± 0.0257 = (0.044, 0.096). Khoảng "(0.039, 0.101)" có biên ≈ 0.031 = 1.96·0.01569, tức khoảng 95% chứ không phải 90%. Khoảng "(0.023, 0.105)" lệch tâm, trung điểm 0.064 không bằng p̂₁ − p̂₂ = 0.07. Khoảng "(0.050, 0.088)" có biên chỉ 0.019, quá hẹp so với 1.64·0.01569. Vì đã có khoảng khớp nên "None of the other choices is correct" không được chọn.
Mở trang câu hỏi này →
97Eight students in a mathematics anxiety workshop are given a questionnaire on math anxiety (y) and an inventory test on basic arithmetic skills (x). Given that Σxᵢ = 492; Σyᵢ = 379; Σxᵢ² = 32894; Σyᵢ² = 20115; Σxᵢyᵢ = 21087. Find the y- intercept of the estimated regression line of y on x.5 lựa chọn
A97.871
B15.439
C21.146
D63.647
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "None of the other choices is correct". Hồi quy y theo x dùng β̂₁ = Sxy/Sxx và β̂₀ = ȳ − β̂₁x̄. Với n = 8: Sxx = 32894 − 492²/8 = 32894 − 30258 = 2636; Sxy = 21087 − 492·379/8 = 21087 − 23308.5 = −2221.5; β̂₁ = −2221.5/2636 = −0.8428. Trung bình x̄ = 61.5, ȳ = 47.375, nên β̂₀ = 47.375 + 0.8428·61.5 = 47.375 + 51.829 = 99.204. Vì β̂₁ âm và x̄ dương, tung độ gốc phải lớn hơn ȳ = 47.375. "15.439" nhỏ hơn 47.375 nên trái với dấu của hệ số góc. "21.146" cũng nhỏ hơn ȳ, sai cùng lý do. "63.647" chỉ đúng nếu hệ số góc là −0.2646, khác xa −0.8428 tính từ dữ liệu. "97.871" gần nhất nhưng ứng với hệ số góc −0.821 chứ không phải −0.8428, và lệch 99.204 hơn 1.3 đơn vị, không phải sai số làm tròn. Không giá trị số nào bằng 99.204 nên chọn phương án không có kết quả đúng.
Mở trang câu hỏi này →
98English and Chinese grades of 5 students are as below We want to do linear regression analysis on X and Y. Given the standard error of estimate σ = 1.56, calculate the standard error of the slope se(β̂₁). Given se(β̂₁) = √(σ²/Sₓₓ)4 lựa chọn
A0.406
B0.632
C0.714
D0.831
Lời giải
Đáp án đúng: "0.406". Bảng cho điểm tiếng Anh X của năm sinh viên là 5, 6, 7, 4, 9 và điểm tiếng Trung Y là 6, 8, 5, 6, 9. Trung bình x̄ = 31/5 = 6.2, nên Sₓₓ = Σ(xᵢ − x̄)² = 1.44 + 0.04 + 0.64 + 4.84 + 7.84 = 14.8. Với σ = 1.56, se(β̂₁) = √(σ²/Sₓₓ) = √(2.4336/14.8) = √0.16443 ≈ 0.406. Giá trị "0.632" chỉ đạt được nếu Sₓₓ ≈ 6.09, giá trị "0.714" ứng với Sₓₓ ≈ 4.77, còn "0.831" ứng với Sₓₓ ≈ 3.52; cả ba đều nhỏ hơn nhiều so với tổng bình phương độ lệch thật 14.8 tính từ bảng, nên không khớp số liệu. Lưu ý chỉ dùng cột X để tính Sₓₓ; cột Y chỉ cần cho Sxy và độ dốc β̂₁ = 7.2/14.8 ≈ 0.486, không tham gia vào sai số chuẩn của độ dốc khi σ đã cho.
Mở trang câu hỏi này →
99Anna collected the scores of a random sample 50 students on the first exam in a certain class and their corresponding scores on the second exam in that class. Here is computer output on the sample data: Assume that all conditions for inference have been met. Find the test statistic for testing the null hypothesis that the population y-intercept is 6.5.5 lựa chọn
A0.38
B0.73
C0.11
D2.13
ENone of the other choice is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.38". Kiểm định hệ số chặn (y-intercept) dùng t₀ = (β̂₀ − β₀,₀)/se(β̂₀). Trong bảng, hàng Intercept cho Coefficients = 7.895 và Standard Error = 3.66, còn giá trị giả thuyết là 6.5, nên t₀ = (7.895 − 6.5)/3.66 = 1.395/3.66 ≈ 0.38, so với phân phối t có n − 2 = 48 bậc tự do. Giá trị "2.13" không khớp hàng Intercept: ngay cả thống kê cho giả thuyết hệ số chặn bằng 0 cũng là 7.895/3.66 ≈ 2.16, còn với mốc 6.5 thì chỉ là 0.38. Giá trị "0.73" không suy ra được từ hàng Intercept: muốn ra số này thì sai số chuẩn phải vào khoảng 1.9, chỉ bằng khoảng một nửa con số 3.66 trong bảng. Giá trị "0.11" cũng không khớp, nó đòi hiệu số tử số chỉ khoảng 0.4 thay vì 1.395. Hàng X-Variable 1 với 0.957 và 0.21 là của độ dốc, không dùng ở đây. Có số đúng nên "None of the other choice is correct" bị loại.
Mở trang câu hỏi này →
100In a simple linear regression model the slope coefficient measures_________________5 lựa chọn
Athe change in Y which the model predicts for a unit change in X
Bthe change in X which the model predicts for a unit change in Y
Cthe value of Y for any given value of X
Dthe ratio Y/X
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "the change in Y which the model predicts for a unit change in X". Trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn Y = β₀ + β₁X + ε, hệ số góc (slope) β₁ là lượng thay đổi của giá trị dự báo E(Y) khi X tăng thêm một đơn vị; ước lượng của nó là β̂₁ = Sxy/Sxx. "the change in X which the model predicts for a unit change in Y" đảo vai hai biến: mô hình hồi quy Y theo X không dự báo X, và hệ số của hồi quy ngược X theo Y nói chung khác 1/β̂₁. "the value of Y for any given value of X" là cả phương trình dự báo ŷ = β̂₀ + β̂₁x chứ không riêng hệ số góc. "the ratio Y/X" sai vì hệ số góc là tỉ số các độ thay đổi ΔY/ΔX; Y/X chỉ trùng với nó khi đường thẳng đi qua gốc toạ độ. "None of the other choices is correct" sai vì đã có mô tả đúng.
Mở trang câu hỏi này →
101The chancellor of a major university was concerned about alcohol abuse on her campus and wanted to find out the proportion of students at her university who visited campus bars on the weekend before the final exam week. Her assistant took a random sample of 250 students. The portion of students in the sample who visited campus bars on the weekend before the final exam week is an example of _________.5 lựa chọn
Aa statistic.
Ba parameter.
Ca population.
Da sample.
ENone of the other choices is true
Lời giải
Đáp án đúng: "a statistic.". Thống kê (statistic) là đại lượng tính từ dữ liệu của mẫu, còn tham số (parameter) là đại lượng mô tả toàn bộ tổng thể và thường chưa biết. Tỷ lệ sinh viên đến quán bar trong 250 người được chọn là con số tính từ mẫu, dùng để ước lượng tỷ lệ thật của cả trường, nên nó là một thống kê. "a parameter." sai vì tham số ở đây là tỷ lệ thật của toàn bộ sinh viên trường, đại lượng mà hiệu trưởng muốn biết nhưng không đo trực tiếp. "a population." sai vì tổng thể (population) là tập hợp toàn bộ sinh viên của trường, không phải một con số. "a sample." sai vì mẫu (sample) là chính 250 sinh viên được chọn, còn tỷ lệ là con số tính ra từ mẫu đó. "None of the other choices is true" sai vì "thống kê" mô tả đúng con số này.
Mở trang câu hỏi này →
102The manager at the ABT restaurant wanted to investigate the effect of music on the average revenue per customer. Each night for one month, fast-paced music was played. The following month, slow-paced music was played every night. The average revenue per customer for each month was compared. This method of gathering data is known as4 lựa chọn
Aexperiments.
Bobservation.
Cretrospective
DNone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "experiments.". Trong thống kê kỹ thuật, nghiên cứu là thí nghiệm (designed experiment) khi người làm chủ động thay đổi một yếu tố rồi quan sát phản ứng; ở đây người quản lý tự quyết định cho phát nhạc nhanh một tháng rồi nhạc chậm tháng sau, rồi so doanh thu trung bình mỗi khách, nên yếu tố âm nhạc do người nghiên cứu điều khiển. Có thể băn khoăn vì không có ngẫu nhiên hoá và yếu tố thời gian (tháng) bị trộn với loại nhạc, nên đây là thí nghiệm thiết kế chưa tốt; nhưng tiêu chí phân loại là có can thiệp chủ động, nên vẫn là thí nghiệm. "observation." là nghiên cứu quan sát, chỉ ghi nhận dữ liệu đang xảy ra mà không can thiệp vào nhạc. "retrospective" là nghiên cứu hồi cứu, dùng dữ liệu lịch sử đã có sẵn, trong khi ở đây dữ liệu được tạo mới sau khi đổi nhạc. Vì thí nghiệm có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" sai.
Mở trang câu hỏi này →
103Five bits are transmitted over a digital communications channel. Each bit is either distorted or received without distortion. How many possible outcomes are in the sample space?5 lựa chọn
A32
B10
C2
D5
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "32". Mỗi bit có hai trạng thái, bị méo (distorted) hoặc nhận đúng, và năm bit được truyền lần lượt, nên theo quy tắc nhân số kết quả trong không gian mẫu là 2·2·2·2·2 = 2⁵ = 32; mỗi kết quả là một dãy năm ký hiệu ghi trạng thái của từng bit theo thứ tự truyền. "10" là 2·5 hoặc 2 + 2 + 2 + 2 + 2, cộng số khả năng của từng bit thay vì nhân. "2" chỉ là số trạng thái của một bit riêng lẻ. "5" là số bit được truyền; ngay cả khi chỉ đếm số bit bị méo thì cũng có sáu giá trị từ 0 tới 5, còn không gian mẫu phân biệt cả vị trí của bit bị méo nên lớn hơn nhiều. Đã có 32 nên "None of the other choices is correct" không được chọn.
Mở trang câu hỏi này →
104An experiment consists of drawing two marbles from a box that contains two red marbles, five white marbles, and one blue marble. Construct the sample space for this experiment (R: Red, W: White, B: Blue).5 lựa chọn
A{R, W, B}
B{RR, RW, RB, WR, WW, WB, BR, BW}
C{RRR, WWW, BBB}
D{RR, RW, RB, WR, WW, WB, BR, BW, BB}
E{2, 5, 1}
Lời giải
Đáp án đúng: "{RR, RW, RB, WR, WW, WB, BR, BW}". Không gian mẫu (sample space) là tập mọi kết cục có thể xảy ra. Rút lần lượt hai viên không hoàn lại và ghi màu theo thứ tự, mỗi kết cục là một cặp màu; hộp có hai viên đỏ, năm viên trắng nên RR và WW đều xảy ra được, nhưng chỉ có một viên xanh nên cặp BB không thể xảy ra. Vì vậy không gian mẫu có tám kết cục như trên. Phương án "{RR, RW, RB, WR, WW, WB, BR, BW, BB}" sai vì chứa BB, kết cục không thể xảy ra khi hộp chỉ có một viên xanh. Phương án "{R, W, B}" là không gian mẫu của phép rút một viên. Phương án "{RRR, WWW, BBB}" mô tả ba lần rút cùng màu, không phải phép rút hai viên. Phương án "{2, 5, 1}" chỉ là số viên của từng màu, không phải các kết cục.
Mở trang câu hỏi này →
Tin cậyĐiều khoảnBảo mậtCookieQuảng cáoThanh toánBiên tậpBản quyềnLiên hệ