Suppose the mean weight of King Penguins found in an Antarctic colony last year was 15.4 kg. In a sample of 35 penguins same time this year in the same colony, the mean penguin weight is 14.6 kg. Assume the sample standard deviation is 2.5 kg. At a significance level of 0.05, can we reject the null hypothesis that the mean penguin weight does not differ from last year? (i) t₀ = −1.8931, reject H₀ (ii) t₀ = −1.8931, fail to reject H₀ (iii) t₀ = 1.8931, reject H₀ (iv) t₀ = 1.8931, fail to reject H₀ Let t(0.025, 34) = 2.032

Đáp án đúng: "(ii)". "Không khác năm ngoái" là H₀: μ = 15.4 với H₁: μ ≠ 15.4 (kiểm định hai phía); σ chưa biết nên dùng t₀ = (x̄ − μ₀)/(s/√n) = (14.6 − 15.4)/(2.5/√35) = −0.8/0.42258 ≈ −1.8931, so với t(0.025, 34) = 2.032. Vì |t₀| = 1.8931 < 2.032 nên chưa đủ bằng chứng bác H₀ ở mức α = 0.05, tức t₀ = −1.8931 và fail to reject H₀. "(i)" sai vì giá trị thống kê đúng nhưng kết luận bác H₀ chỉ hợp lệ khi |t₀| vượt 2.032. "(iii)" sai cả dấu lẫn kết luận: x̄ = 14.6 nhỏ hơn μ₀ = 15.4 nên t₀ phải âm, và 1.8931 cũng chưa vượt ngưỡng. "(iv)" có kết luận đúng nhưng sai dấu của thống kê, vì x̄ − μ₀ = −0.8 < 0.