Assuming that the weights (kg) of two groups of children with non-smoking and smoking mothers both follow normal distributions with standard deviations of 0.576 and 0.776, respectively. Testing on the corresponding samples gives us the following results: n₁ = 20, x̄₁ = 3.4, n₂ = 17, x̄₂ = 3.2. With α = 0.05, what is the P-value when testing the hypothesis that both groups have the same weight? Let P(Z < 0.86) = 0.805, P(Z < 0.88) = 0.810, P(Z < 0.90) = 0.816, P(Z < 1) = 0.841

Đáp án đúng: "0.38". Hai tổng thể chuẩn với độ lệch chuẩn đã biết nên dùng kiểm định Z cho hiệu hai trung bình, H₀: μ₁ = μ₂ và H₁: μ₁ ≠ μ₂ (hai phía vì hỏi hai nhóm có cùng cân nặng hay không). Z₀ = (x̄₁ − x̄₂)/√(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) = 0.2/√(0.576²/20 + 0.776²/17) = 0.2/√(0.01659 + 0.03542) = 0.2/0.2281 = 0.877 ≈ 0.88. P-value hai phía = 2[1 − P(Z < 0.88)] = 2(1 − 0.810) = 0.38, lớn hơn α = 0.05 nên không bác H₀. "0.28" nhỏ hơn cả p-value ứng với z = 1 là 2(1 − 0.841) = 0.318, trong khi Z₀ chỉ 0.88 nên p-value phải lớn hơn 0.318. "0.55" đòi P(Z < z) ≈ 0.725, tức z chỉ khoảng 0.60, nhỏ hơn nhiều so với 0.88. "0.47" đòi P(Z < z) ≈ 0.765, tức z khoảng 0.72, cũng không khớp Z₀ đã tính. Nếu làm một phía, p-value chỉ là 0.19, cũng không trùng giá trị nào.