Using below data, compute the test statistic used to test the null hypothesis that p₁ = p₂. n₁ = 431, x₁ = 121; n₂ = 335, x₂ = 97.

Đáp án đúng: "−0.27". Kiểm định H₀: p₁ = p₂ dùng tỉ lệ gộp p̂ = (x₁ + x₂)/(n₁ + n₂) = 218/766 ≈ 0.2846. Hai tỉ lệ mẫu là p̂₁ = 121/431 ≈ 0.2807 và p̂₂ = 97/335 ≈ 0.2896. Thống kê Z₀ = (p̂₁ − p̂₂)/√(p̂(1 − p̂)(1/n₁ + 1/n₂)) = −0.0088/√(0.2846·0.7154·(1/431 + 1/335)) ≈ −0.0088/0.0329 ≈ −0.27. "0.21" sai dấu: p̂₁ nhỏ hơn p̂₂ nên Z₀ phải âm, và độ lớn cũng không khớp. "−0.62" đòi sai số chuẩn chỉ khoảng 0.014, nhỏ hơn nhiều so với 0.0329 tính từ tỉ lệ gộp, tức mẫu số bị tính sai. "−0.45" ứng với sai số chuẩn khoảng 0.0196, cũng không khớp công thức gộp. Hiệu hai tỉ lệ chưa tới 0.01 nên Z₀ rất gần 0, không đủ bằng chứng bác H₀. "None of the other choices is correct" sai vì −0.27 có trong danh sách.