Suppose that a random variable X has the discrete uniform distribution on the integers b, b+1, b+2, b+3, b+4. Given that E(X) = 10, find the value of b.

5 phương ánCó giải thích

Các phương án trả lời

Chọn một phương án
Lời giảiChọn phương án để mở
Đáp án đúng: "8". Phân phối đều rời rạc (discrete uniform) trên các số nguyên liên tiếp từ a đến b có E(X) = (a + b)/2. Ở đây X nhận năm giá trị b, b+1, b+2, b+3, b+4 với xác suất bằng nhau 1/5, nên E(X) = (b + (b + 4))/2 = b + 2. Cho E(X) = 10 thì b + 2 = 10, suy ra b = 8; kiểm lại: (8 + 9 + 10 + 11 + 12)/5 = 50/5 = 10. "9" ứng với nhầm E(X) = b + 1, tức lấy giá trị thứ hai làm tâm thay vì giá trị giữa. "5" là 10/2, chia đôi kỳ vọng như thể E(X) = 2b. "4" không thoả: với b = 4 các giá trị 4 tới 8 có trung bình 6. Vì b = 8 có trong danh sách nên "None of the other choices is true" sai.

Cùng chương 3

Xuất hiện trong 1 bộ đề