Câu hỏi: MAS291 - Chương 9: Kiểm định giả thuyết cho một mẫu

Đáp án đúng: "0.7852". σ = 20 đã biết nên dùng Z₀ = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) = (170 − 175)/(20/√10) = −5/6.3246 ≈ −0.79. Với H₁: μ > 175 (một phía bên phải), P-value là xác suất thống kê lớn hơn hoặc bằng giá trị quan sát: P(Z > −0.79) = 1 − P(Z < −0.79) = 1 − 0.2148 = 0.7852. P-value lớn vì x̄ = 170 lệch về phía ngược với đối thuyết, nên dữ liệu hoàn toàn không ủng hộ μ > 175. "0.2148" sai vì đó là đuôi trái, chỉ là P-value khi đối thuyết là μ < 175. "0.4296" sai vì đó là 2·0.2148, P-value của kiểm định hai phía μ ≠ 175. "0.5702" sai vì không ra từ giá trị P(Z < −0.79) đã cho theo cách lấy đuôi nào.

Đáp án đúng: "i". Muốn chứng minh (demonstrate) một khẳng định thì đặt khẳng định đó vào giả thuyết đối H₁, vì chỉ khi bác bỏ được H₀ ta mới có bằng chứng mạnh ủng hộ nó; còn H₀ luôn chứa dấu bằng. Khẳng định là lực kéo trung bình dưới 24 newton, nên H₀: μ = 24; H₁: μ < 24, kiểm định một phía bên trái. "ii" có H₁: μ > 24, kiểm tra điều ngược lại là lực lớn hơn 24. "iii" có H₁: μ ≠ 24, kiểm định hai phía chỉ cho biết khác 24 chứ không cho biết hướng dưới 24. "iv" đặt H₀: μ < 24 không chứa dấu bằng và đẩy khẳng định cần chứng minh vào H₀, trong khi H₁: μ ≥ 24 lại chứa dấu bằng, sai cả hai vai trò.

Đáp án đúng: "2.55". Tổng thể chuẩn, σ chưa biết và mẫu nhỏ n = 12 nên dùng kiểm định t một mẫu cho H₀: μ = 3,300 và H₁: μ ≠ 3,300. Trị thống kê t₀ = (x̄ − μ₀)/(s/√n) = (3,690 − 3,300)/(530/√12) = 390/152.998 = 2.549 ≈ 2.55, so với t(0.025; 11) = 2.201 thì |t₀| lớn hơn nên bác H₀ ở mức 0.05. "−1.37" vừa sai dấu vừa sai độ lớn; trung bình mẫu 3,690 cao hơn 3,300 nên t₀ phải dương. "−2.16" mang dấu âm, chỉ xảy ra khi trung bình mẫu thấp hơn giá trị giả thuyết, trái với dữ liệu. "2.21" đúng dấu nhưng ứng với sai số chuẩn khoảng 176.7, tức chia 530 cho √9 thay vì √12; nó cũng dễ bị nhầm với giá trị tới hạn 2.201. "None of the other choices is true" không được chọn vì đã có 2.55.

Đáp án đúng: "1.96; −1.96". Giả thuyết đối p ≠ 0.325 là hai phía, nên miền bác bỏ chia đều α = 0.05 cho hai đuôi, mỗi đuôi 0.025, và giá trị tới hạn là ±z₀.₀₂₅ = ±1.96; ta bác H₀ khi |Z₀| > 1.96, với Z₀ = (p̂ − p₀)/√(p₀(1 − p₀)/n). Giá trị tới hạn chỉ phụ thuộc α và chiều của H₁, không phụ thuộc n = 42 hay p̂ = 0.247. Phương án "1.645; −1.645" dùng z₀.₀₅, tức dồn cả α = 0.05 vào mỗi đuôi như kiểm định một phía. Phương án "2.33; −2.33" ứng với α = 0.02 cho kiểm định hai phía. Phương án "2.575; −2.575" ứng với α = 0.01 hai phía. Phương án "None of the other choices is correct" sai vì ±1.96 đã có sẵn.

Đáp án đúng: "A null hypothesis is rejected but should not be rejected.". Sai lầm loại I (Type I error) là bác bỏ H₀ trong khi H₀ thật ra đúng; xác suất của nó chính là mức ý nghĩa α mà ta chọn trước, ví dụ 0.05. Ví dụ: kết luận một loại thuốc có tác dụng trong khi thực ra nó không có tác dụng. "A null hypothesis is not rejected but should be rejected." là sai lầm loại II (Type II error), giữ lại H₀ khi H₀ sai, có xác suất β, và 1 − β là lực kiểm định. "A test statistic is incorrect." nói về lỗi tính toán, không phải khái niệm sai lầm trong quyết định kiểm định; một thống kê tính đúng vẫn có thể dẫn tới sai lầm loại I do ngẫu nhiên của mẫu. "A alternative hypothesis is rejected" sai vì kiểm định chỉ ra quyết định đối với H₀ (bác hoặc không bác), không bác bỏ trực tiếp đối thuyết, và việc không bác H₀ khi H₀ đúng là quyết định đúng chứ không phải sai lầm.

Đáp án đúng: "−1.645". Kiểm định H₀ : μ = 5 với đối thuyết μ < 5 là kiểm định một phía trái, phương sai đã biết nên dùng thống kê Z. Miền bác bỏ nằm hết ở đuôi trái với diện tích α = 0.05, nên giá trị tới hạn là −z₀.₀₅ = −1.645 và bác H₀ khi Z₀ < −1.645. Giá trị "1.645" là giá trị tới hạn của đối thuyết μ > 5, miền bác bỏ ở đuôi phải. Giá trị "1.96" là z₀.₀₂₅, dùng cho kiểm định hai phía khi chia α làm đôi mỗi đuôi 0.025. Giá trị "−1.96" cũng thuộc kiểm định hai phía (cận trái), không phải một phía với toàn bộ α = 0.05 ở đuôi trái.

Đáp án đúng: "(iii)", tức H₀: μ = 35,000 và H₁: μ ≠ 35,000. Câu hỏi muốn biết lời công bố giá trung bình bằng 35,000 có đúng không, tức kiểm tra có khác hay không mà không định trước hướng nào, nên dùng kiểm định hai phía (two-sided test). Giả thuyết không H₀ luôn chứa dấu bằng đúng với giá trị được công bố. Cặp "(i)" với H₁: μ > 35,000 chỉ phù hợp nếu nghi ngờ giá thực tế cao hơn mức công bố. Cặp "(ii)" với H₁: μ < 35,000 chỉ phù hợp nếu nghi ngờ giá thấp hơn. Cặp "(iv)" đặt dấu bất đẳng thức chặt trong H₀ và dấu nhỏ hơn hoặc bằng trong H₁, sai quy ước vì H₀ phải chứa dấu bằng và hai giả thuyết phải tương ứng với điều cần chứng minh. Dữ liệu chín mức giá chỉ dùng ở bước tính thống kê t sau đó, không ảnh hưởng tới việc lập giả thuyết.

Đáp án đúng: "0.1539". Khẳng định "more than 28%" là điều cần chứng minh nên đặt vào H₁: H₀: p = 0.28, H₁: p > 0.28 (một phía phải). Thống kê Z₀ = (p̂ − p₀)/√(p₀(1 − p₀)/n) = (0.32 − 0.28)/√(0.28·0.72/130) = 0.04/0.03938 ≈ 1.02, nên P-value = P(Z > 1.02) = 1 − 0.8461 = 0.1539. P-value lớn hơn mức thường dùng 0.05 nên chưa đủ bằng chứng ủng hộ khẳng định. "0.1635" bằng 1 − 0.8365, ứng với z = 0.98 khi tính sai số chuẩn từ p̂ = 0.32 thay vì p₀ = 0.28; trong kiểm định phải dùng p₀ của H₀. "0.3078" bằng 2·0.1539, là P-value hai phía, không hợp với H₁ một phía. "0.8461" là P(Z < 1.02), đuôi trái, ngược hướng H₁.

Đáp án đúng: "There is weak evidence against the null hypothesis, and you should fail to reject it.". Quy tắc quyết định: bác H₀ khi p-value < α. Ở đây p-value = 0.07 > α = 0.05 nên không bác H₀; p-value 0.07 khá nhỏ cho thấy dữ liệu có phần không hợp với H₀, tức bằng chứng yếu, chưa đủ mạnh ở mức 0.05. "There is strong evidence against the null hypothesis, and you should reject it." sai vì chỉ bác khi p-value nhỏ hơn α, và 0.07 không phải bằng chứng mạnh. "The P-value indicates that the null hypothesis is false." sai vì p-value là xác suất thu được dữ liệu cực đoan như vậy khi H₀ đúng, không bao giờ chứng minh H₀ sai; không bác H₀ cũng không có nghĩa H₀ đúng. "The P-value is irrelevant in this context." sai vì p-value chính là đại lượng để so với mức ý nghĩa và ra quyết định.

Đáp án đúng: "(iii)". Kiểm định một phía bên trái H₀: μ = 9.0, H₁: μ < 9.0 với σ đã biết, bác H₀ khi z₀ < −z_α. Với α = 0.05, ngưỡng là −z₀.₀₅ = −1.64; z₀ = −1.44 lớn hơn −1.64 nên không bác H₀. Với α = 0.10, ngưỡng là −z₀.₁ = −1.28; z₀ = −1.44 nhỏ hơn −1.28 nên bác H₀. Tương đương, p-value = P(Z < −1.44) ≈ 0.075 theo bảng chuẩn, nằm giữa 0.05 và 0.10. "(i)" sai vì ở α = 0.05 trị thống kê chưa vượt ngưỡng −1.64. "(ii)" không thể xảy ra với bất kỳ dữ liệu nào: đã bác bỏ ở mức α nhỏ hơn thì chắc chắn bác bỏ ở mức lớn hơn, vì miền bác bỏ mở rộng khi α tăng. "None of the other choices is true" sai vì mục (iii) đúng. Giá trị z₀.₀₂₅ = 1.96 chỉ dùng cho kiểm định hai phía ở mức 5%, không áp dụng ở đây.

Đáp án đúng: "Do not reject Ho". Tổng thể chuẩn, σ chưa biết, n = 5 nên dùng kiểm định t: t₀ = (x̄ − μ₀)/(s/√n) = (22.496 − 22.5)/(0.378/√5) = −0.004/0.169 = −0.024. H₁: μ ≠ 22.5 là hai phía nên giá trị tới hạn là t(0.025, 4) = 2.776 với n − 1 = 4 bậc tự do; vì |t₀| = 0.024 nhỏ hơn nhiều so với 2.776 nên t₀ không rơi vào miền bác bỏ, dữ liệu không cho bằng chứng rằng nhiệt độ trung bình khác 22.5 ⁰C. Phương án "Reject Ho" sai vì muốn bác H₀ thì |t₀| phải vượt 2.776; ngay cả khi dùng nhầm z₀.₀₂₅ = 1.96 hay t(0.025, 5) = 2.571 thì |t₀| = 0.024 vẫn quá nhỏ để bác.

Đáp án đúng: "(i)". Tỷ lệ mẫu p̂ = 17/200 = 0.085. Thống kê kiểm định tỷ lệ dùng p₀ ở mẫu số: Z₀ = (p̂ − p₀)/√(p₀(1 − p₀)/n) = (0.085 − 0.06)/√(0.06·0.94/200) = 0.025/0.01679 ≈ 1.489. Đối thuyết p > 0.06 là kiểm định đuôi phải, bác H₀ khi z₀ > z₀.₀₅ = 1.645; vì 1.489 < 1.645 nên không bác H₀ (fail to reject), tức chưa đủ bằng chứng cho thấy tỷ lệ hành lý thất lạc vĩnh viễn vượt 6%. Phương án "(ii)" tính đúng z₀ nhưng kết luận bác H₀ là sai vì z₀ chưa vượt giá trị tới hạn. Phương án "(iii)" và "(iv)" dùng z₀ = 1.836, không khớp phép tính với p₀ = 0.06 và n = 200; riêng "(iv)" còn kéo theo kết luận bác H₀ sai. Vì đã có phát biểu đúng nên "None of the other choices is correct" không được chọn.