A university wants to claim that more than 28% of its students plan to pursue careers in research. A random sample of 130 students reveals that 32% of them are interested in research. Find the P-value for a test of the university's claim. Let P(Z<1.02) = 0.8461, P(Z<0.98) = 0.8365

Đáp án đúng: "0.1539". Khẳng định "more than 28%" là điều cần chứng minh nên đặt vào H₁: H₀: p = 0.28, H₁: p > 0.28 (một phía phải). Thống kê Z₀ = (p̂ − p₀)/√(p₀(1 − p₀)/n) = (0.32 − 0.28)/√(0.28·0.72/130) = 0.04/0.03938 ≈ 1.02, nên P-value = P(Z > 1.02) = 1 − 0.8461 = 0.1539. P-value lớn hơn mức thường dùng 0.05 nên chưa đủ bằng chứng ủng hộ khẳng định. "0.1635" bằng 1 − 0.8365, ứng với z = 0.98 khi tính sai số chuẩn từ p̂ = 0.32 thay vì p₀ = 0.28; trong kiểm định phải dùng p₀ của H₀. "0.3078" bằng 2·0.1539, là P-value hai phía, không hợp với H₁ một phía. "0.8461" là P(Z < 1.02), đuôi trái, ngược hướng H₁.