Determine the critical value to test the claim about the population proportion p ≠ 0.325, given n = 42 and p̂ = 0.247. Use α = 0.05. Let z₀.₀₅ = 1.645, z₀.₀₂₅ = 1.96, z₀.₀₁ = 2.33, z₀.₀₀₅ = 2.575

Đáp án đúng: "1.96; −1.96". Giả thuyết đối p ≠ 0.325 là hai phía, nên miền bác bỏ chia đều α = 0.05 cho hai đuôi, mỗi đuôi 0.025, và giá trị tới hạn là ±z₀.₀₂₅ = ±1.96; ta bác H₀ khi |Z₀| > 1.96, với Z₀ = (p̂ − p₀)/√(p₀(1 − p₀)/n). Giá trị tới hạn chỉ phụ thuộc α và chiều của H₁, không phụ thuộc n = 42 hay p̂ = 0.247. Phương án "1.645; −1.645" dùng z₀.₀₅, tức dồn cả α = 0.05 vào mỗi đuôi như kiểm định một phía. Phương án "2.33; −2.33" ứng với α = 0.02 cho kiểm định hai phía. Phương án "2.575; −2.575" ứng với α = 0.01 hai phía. Phương án "None of the other choices is correct" sai vì ±1.96 đã có sẵn.