Qiz HUBQizHUBQUESTION LIBRARY PLATFORM
Bỏ quảng cáoLuyện đề ngay
Đăng nhập
MAS291Chưa đoCơ sở ngành Cập nhật 14 giờ trước

MAS291 - Xác suất thống kê

Xác suất thống kê là môn 3 tín chỉ bậc cử nhân của Đại học FPT, học sau MAE101 hoặc MAC101. Bài toán trung tâm là ra quyết định kỹ thuật khi dữ liệu mang yếu tố ngẫu nhiên: thời gian phản hồi của máy chủ dao động theo từng yêu cầu, tỉ lệ gói tin bị mất đổi theo giờ, và một bản cập nhật phần mềm có thật sự làm ứng dụng nhanh hơn hay chỉ là trùng hợp. Thời gian giữa hai yêu cầu tới máy chủ thường được mô tả bằng phân phối mũ, còn đại lượng hình thành từ tổng nhiều sai lệch nhỏ thì xấp xỉ phân phối chuẩn; với biến liên tục, xác suất là diện tích dưới hàm mật độ, kỳ vọng và phương sai tính bằng tích phân. Gốc của mọi mô hình là xác suất: định lý Bayes cho biết một thư bị bộ lọc gắn nhãn rác thì khả năng nó thật là rác bao nhiêu, dựa trên không gian mẫu của phép thử, quy tắc nhân và xác suất có điều kiện. Biến đếm như số lỗi trong một đoạn mã hay số lượt truy cập trong một phút đi theo phân phối nhị thức, Poisson, hình học hoặc siêu bội, mỗi loại ứng với một cơ chế sinh dữ liệu khác nhau. Định lý giới hạn trung tâm nối xác suất với thống kê: trung bình mẫu gần chuẩn khi cỡ mẫu đủ lớn, nên từ một mẫu đo đạc có thể ước lượng tham số của cả hệ thống kèm sai số. Khoảng tin cậy cho trung bình và tỉ lệ đưa ra một dải giá trị hợp lý của tham số kèm mức tin cậy, còn phép so hai mẫu trả lời phiên bản giao diện mới có kéo tỉ lệ chuyển đổi khác bản cũ hay không. Trước khi suy diễn, dữ liệu được nhìn qua biểu đồ hộp, histogram, trung bình và độ lệch chuẩn, đồ thị theo thời gian để thấy hình dạng và điểm bất thường. Kiểm định giả thuyết so p-value với mức ý nghĩa, cân hai loại sai lầm, và chỉ bác bỏ H₀ để nghiêng về H₁ khi thống kê kiểm định rơi đủ xa giá trị cam kết. Hồi quy tuyến tính đơn đo mức gắn kết bằng hệ số tương quan, ước lượng đường thẳng bình phương nhỏ nhất giữa hai biến, chẳng hạn thời gian chạy theo kích thước dữ liệu đầu vào, rồi kiểm định ý nghĩa của hệ số góc. Phép tính được làm cả bằng tay lẫn bằng Excel. Học xong, người học dựng được khoảng tin cậy, ước lượng và kiểm tra ý nghĩa một đường hồi quy trên dữ liệu thật, nhận ra cơ chế sinh dữ liệu nào ứng với phân phối nào để tính xác suất và các đặc trưng của nó, rồi dùng kiểm định để đọc kết quả đủ chặt cho quyết định thiết kế hay vận hành hệ thống.

400Câu hỏi
8Bộ đề
10Chủ đề

Câu hỏi của môn

264/400 câuCòn 136
245A retail store executive wants to know whether the store’s average Internet sales exceed its average mail-order sales. A random sample of 15 Internet sales yielded a mean sale amount of $86.40 with a standard deviation of $18.75. A random sample of 10 mail-order sales yielded a mean sale amount of $75.20 with a standard deviation of $14.25. Assume the population variances are equal and the two populations from which the samples are drawn are normally distributed. What is the pooled variance ?4 lựa chọn
A293.5
B280.6
C277.8
D296.2
Lời giải
Đáp án đúng: "293.5". Khi giả định hai phương sai tổng thể bằng nhau, phương sai gộp (pooled variance) là s_p² = [(n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²]/(n₁ + n₂ − 2), tức trung bình có trọng số theo bậc tự do. Thay số: s₁² = 18.75² = 351.5625, s₂² = 14.25² = 203.0625, nên s_p² = (14·351.5625 + 9·203.0625)/23 = (4921.875 + 1827.5625)/23 = 6749.4375/23 ≈ 293.45, làm tròn 293.5. "277.8" sai vì không khớp công thức gộp; ngay cả trung bình cộng không trọng số (351.5625 + 203.0625)/2 ≈ 277.3 cũng không bằng 277.8. "296.2" sai vì không khớp công thức gộp với n₁ + n₂ − 2 = 23 ở mẫu số. "280.6" sai vì cũng không ra từ trọng số 14 và 9, và nhỏ hơn kết quả đúng.
Mở trang câu hỏi này →
246Compute the test statistic used to test the null hypothesis that p₁ = p₂. A report on the nightly news broadcast stated that 13 out of 111 households with pet dogs were burglarized and 23 out of 190 without pet dogs were burglarized.5 lựa chọn
A−0.102
B0.000
C−0.041
D−0.173
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "−0.102". Kiểm định H₀: p₁ = p₂ dùng tỉ lệ gộp p̂ = (x₁ + x₂)/(n₁ + n₂) và Z₀ = (p̂₁ − p̂₂)/√(p̂(1 − p̂)(1/n₁ + 1/n₂)). Với hộ có chó: p̂₁ = 13/111 ≈ 0.1171; hộ không có chó: p̂₂ = 23/190 ≈ 0.1211; p̂ = 36/301 ≈ 0.1196. Mẫu số √(0.1196·0.8804·(1/111 + 1/190)) ≈ 0.0388, tử số ≈ −0.0039, nên Z₀ ≈ −0.102; giá trị rất gần 0 cho thấy hai tỉ lệ gần như bằng nhau. "0.000" coi hai tỉ lệ bằng hệt nhau, nhưng 13/111 và 23/190 vẫn lệch nhau một chút. "−0.041" và "−0.173" không ra từ phép thay số đúng: tử số −0.0039 chia cho sai số chuẩn 0.0388 chỉ cho −0.102, và ngay cả khi không gộp tỉ lệ thì kết quả vẫn quanh −0.10. Vì −0.102 có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" sai.
Mở trang câu hỏi này →
247Find the estimated regression line (rounded to 2 decimal places) y: 110, 113, 75, 94; x: 35.5, 43.0, 40.5, 33.0 (i) ŷ = 93.44 + 0.12x (ii) ŷ = 0.12 + 93.44x (iii) ŷ = 0.12 + 0.93x4 lựa chọn
A(i)
B(ii)
C(iii)
DNone of them.
Lời giải
Đáp án đúng: "(i)". Đường hồi quy ước lượng là ŷ = β̂₀ + β̂₁x với β̂₁ = Sxy/Sxx và β̂₀ = ȳ − β̂₁x̄. Từ dữ liệu, x̄ = 152/4 = 38, ȳ = 392/4 = 98; độ lệch của x là −2.5, 5, 2.5, −5 nên Sxx = 6.25 + 25 + 6.25 + 25 = 62.5; độ lệch của y là 12, 15, −23, −4 nên Sxy = −30 + 75 − 57.5 + 20 = 7.5. Do đó β̂₁ = 7.5/62.5 = 0.12 và β̂₀ = 98 − 0.12·38 = 93.44, được ŷ = 93.44 + 0.12x. "(ii)" đảo vai trò hệ số chặn và hệ số góc, đặt 0.12 làm hằng số và 93.44 làm hệ số của x. "(iii)" có hệ số chặn 0.12 và hệ số góc 0.93 không khớp công thức nào; với hệ số chặn nhỏ như vậy đường thẳng đi xa trung bình (38, 98). Đã có đường đúng nên "None of them." không được chọn.
Mở trang câu hỏi này →
248Which of the following statement is FALSE about the y-intercept of regression line?3 lựa chọn
AThe y-intercept of estimated regression line is an unbiased estimator for the y-intercept of population regression line
BThe y-intercept of estimated regression line has Student’s t-distribution with degree of freedom n−2
CThe y-intercept of estimated regression line has Student’s t-distribution with degree of freedom n−1
Lời giải
Đáp án đúng: "The y-intercept of estimated regression line has Student’s t-distribution with degree of freedom n−1". Trong hồi quy tuyến tính đơn, hệ số chặn ước lượng β̂₀ có phân phối chuẩn với kỳ vọng β₀; khi thay σ bằng σ̂ với σ̂² = SSE/(n − 2), đại lượng chuẩn hoá (β̂₀ − β₀)/se(β̂₀) có phân phối t với n − 2 bậc tự do, vì mô hình đã ước lượng hai tham số. Vì vậy phát biểu dùng n − 1 bậc tự do là SAI, đó là bậc tự do của bài toán một trung bình. Phát biểu "is an unbiased estimator for the y-intercept of population regression line" là đúng vì E(β̂₀) = β₀ nên không được chọn. Phát biểu "has Student’s t-distribution with degree of freedom n−2" là đúng theo nghĩa đại lượng chuẩn hoá của hệ số chặn dùng t với n − 2 bậc tự do khi kiểm định và lập khoảng tin cậy, nên cũng không được chọn.
Mở trang câu hỏi này →
249Mathematics and Physics grades of 5 students are as below We want to do linear regression analysis on X and Y. Given the standard error of the regression σ̂ = 1.66, the estimated slope β̂₁ = 0.39. Calculate the test statistic for the hypotheses H₀: β₁ = 0 H₁: β₁ > 0 Given T₀ = (β̂₁ − β(1,0))/√(σ̂²/Sₓₓ)4 lựa chọn
A0.9
B1.5
C1.9
D2.5
Lời giải
Đáp án đúng: "0.9". Từ bảng điểm của 5 sinh viên, điểm Toán X là 5, 6.5, 8, 4, 8.5 và điểm Vật lý Y là 6, 8.5, 5.5, 6, 9. Trung bình x̄ = 32/5 = 6.4, nên Sₓₓ = Σ(xᵢ − x̄)² = 1.96 + 0.01 + 2.56 + 5.76 + 4.41 = 14.7. Thống kê kiểm định cho H₀: β₁ = 0 là T₀ = (β̂₁ − 0)/√(σ̂²/Sₓₓ) = 0.39/√(1.66²/14.7) = 0.39/(1.66/3.834) = 0.39/0.433 ≈ 0.90. Giá trị "1.5" đòi hỏi sai số chuẩn của β̂₁ chỉ 0.26, tức Sₓₓ khoảng 40.8, gần gấp ba Sₓₓ thật. Giá trị "1.9" và "2.5" còn lớn hơn nữa, ứng với sai số chuẩn 0.205 và 0.156, không đúng với σ̂ = 1.66 và Sₓₓ = 14.7. Với T₀ ≈ 0.9 và 3 bậc tự do, thống kê này nhỏ nên không đủ bằng chứng bác H₀.
Mở trang câu hỏi này →
250Given the equation of a regression line ŷ = 0.00014x + 2.53, determine whether there is a positive linear correlation or a negative linear correlation.2 lựa chọn
Anegative linear correlation
Bpositive linear correlation
Lời giải
Đáp án đúng: "positive linear correlation". Trong đường hồi quy ŷ = b₀ + b₁x, dấu của hệ số góc b₁ luôn cùng dấu với hệ số tương quan r, vì b₁ = r·(s_y/s_x) và độ lệch chuẩn luôn dương. Ở đây b₁ = 0.00014 > 0 nên tương quan tuyến tính dương: x tăng một đơn vị thì ŷ tăng trung bình 0.00014. Độ lớn rất nhỏ của 0.00014 không nói gì về độ mạnh của tương quan, vì hệ số góc phụ thuộc đơn vị đo của x và y; muốn biết mạnh hay yếu phải xem r hoặc r². Hệ số chặn 2.53 chỉ là giá trị dự đoán khi x = 0, không quyết định chiều quan hệ. "negative linear correlation" sai vì tương quan âm đòi hỏi hệ số góc âm, tức ŷ giảm khi x tăng, trong khi phương trình đã cho có hệ số góc dương.
Mở trang câu hỏi này →
251Data that describe a characteristic about a population is known as a ________.5 lựa chọn
Aparameter
Bsample
Cstatistic
Dsurvey
ENone of the other choices is true
Lời giải
Đáp án đúng: "parameter". Tham số (parameter) là một con số mô tả một đặc trưng của toàn bộ tổng thể, chẳng hạn trung bình μ hay tỉ lệ p của cả tổng thể; nó thường không biết và là đích cần ước lượng. Từ "statistic" (thống kê) chỉ con số tính từ mẫu như x̄ hay p̂, mô tả mẫu chứ không mô tả tổng thể, dù được dùng để ước lượng tham số. Từ "sample" (mẫu) là một tập con các phần tử lấy ra từ tổng thể, là tập đối tượng chứ không phải con số mô tả đặc trưng. Từ "survey" (khảo sát) là một phương pháp thu thập dữ liệu bằng hỏi đáp, không phải đại lượng mô tả. Vì "parameter" đúng định nghĩa nên "None of the other choices is true" không đúng.
Mở trang câu hỏi này →
252Jared was working on a project to look at global warming and accessed an Internet site where he captured average global surface temperatures from 1866. Which of the four methods of data collection was he using?4 lựa chọn
ASurveying
BExperimentation
CObservation
DRetrospective study
Lời giải
Đáp án đúng: "Retrospective study". Nghiên cứu hồi cứu (retrospective study) dùng dữ liệu lịch sử đã được ghi lại từ trước, có thể là toàn bộ hoặc một phần số liệu cũ. Jared lấy nhiệt độ bề mặt trung bình toàn cầu từ năm 1866 trên một trang Internet, tức dữ liệu do người khác ghi chép trong quá khứ, nên đó là phương pháp hồi cứu. Phương pháp "Observation" (nghiên cứu quan sát) là tự theo dõi và ghi lại quá trình trong thời gian nghiên cứu, không can thiệp; Jared không tự đo nên không thuộc loại này. Phương pháp "Experimentation" (thiết kế thí nghiệm) chủ động thay đổi các yếu tố đầu vào để xem ảnh hưởng, điều không thể làm với khí hậu từ thế kỷ trước. Phương pháp "Surveying" (khảo sát) là hỏi trực tiếp người trả lời bằng bảng hỏi, cũng không phải việc khai thác chuỗi số liệu nhiệt độ có sẵn.
Mở trang câu hỏi này →
253Two white mice mate. The male has both a white and a black fur-color gene. The female has only white fur-color genes. The fur color of the offspring depends on the pairs of fur-color genes that they receive. Assume that neither the white nor the black gene dominates. List all the possible outcomes, with W = white and B = black.5 lựa chọn
AWW, BB
BWB, BW
CWW, BW
DWW, WW
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "WW, BW". Mỗi con chuột con nhận một gene từ bố và một gene từ mẹ; ghi kết quả theo thứ tự (gene từ bố, gene từ mẹ). Bố mang một gene trắng và một gene đen nên truyền W hoặc B, mẹ chỉ có gene trắng nên luôn truyền W, vì vậy chỉ có hai kết quả: WW (hai gene trắng) và BW (một gene đen từ bố, một gene trắng từ mẹ, và vì không gene nào trội nên đây là một kiểu riêng). "WW, BB" sai vì BB cần mẹ truyền gene đen, mà mẹ không có gene đen. "WB, BW" bỏ sót kết quả hai gene trắng, đồng thời WB theo thứ tự đã quy ước nghĩa là mẹ truyền gene đen, điều không xảy ra. "WW, WW" lặp lại một kết quả và bỏ sót trường hợp bố truyền gene đen. "None of the other choices is correct" sai vì danh sách đúng có mặt.
Mở trang câu hỏi này →
254Tossing a coin until the first Tail. Describe the event A = “at most 3 Heads occurred”. (H = Head, T = Tail)4 lựa chọn
AA = {T, HT, HHT, HHHT}
BA = {HHHT}
CA = {THHH}
DA = {H, TH, TTH, TTTH}
Lời giải
Đáp án đúng: "A = {T, HT, HHT, HHHT}". Thí nghiệm tung đồng xu cho tới lần đầu ra mặt sấp T, nên mỗi kết quả là một chuỗi gồm k lần ngửa H rồi kết thúc bằng một T, với k = 0, 1, 2, … Biến cố "tối đa 3 lần ngửa" ứng với k = 0, 1, 2, 3, nên gồm bốn kết quả T, HT, HHT, HHHT. "A = {HHHT}" sai vì chỉ là biến cố "đúng 3 lần ngửa", thiếu các trường hợp 0, 1, 2 lần ngửa. "A = {THHH}" sai vì thí nghiệm dừng ngay khi ra T đầu tiên, nên không có chuỗi nào có H đứng sau T. "A = {H, TH, TTH, TTTH}" sai vì đảo vai hai mặt: đó là biến cố tối đa 3 lần sấp khi tung tới lần đầu ra ngửa, không phải thí nghiệm đang xét.
Mở trang câu hỏi này →
255A random experiment can result in one of the outcomes {a, b, c, d, e} with probabilities 0.25, 0.3, 0.15, 0.2, 0.1, respectively. Let A denote the event {b, d, e} and B the event {a, b, d}. Find P(A U B).4 lựa chọn
A0.6
B0.75
C0.85
D1.35
Lời giải
Đáp án đúng: "0.85". A = {b, d, e} và B = {a, b, d}, nên hợp A U B = {a, b, d, e}, tức mọi kết quả trừ c. Cộng xác suất các kết quả rời nhau: 0.25 + 0.3 + 0.2 + 0.1 = 0.85, cũng bằng 1 − P(c) = 1 − 0.15. Kiểm bằng quy tắc cộng: P(A) = 0.3 + 0.2 + 0.1 = 0.6, P(B) = 0.25 + 0.3 + 0.2 = 0.75, giao gồm {b, d} có xác suất 0.5, nên P(A U B) = 0.6 + 0.75 − 0.5 = 0.85. "0.6" chỉ là P(A), bỏ phần chỉ thuộc B là kết quả a. "0.75" chỉ là P(B), bỏ phần chỉ thuộc A là kết quả e. "1.35" là P(A) + P(B) mà quên trừ phần giao, đếm b và d hai lần; một xác suất không thể vượt 1.
Mở trang câu hỏi này →
256Assume that a researcher randomly selects 9 newborn babies and counts the number of girls selected, X. The probabilities corresponding to the 9 possible values of X are summarized in the given table. X (girls): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; P: 0.000, 0.012, 0.026, 0.022, 0.121, 0.122, 0.183, 0.209, 0.183, 0.122 Find the probability of selecting 7 or more girls.5 lựa chọn
A0.001
B0.122
C0.514
D0.061
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.514". Biến cố chọn được 7 bé gái trở lên là X ≥ 7, gồm các giá trị rời rạc xung khắc 7, 8, 9, nên P(X ≥ 7) = P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) = 0.209 + 0.183 + 0.122 = 0.514 theo bảng đã cho. "0.122" chỉ là P(X = 9), quên cộng hai giá trị 7 và 8. "0.061" là một nửa của 0.122, không ứng với tổng nào của các ô trong bảng. "0.001" quá nhỏ, cỡ xác suất của một giá trị cực biên như X = 0 (bảng ghi 0.000), trong khi biến cố hỏi gồm ba ô có xác suất lớn. Đã có 0.514 nên "None of the other choices is correct" không được chọn. Có thể kiểm tra chéo bằng phần bù: P(X ≤ 6) = 0.486 và 1 − 0.486 = 0.514.
Mở trang câu hỏi này →
257Suppose jurors make the right decisions about guilt and innocence 90% of the time and that 80% of 100 defendants are truly guilty. What's the probability that a person is convicted given that they are innocent?4 lựa chọn
A15%
B10%
C20%
D25%
Lời giải
Đáp án đúng: "10%". Câu hỏi là xác suất có điều kiện P(bị kết án | vô tội). Bồi thẩm ra quyết định đúng 90% số lần bất kể bị cáo có tội hay không, nên với người vô tội, quyết định đúng là tha bổng với xác suất 0.9, và bị kết án oan với xác suất 1 − 0.9 = 0.1, tức 10%. Tỉ lệ 80% bị cáo có tội không ảnh hưởng tới xác suất có điều kiện này vì điều kiện đã cố định là vô tội. Phương án "20%" là tỉ lệ người vô tội P(vô tội) = 1 − 0.8, không phải xác suất bị kết án khi vô tội. Phương án "15%" không ứng với đại lượng nào trong bài. Phương án "25%" cũng không khớp; ngay cả xác suất ngược P(vô tội | bị kết án) = 0.02/0.74 cũng chỉ khoảng 2.7%.
Mở trang câu hỏi này →
258One bag contains 3 white and 2 black balls, another bag contains 5 white and 3 black balls. If a bag is chosen at random and a ball is drawn from it, what is the chance that it is white?4 lựa chọn
A3/8
B49/80
C8/13
D1/2
Lời giải
Đáp án đúng: "49/80". Chọn túi ngẫu nhiên nên mỗi túi có xác suất 1/2, rồi dùng công thức xác suất toàn phần: P(trắng) = (1/2)·(3/5) + (1/2)·(5/8) = 3/10 + 5/16 = 24/80 + 25/80 = 49/80. Giá trị "8/13" là (3 + 5)/(5 + 8), gộp hai túi làm một rồi rút, sai vì túi được chọn trước với xác suất ngang nhau nên mỗi viên bi trong túi ít bi có cơ hội được rút lớn hơn. Giá trị "3/8" là xác suất rút bi đen từ túi thứ hai, không phải bi trắng theo xác suất toàn phần. Giá trị "1/2" chỉ là xác suất chọn mỗi túi, chưa nhân với tỷ lệ bi trắng trong túi.
Mở trang câu hỏi này →
259The following circuit operates only if there is a path of functional devices from left to right. The probability that each device functions is shown on the graph. Assume that devices fail independently. What is the probability that the circuit operates?4 lựa chọn
A0.9995
B0.9405
C0.99
D0.95
Lời giải
Đáp án đúng: "0.9995". Hình vẽ cho mạch có hai nhánh mắc song song giữa đầu trái và đầu phải: nhánh trên có một thiết bị hoạt động với xác suất 0.99, nhánh dưới có một thiết bị với xác suất 0.95. Mạch song song chỉ hỏng khi mọi nhánh cùng hỏng, nên với các thiết bị độc lập: P(mạch chạy) = 1 − (1 − 0.99)(1 − 0.95) = 1 − 0.01·0.05 = 1 − 0.0005 = 0.9995. Mắc song song làm độ tin cậy cao hơn từng thiết bị riêng. "0.9405" là 0.99·0.95, công thức của mạch nối tiếp, chỉ đúng khi cả hai thiết bị phải cùng chạy trên một đường duy nhất. "0.99" chỉ là xác suất của riêng thiết bị nhánh trên, bỏ qua đường dự phòng phía dưới. "0.95" chỉ là xác suất của thiết bị nhánh dưới. Kết quả song song luôn phải lớn hơn xác suất của thiết bị tốt nhất (0.99), và chỉ 0.9995 thoả điều đó.
Mở trang câu hỏi này →
260A person uses his car 50% of the time, walks 20% of the time and rides the bus 30% of the time as he goes to work. He is late 10% of the time when he walks; he is late 3% of the time when he drives; and he is late 7% of the time he takes the bus. What is the probability he took the bus if he was late?4 lựa chọn
A0.375
B0.191
C0.296
D0.625
Lời giải
Đáp án đúng: "0.375". Dùng xác suất toàn phần rồi Bayes. Xác suất đi muộn P(L) = 0.5·0.03 + 0.2·0.10 + 0.3·0.07 = 0.015 + 0.020 + 0.021 = 0.056. Khi đó P(xe buýt | muộn) = P(xe buýt)·P(L | xe buýt)/P(L) = 0.021/0.056 = 0.375. Giá trị "0.625" là phần bù 1 − 0.375, tức xác suất đi muộn mà không đi xe buýt. Giá trị "0.191" còn nhỏ hơn xác suất tiên nghiệm 0.3 của xe buýt, trong khi tỉ lệ muộn khi đi xe buýt (7%) cao hơn mức chung 5.6%, nên biết đã đi muộn phải làm xác suất xe buýt tăng chứ không giảm. Giá trị "0.296" không trùng với xác suất hậu nghiệm của nhánh nào: đi bộ là 0.020/0.056 ≈ 0.357, lái xe là 0.015/0.056 ≈ 0.268, xe buýt là 0.375.
Mở trang câu hỏi này →
261Choose a correct answer. A random variable is a function that assigns ________ to each outcome in the sample space of a random experiment.4 lựa chọn
Aa letter
Ba real number
Can event
Da probability
Lời giải
Đáp án đúng: "a real number". Biến ngẫu nhiên (random variable) là một hàm X: S → ℝ, gán cho mỗi kết quả trong không gian mẫu một số thực; ví dụ tung hai đồng xu, X là số mặt ngửa thì kết quả (ngửa, sấp) được gán số 1. Nhờ giá trị là số nên mới tính được kỳ vọng, phương sai. Lựa chọn "a letter" sai vì nhãn chữ chỉ là tên gọi kết quả, không cho phép làm phép tính. Lựa chọn "an event" sai vì biến cố là tập con của không gian mẫu; ngược lại, mỗi giá trị của X xác định một biến cố {X = x} chứ X không gán biến cố. Lựa chọn "a probability" nhầm biến ngẫu nhiên với độ đo xác suất: chính hàm xác suất P mới gán số trong [0, 1] cho biến cố, còn X có thể nhận bất kỳ số thực nào, kể cả âm hay lớn hơn 1.
Mở trang câu hỏi này →
262Which of the following quantities CANNOT be represented by a discrete random variable?4 lựa chọn
AThe number of customers arriving at a store in an hour.
BTemperature fluctuations in a day.
CCount of defective items in a production batch.
DThe number of emails received before 11:00 PM.
Lời giải
Đáp án đúng: "Temperature fluctuations in a day.". Biến ngẫu nhiên rời rạc nhận một tập giá trị đếm được, thường là kết quả của phép đếm; biến liên tục nhận mọi giá trị trong một khoảng, thường là kết quả của phép đo. Nhiệt độ trong ngày là đại lượng đo, thay đổi liên tục và có thể là 25.3 hay 25.31 độ, nên không biểu diễn được bằng biến rời rạc. Câu hỏi dùng chữ "CANNOT" nên đáp án là đại lượng duy nhất không rời rạc. "The number of customers arriving at a store in an hour." là phép đếm 0, 1, 2, … nên rời rạc (thường mô hình bằng Poisson). "Count of defective items in a production batch." đếm số sản phẩm lỗi, nhận giá trị nguyên từ 0 tới cỡ lô, rời rạc. "The number of emails received before 11:00 PM." cũng là số đếm nguyên không âm nên rời rạc.
Mở trang câu hỏi này →
263Given the probability mass function f(x) = (x+5)/45, x = 0, 1, 2, 3, 4, 5. Which of the below conclusions is FALSE? (i) P(X = 0) = 1/9 (ii) P(X ≤ 2) = 2/5 (iii) P(X ≥ 4) = 19/45 (iv) P(X < 5) = 14 lựa chọn
A(i)
B(ii)
C(iii)
D(iv)
Lời giải
Đáp án đúng: "(iv)". Câu hỏi tìm kết luận SAI. Với f(x) = (x + 5)/45 trên x = 0, …, 5 ta có các giá trị 5/45, 6/45, 7/45, 8/45, 9/45, 10/45, tổng đúng bằng 45/45 = 1. Kết luận (iv) sai vì P(X < 5) = 1 − f(5) = 1 − 10/45 = 35/45 = 7/9, không bằng 1 vì giá trị 5 vẫn có xác suất dương. "(i)" là kết luận đúng nên không được chọn: P(X = 0) = 5/45 = 1/9. "(ii)" cũng đúng: P(X ≤ 2) = (5 + 6 + 7)/45 = 18/45 = 2/5. "(iii)" cũng đúng: P(X ≥ 4) = (9 + 10)/45 = 19/45. Như vậy chỉ có một kết luận sai là P(X < 5) = 1.
Mở trang câu hỏi này →
264Let X be a discrete random variable with cumulative distribution function F(x) = 0, x < 1 0.5, 1 ≤ x < 2 0.8, 2 ≤ x < 3 1, x ≥ 3. Which of the following statements are true? (i) P(X ≤ 1) = 0. (ii) P(X ≥ 3) = 1.4 lựa chọn
AOnly (i)
BOnly (ii)
CBoth (i) and (ii)
DNeither (i) nor (ii)
Lời giải
Đáp án đúng: "Neither (i) nor (ii)". Hàm phân phối tích luỹ F(x) = P(X ≤ x) của biến rời rạc là hàm bậc thang liên tục bên phải; các bước nhảy cho P(X = 1) = 0.5, P(X = 2) = 0.3, P(X = 3) = 0.2. Ta có P(X ≤ 1) = F(1) = 0.5, không phải 0, vì tại x = 1 hàm đã nhảy lên 0.5; nhầm với giá trị 0 ở khoảng x < 1. Còn P(X ≥ 3) = 1 − P(X < 3) = 1 − F(giá trị ngay dưới 3) = 1 − 0.8 = 0.2, không phải 1; nhầm F(3) = 1 với xác suất phần đuôi. Vì cả hai phát biểu đều sai nên "Only (i)", "Only (ii)" và "Both (i) and (ii)" đều sai: "Only (i)" và "Both (i) and (ii)" khẳng định P(X ≤ 1) = 0, còn "Only (ii)" khẳng định P(X ≥ 3) = 1.
Mở trang câu hỏi này →
Tin cậyĐiều khoảnBảo mậtCookieQuảng cáoThanh toánBiên tậpBản quyềnLiên hệ