Qiz HUBQizHUBQUESTION LIBRARY PLATFORM
Bỏ quảng cáoLuyện đề ngay
Đăng nhập
MAS291Chưa đoCơ sở ngành Cập nhật 13 giờ trước

MAS291 - Xác suất thống kê

Xác suất thống kê là môn 3 tín chỉ bậc cử nhân của Đại học FPT, học sau MAE101 hoặc MAC101. Bài toán trung tâm là ra quyết định kỹ thuật khi dữ liệu mang yếu tố ngẫu nhiên: thời gian phản hồi của máy chủ dao động theo từng yêu cầu, tỉ lệ gói tin bị mất đổi theo giờ, và một bản cập nhật phần mềm có thật sự làm ứng dụng nhanh hơn hay chỉ là trùng hợp. Thời gian giữa hai yêu cầu tới máy chủ thường được mô tả bằng phân phối mũ, còn đại lượng hình thành từ tổng nhiều sai lệch nhỏ thì xấp xỉ phân phối chuẩn; với biến liên tục, xác suất là diện tích dưới hàm mật độ, kỳ vọng và phương sai tính bằng tích phân. Gốc của mọi mô hình là xác suất: định lý Bayes cho biết một thư bị bộ lọc gắn nhãn rác thì khả năng nó thật là rác bao nhiêu, dựa trên không gian mẫu của phép thử, quy tắc nhân và xác suất có điều kiện. Biến đếm như số lỗi trong một đoạn mã hay số lượt truy cập trong một phút đi theo phân phối nhị thức, Poisson, hình học hoặc siêu bội, mỗi loại ứng với một cơ chế sinh dữ liệu khác nhau. Định lý giới hạn trung tâm nối xác suất với thống kê: trung bình mẫu gần chuẩn khi cỡ mẫu đủ lớn, nên từ một mẫu đo đạc có thể ước lượng tham số của cả hệ thống kèm sai số. Khoảng tin cậy cho trung bình và tỉ lệ đưa ra một dải giá trị hợp lý của tham số kèm mức tin cậy, còn phép so hai mẫu trả lời phiên bản giao diện mới có kéo tỉ lệ chuyển đổi khác bản cũ hay không. Trước khi suy diễn, dữ liệu được nhìn qua biểu đồ hộp, histogram, trung bình và độ lệch chuẩn, đồ thị theo thời gian để thấy hình dạng và điểm bất thường. Kiểm định giả thuyết so p-value với mức ý nghĩa, cân hai loại sai lầm, và chỉ bác bỏ H₀ để nghiêng về H₁ khi thống kê kiểm định rơi đủ xa giá trị cam kết. Hồi quy tuyến tính đơn đo mức gắn kết bằng hệ số tương quan, ước lượng đường thẳng bình phương nhỏ nhất giữa hai biến, chẳng hạn thời gian chạy theo kích thước dữ liệu đầu vào, rồi kiểm định ý nghĩa của hệ số góc. Phép tính được làm cả bằng tay lẫn bằng Excel. Học xong, người học dựng được khoảng tin cậy, ước lượng và kiểm tra ý nghĩa một đường hồi quy trên dữ liệu thật, nhận ra cơ chế sinh dữ liệu nào ứng với phân phối nào để tính xác suất và các đặc trưng của nó, rồi dùng kiểm định để đọc kết quả đủ chặt cho quyết định thiết kế hay vận hành hệ thống.

400Câu hỏi
8Bộ đề
10Chủ đề

Câu hỏi của môn

284/400 câuCòn 116
265Let X be a random variable with V(X) = 2 and E(X) = 1. Which of the following statements are true? (i) V(2X − 1) = 8. (ii) E(X²) = 3.4 lựa chọn
AOnly (i)
BOnly (ii)
CBoth (i) and (ii)
DNeither (i) nor (ii)
Lời giải
Đáp án đúng: "Both (i) and (ii)". Dùng tính chất của phương sai và kỳ vọng: V(aX + b) = a²V(X), hằng số cộng thêm không làm đổi độ phân tán; và V(X) = E(X²) − [E(X)]². Mệnh đề (i): V(2X − 1) = 2²·V(X) = 4·2 = 8, đúng. Mệnh đề (ii): E(X²) = V(X) + [E(X)]² = 2 + 1² = 3, đúng. Hai mệnh đề cùng đúng. "Only (i)" bỏ sót mệnh đề (ii), có lẽ do nhầm E(X²) với [E(X)]² = 1. "Only (ii)" bỏ sót mệnh đề (i), thường do áp nhầm V(2X − 1) = 2V(X) − 1 = 3, quên bình phương hệ số và giữ lại hằng số. "Neither (i) nor (ii)" sai vì cả hai phép tính đều cho đúng giá trị đã nêu.
Mở trang câu hỏi này →
266Let the random variable X have a discrete uniform distribution on the integers in the interval [2, 8]. Determine the standard deviation of X.5 lựa chọn
A2
B1.8
C1.9
D1.7
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "2". Phân phối đều rời rạc (discrete uniform) trên các số nguyên a, a+1, ..., b có phương sai σ² = ((b − a + 1)² − 1)/12. Với a = 2, b = 8 có 7 giá trị: σ² = (7² − 1)/12 = 48/12 = 4, nên σ = 2; kiểm lại bằng định nghĩa: μ = 5, các độ lệch bình phương 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9 có trung bình 28/7 = 4. Phương án "1.7" là (8 − 2)/√12 = 1.732, độ lệch chuẩn của phân phối đều liên tục trên đoạn [2, 8], áp sai cho biến rời rạc. Phương án "1.8" không khớp công thức nào. Phương án "1.9" cũng không khớp. Phương án "None of the other choices is correct" sai vì giá trị 2 đã có sẵn.
Mở trang câu hỏi này →
267The probability that an individual is left-handed is 0.11. In a class of 40 students, what is the probability of finding five left-handers?5 lựa chọn
A0.000
B0.11
C0.125
D0.179
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.179". Mỗi sinh viên độc lập thuận tay trái với p = 0.11, đếm số người thuận tay trái trong n = 40 nên X tuân theo phân phối nhị thức: P(X = 5) = C(40,5)·0.11⁵·0.89³⁵. Với C(40,5) = 658008, 0.11⁵ ≈ 0.0000161, 0.89³⁵ ≈ 0.01693, tích bằng khoảng 0.1794, làm tròn 0.179. Giá trị "0.11" chỉ là xác suất một người thuận tay trái. Giá trị "0.125" là 5/40, tỷ lệ mẫu khi có đúng 5 người, không phải xác suất. Giá trị "0.000" là kết quả khi quên hệ số C(40,5), vì riêng 0.11⁵·0.89³⁵ chỉ khoảng 0.0000003. Vì 0.179 có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" không đúng.
Mở trang câu hỏi này →
268In a certain manufacturing process it is known that, on the average, 1 in every 100 items is defective. What is the probability that the fifth item inspected is the first defective item found?5 lựa chọn
A0.0099
B0.8879
C0.6879
D0.0096
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.0096". Đếm số lần kiểm tra tới khi gặp sản phẩm lỗi đầu tiên là phân phối hình học (geometric) với p = 0.01: P(X = x) = (1 − p)^(x−1)·p. Sản phẩm thứ năm là lỗi đầu tiên nghĩa là bốn sản phẩm đầu tốt, cái thứ năm lỗi: P(X = 5) = 0.99⁴·0.01 = 0.96060·0.01 = 0.0096. "0.0099" là 0.99·0.01, ứng với trường hợp sản phẩm thứ hai là lỗi đầu tiên, không phải thứ năm. "0.8879" không khớp luỹ thừa nguyên nào của 0.99 (0.99¹¹ = 0.8953, 0.99¹² = 0.8864) và cũng thiếu thừa số 0.01 của lần gặp lỗi, nên không thể là xác suất gặp lỗi đúng ở lần thứ năm. "0.6879" quá lớn so với xác suất một sự kiện cần đúng một sản phẩm lỗi trong khi tỉ lệ lỗi chỉ 1%. "None of the other choices is correct" sai vì 0.0096 có mặt. Lưu ý 0.99⁴ ≈ 0.9606 là xác suất bốn cái đầu đều tốt, phải nhân thêm 0.01.
Mở trang câu hỏi này →
269A classical playlist consists of 7 Mahler pieces, 9 Shostakovich pieces, and 4 Beethoven ones. Randomly play 5 tracks from the playlist. What is the probability that at least 2 are Mahler?5 lựa chọn
A0.59
B0.44
C0.62
D0.41
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.59". Chọn 5 bản nhạc không lặp từ 20 bản (7 Mahler, 13 bản khác) nên số bản Mahler X có phân phối siêu bội (hypergeometric). Dùng phần bù: P(X ≥ 2) = 1 − P(X = 0) − P(X = 1). Tổng số cách C(20,5) = 15504; P(X = 0) = C(13,5)/C(20,5) = 1287/15504 ≈ 0.0830; P(X = 1) = C(7,1)·C(13,4)/C(20,5) = 7·715/15504 ≈ 0.3228. Vậy P(X ≥ 2) ≈ 1 − 0.0830 − 0.3228 = 0.5942, làm tròn 0.59. Giá trị "0.41" là P(X ≤ 1), xác suất có nhiều nhất một bản Mahler, tức phần bù chưa lấy 1 trừ đi. Giá trị "0.62" lớn hơn kết quả đúng 0.594 và không ứng với tổ hợp nào của các xác suất trên. Giá trị "0.44" không khớp; ngay cả mô hình nhị thức có hoàn lại với p = 0.35 cũng cho khoảng 0.57, còn ở đây bản nhạc không lặp nên dùng siêu bội. Vì 0.59 có mặt nên "None of the other choices is correct" không đúng.
Mở trang câu hỏi này →
270The Columbia Power Company power failures follow a Poisson distribution with a mean of 0.210 per day. Find the probability that there are exactly two power failures in a particular day.5 lựa chọn
A0.085
B0.027
C0.018
D0.036
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.018". Số lần mất điện trong một ngày có phân phối Poisson với λ = 0.210, f(x) = e^(−λ)λˣ/x!. Với x = 2: f(2) = e^(−0.21)·0.21²/2! = 0.8106·0.0441/2 ≈ 0.01787, làm tròn 0.018. Giá trị "0.036" gấp đôi đáp số, đúng là kết quả khi quên chia cho 2! ở mẫu. Giá trị "0.085" bằng khoảng một nửa P(X = 1) = e^(−0.21)·0.21 ≈ 0.170, không phải xác suất của hai lần mất điện. Giá trị "0.027" không khớp với biểu thức Poisson nào của λ = 0.21 tại x = 2, nó lớn hơn f(2) gần 1.5 lần. Có số đúng nên "None of the other choices is correct" bị loại.
Mở trang câu hỏi này →
271A catalog company that receives the majority of its orders by telephone conducted a study to determine how long customers were willing to wait on hold before ordering a product. The length of time was found to be a random variable best approximated by an exponential distribution with a mean equal to 2.8 minutes. What proportion of callers is put on hold longer than 2.8 minutes?5 lựa chọn
A0.632121
B0.367879
C0.60810
D0.503245
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.367879". Thời gian chờ X theo phân phối mũ (exponential) với trung bình 2.8 phút, nên tham số λ = 1/2.8 và hàm sống P(X > x) = e^(−λx). Với x bằng đúng trung bình: P(X > 2.8) = e^(−2.8/2.8) = e^(−1) ≈ 0.367879. Với phân phối mũ, tỉ lệ vượt quá trung bình luôn là khoảng 36.8%, dưới 50% vì phân phối lệch phải. "0.632121" bằng 1 − e^(−1), tức P(X ≤ 2.8), tỉ lệ người chờ không quá 2.8 phút, ngược chiều câu hỏi. "0.60810" ứng với λx ≈ 0.497, tức ngưỡng khoảng 1.39 phút, chừng nửa trung bình chứ không phải 2.8 phút. "0.503245" ứng với λx ≈ 0.687, tức ngưỡng khoảng 1.92 phút. "None of the other choices is correct" sai vì 0.367879 có trong danh sách.
Mở trang câu hỏi này →
272Let X be a continuous random variable with probability density function defined by f(x) = 1.5x² for −1 < x < 1. Determine x such that P(x < X) = 0.05.4 lựa chọn
A0.9655
B0.215
C−0.215
D0.5
Lời giải
Đáp án đúng: "0.9655". P(x < X) là xác suất phần đuôi phải, tính bằng tích phân mật độ từ x tới 1: ∫ₓ¹ 1.5t² dt = 0.5t³ từ x tới 1 = 0.5(1 − x³). Đặt 0.5(1 − x³) = 0.05 được x³ = 0.9, nên x = ∛0.9 ≈ 0.9655; kết quả hợp lý vì chỉ 5% xác suất nằm bên phải nên x phải gần cận trên 1. "0.215" sai vì P(X > 0.215) = 0.5(1 − 0.00994) ≈ 0.495, gần một nửa chứ không phải 0.05. "−0.215" sai vì P(X > −0.215) = 0.5(1 + 0.00994) ≈ 0.505. "0.5" sai vì P(X > 0.5) = 0.5(1 − 0.125) = 0.4375, vẫn quá lớn so với 0.05.
Mở trang câu hỏi này →
273A random variable X has the cumulative distribution function F(x) = 1 − e^(−2x) x ≥ 0. Find the value of x such that P(X < x) = 0.8.4 lựa chọn
A0.805
B0.402
C0.936
D0.112
Lời giải
Đáp án đúng: "0.805". Vì X liên tục nên P(X < x) = F(x) = 1 − e^(−2x). Giải 1 − e^(−2x) = 0.8: e^(−2x) = 0.2, nên −2x = ln 0.2, x = −ln(0.2)/2 = ln 5/2 ≈ 1.6094/2 ≈ 0.805. Đây là phân vị 80% của phân phối mũ tham số λ = 2. "0.112" là −ln(0.8)/2, nghiệm của e^(−2x) = 0.8, tức giải nhầm P(X > x) = 0.8 thay vì P(X < x) = 0.8. "0.402" bằng một nửa 0.805, ứng với chia ln 5 cho 4 hoặc dùng λ = 4. "0.936" không phải nghiệm của phương trình: với x = 0.936 thì F(x) = 1 − e^(−1.872) ≈ 0.846, khác 0.8.
Mở trang câu hỏi này →
274A continuous random variable X has the probability density function f(x) = 2e^(−2x) for 0 ≤ x < ∞. Find the variance of X.4 lựa chọn
A0.25
B0.5
C2
D4
Lời giải
Đáp án đúng: "0.25". Mật độ f(x) = 2e^(−2x) với x ≥ 0 là phân phối mũ (exponential) có tham số λ = 2, nên E(X) = 1/λ = 0.5 và V(X) = 1/λ² = 1/4 = 0.25. Tính trực tiếp cũng ra như vậy: E(X²) = ∫x²·2e^(−2x)dx = 2/λ² = 0.5, nên V(X) = E(X²) − [E(X)]² = 0.5 − 0.25 = 0.25. "0.5" là kỳ vọng E(X) = 1/λ (và cũng trùng E(X²)), không phải phương sai. "2" là chính tham số λ, tốc độ xảy ra, không phải số đo độ phân tán. "4" là λ², trong khi phương sai phải là nghịch đảo 1/λ². Với phân phối mũ, độ lệch chuẩn bằng kỳ vọng, ở đây cùng bằng 0.5.
Mở trang câu hỏi này →
275The probability density function of the time required to complete an assembly operation is f(x) = 0.1 for x seconds, x is in the interval [20, 30]. Determine the proportion of assemblies that requires more than 25 seconds to complete.5 lựa chọn
A0.47
B0.42
C0.50
D0.16
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.50". Mật độ f(x) = 0.1 trên đoạn [20, 30] là phân phối đều liên tục (tổng diện tích 0.1·10 = 1). Tỉ lệ cần hơn 25 giây là P(X > 25) = ∫ từ 25 tới 30 của 0.1 dx = 0.1·(30 − 25) = 0.50; nói cách khác 25 là điểm giữa đoạn nên một nửa diện tích nằm bên phải. Phương án "0.47" nhỏ hơn 0.5, mâu thuẫn với tính đối xứng của phân phối đều quanh 25. Phương án "0.42" cũng không khớp diện tích hình chữ nhật cao 0.1, rộng 5. Phương án "0.16" quá nhỏ, không ứng với phép tính nào. Phương án "None of the other choices is correct" sai vì 0.50 đã có sẵn.
Mở trang câu hỏi này →
276Assume that X has a normal distribution with the mean = 15.2 and the standard deviation = 0.9. Find the probability that X is greater than 16.1 Let P(Z < 1) = 0.8413, P(Z > 0) = 0.50, where Z is a standard normal distribution.5 lựa chọn
A0.1587
B0.8413
C0.1357
D0.1550
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.1587". Chuẩn hoá Z = (X − μ)/σ = (16.1 − 15.2)/0.9 = 1, nên P(X > 16.1) = P(Z > 1) = 1 − P(Z < 1) = 1 − 0.8413 = 0.1587. Giá trị "0.8413" là P(Z < 1), tức xác suất X nhỏ hơn 16.1, ngược chiều với yêu cầu lớn hơn. Giá trị "0.1357" và "0.1550" không ứng với Z = 1: chúng là diện tích đuôi phải tại khoảng z = 1.10 và z = 1.015, lệch khỏi 1 − 0.8413 = 0.1587; chia nhầm cho phương sai 0.81 thì z = 0.9/0.81 = 1.11 và đuôi phải chỉ khoảng 0.133, cũng không trùng hai giá trị này. Vì 0.1587 có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" không đúng.
Mở trang câu hỏi này →
277For a standard normal distribution, find the percentage of data that are more than 1 standard deviation away from the mean. Let P(Z<1) = 0.84135 lựa chọn
A31.74%
B34.13%
C15.87%
D68.26%
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "31.74%". Cách trung bình hơn một độ lệch chuẩn nghĩa là |Z| > 1, gồm hai đuôi Z < −1 và Z > 1. Với P(Z < 1) = 0.8413, đuôi phải P(Z > 1) = 1 − 0.8413 = 0.1587, đuôi trái bằng nhau do đối xứng, nên P(|Z| > 1) = 2·0.1587 = 0.3174, tức 31.74%. Kết quả này khớp quy tắc thực nghiệm: khoảng 68% dữ liệu nằm trong một độ lệch chuẩn, còn khoảng 32% nằm ngoài. "34.13%" là P(0 < Z < 1) = 0.8413 − 0.5, phần nằm giữa trung bình và một độ lệch chuẩn về một phía. "15.87%" chỉ là một đuôi P(Z > 1), quên đuôi đối xứng bên trái. "68.26%" là P(−1 < Z < 1), phần nằm trong một độ lệch chuẩn, tức ngược lại với câu hỏi. "None of the other choices is correct" sai vì 31.74% có mặt và đúng bằng hai lần đuôi.
Mở trang câu hỏi này →
278Transportation officials tell us that 80% of drivers wear seat belts while driving. Use normal distribution to approximate the probability of observing 518 or fewer drivers wearing seat belts in a sample of 700 drivers. Let P(Z > 3.92) = 0, P(Z < −0.52) = 0.3.5 lựa chọn
Aapproximately 0
Bapproximately 1
C0.3
D0.7
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "approximately 0". Số người thắt dây an toàn X là nhị thức n = 700, p = 0.8, xấp xỉ chuẩn với μ = np = 560 và σ = √(np(1 − p)) = √112 ≈ 10.583. Có hiệu chỉnh liên tục, P(X ≤ 518) ≈ P(Z < (518.5 − 560)/10.583) = P(Z < −3.92). Số liệu cho P(Z > 3.92) = 0, theo tính đối xứng P(Z < −3.92) cũng bằng 0, nên xác suất xấp xỉ 0: 518 thấp hơn trung bình gần bốn độ lệch chuẩn. Giá trị "approximately 1" là xác suất phía ngược lại, P(X > 518). Giá trị "0.3" là P(Z < −0.52), chỉ đúng nếu thống kê chuẩn hoá bằng −0.52, tức chia độ lệch 41.5 cho một độ lệch chuẩn sai rất lớn. Giá trị "0.7" là 1 − 0.3, cũng dựa trên cùng z sai đó. Vì kết quả xấp xỉ 0 có mặt nên "None of the other choices is correct" không đúng.
Mở trang câu hỏi này →
279Find the variance of the sample: 6, 8, 10, 12, 14, 16.5 lựa chọn
A14
B3.74
C11.67
D13.25
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "14". Phương sai mẫu (sample variance) s² = Σ(xᵢ − x̄)²/(n − 1). Trung bình x̄ = (6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16)/6 = 66/6 = 11; độ lệch so với trung bình là −5, −3, −1, 1, 3, 5, bình phương tổng 25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 25 = 70. Chia cho n − 1 = 5 được s² = 14. Giá trị "11.67" là 70/6, chia cho n, tức phương sai của tổng thể khi coi sáu số là toàn bộ tổng thể, không phải phương sai mẫu. Giá trị "3.74" là √14, tức độ lệch chuẩn mẫu, đã khai căn nên không phải phương sai. Giá trị "13.25" không ứng với cách chia nào của tổng 70. Có số đúng nên "None of the other choices is correct" sai.
Mở trang câu hỏi này →
280An article in Technometrics (Vol.19, 1977, p.425) presents the following data on the motor fuel octane ratings of several blends of gasoline: 88.5; 98.8; 89.6 Find the sample mean and sample variance of these data.5 lựa chọn
ANone of the other choices is correct
B92.1 and 18.2
C87.22 and 8.59
D93.22 and 5.426
E92.3 and 31.99
Lời giải
Đáp án đúng: "92.3 and 31.99". Trung bình mẫu x̄ = (88.5 + 98.8 + 89.6)/3 = 276.9/3 = 92.3. Phương sai mẫu chia n − 1 = 2: các độ lệch là −3.8, 6.5, −2.7, bình phương được 14.44, 42.25, 7.29, tổng 63.98, chia 2 được s² = 31.99. Nếu chia n = 3 thì chỉ được 21.33, không khớp phương án nào. "92.1 and 18.2" lệch trung bình 0.2, còn phương sai 18.2 nhỏ hơn cả bản chia n. "87.22 and 8.59" có trung bình nhỏ hơn cả giá trị nhỏ nhất 88.5, vô lý với một trung bình. "93.22 and 5.426" lệch trung bình gần 1 và có phương sai quá nhỏ so với độ phân tán từ 88.5 tới 98.8. "None of the other choices is correct" sai vì cặp đúng có trong danh sách.
Mở trang câu hỏi này →
281Given the data set: 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9. Determine the IQR for this data.6 lựa chọn
A5
B8
C2
D7
E4
FNone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "5". Khoảng tứ phân vị IQR = Q3 − Q1. Dữ liệu đã sắp có 13 giá trị, trung vị là giá trị thứ 7, bằng 4. Nửa dưới gồm 6 giá trị 1, 1, 2, 2, 3, 4 nên Q1 = (2 + 2)/2 = 2; nửa trên gồm 5, 6, 7, 7, 8, 9 nên Q3 = (7 + 7)/2 = 7. Dùng vị trí (n + 1)/4 = 3.5 và 3(n + 1)/4 = 10.5 cũng cho Q1 = 2, Q3 = 7. Vậy IQR = 7 − 2 = 5. "8" sai vì đó là khoảng biến thiên 9 − 1, dùng hai giá trị cực trị chứ không phải tứ phân vị. "2" sai vì đó chỉ là Q1. "7" sai vì đó chỉ là Q3. "4" sai vì đó là trung vị. "None of the other choices is correct" sai vì 5 có trong các lựa chọn.
Mở trang câu hỏi này →
282Given the relative frequency distribution of the ages of 25 members in a dancing club How many members in this club that their ages are not exceed 40?5 lựa chọn
A21
B12
C9
D4
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "21". Bảng tần suất tương đối cho bốn nhóm tuổi của 25 thành viên: 16-20 chiếm 20%, 21-30 chiếm 28%, 31-40 chiếm 36%, 41-50 chiếm 16%. "Tuổi không vượt quá 40" gồm ba nhóm đầu, tần suất tích luỹ 20% + 28% + 36% = 84%, nên số người là 0.84·25 = 21; cũng bằng 25 trừ số người nhóm 41-50 (0.16·25 = 4). "12" là 0.48·25, chỉ cộng hai nhóm 16-20 và 21-30 (5 + 7), tức tuổi không quá 30. "9" là 0.36·25, chỉ tính nhóm 31-40. "4" là 0.16·25, số người nhóm 41-50, tức đúng phần bị loại. Vì 21 có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" sai.
Mở trang câu hỏi này →
283The box plot below is constructed from a given data set: How many of the following statements are correct? i) Half of the data falls between 15 and 20. ii) The number 22 must be in the data set. iii) The number 18 must be in the data set.4 lựa chọn
A2
B0
C1
D3
Lời giải
Đáp án đúng: "2". Biểu đồ hộp (box plot) cho năm số: đầu râu trái 10 (giá trị nhỏ nhất), cạnh trái hộp Q1 = 15, vạch giữa hộp là trung vị 18, cạnh phải hộp Q3 = 20, đầu râu phải 22 (giá trị lớn nhất). Mệnh đề i) đúng: khoảng 50% dữ liệu nằm giữa Q1 = 15 và Q3 = 20, đó chính là phần hộp. Mệnh đề ii) đúng: đầu râu vẽ tới giá trị lớn nhất thực sự quan sát được (không có điểm ngoại lai nào được đánh dấu), nên 22 phải có trong dữ liệu. Mệnh đề iii) sai: khi cỡ mẫu chẵn, trung vị là trung bình của hai giá trị chính giữa, chẳng hạn 17 và 19 cho trung vị 18 mà không có số 18 nào. Vậy có đúng hai mệnh đề đúng. "0" bỏ qua cả hai mệnh đề đúng. "1" chỉ công nhận một trong hai mệnh đề i) và ii), bỏ sót mệnh đề kia. "3" coi cả mệnh đề iii) là đúng, tức nhầm trung vị luôn là một giá trị của dữ liệu.
Mở trang câu hỏi này →
284Assume that human body temperatures are normally distributed with a mean of 98 (degree F) and a standard deviation of 0.5(degree F). Describe the sampling distribution for the sample mean body temperature of 50 selected persons.5 lựa chọn
ANormal with a mean of 98(degree F) and a standard deviation of 0.07(degree F)
BNormal with a mean of 98(degree F) and a standard deviation of 0.01(degree F)
CApproximately normal with a mean of 98(degree F) and a standard deviation of 0.07(degree F)
DApproximately normal with a mean of 98(degree F) and a standard deviation of 0.01(degree F)
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "Normal with a mean of 98(degree F) and a standard deviation of 0.07(degree F)". Khi tổng thể có phân phối chuẩn, trung bình mẫu X̄ có phân phối chuẩn đúng (không chỉ xấp xỉ) với mọi cỡ mẫu, kỳ vọng bằng μ = 98 và độ lệch chuẩn σ/√n = 0.5/√50 = 0.0707 ≈ 0.07. Phương án "Normal with a mean of 98(degree F) and a standard deviation of 0.01(degree F)" sai vì 0.01 là 0.5/50, chia cho n thay vì √n. Phương án "Approximately normal with a mean of 98(degree F) and a standard deviation of 0.07(degree F)" có số liệu đúng nhưng chữ xấp xỉ chỉ cần khi tổng thể không chuẩn và phải dựa vào định lý giới hạn trung tâm. Phương án "Approximately normal with a mean of 98(degree F) and a standard deviation of 0.01(degree F)" sai cả hai chỗ. Phương án "None of the other choices is correct" sai vì mô tả đúng đã có sẵn.
Mở trang câu hỏi này →
Tin cậyĐiều khoảnBảo mậtCookieQuảng cáoThanh toánBiên tậpBản quyềnLiên hệ