A continuous random variable X has the probability density function f(x) = 2e^(−2x) for 0 ≤ x < ∞. Find the variance of X.

Đáp án đúng: "0.25". Mật độ f(x) = 2e^(−2x) với x ≥ 0 là phân phối mũ (exponential) có tham số λ = 2, nên E(X) = 1/λ = 0.5 và V(X) = 1/λ² = 1/4 = 0.25. Tính trực tiếp cũng ra như vậy: E(X²) = ∫x²·2e^(−2x)dx = 2/λ² = 0.5, nên V(X) = E(X²) − [E(X)]² = 0.5 − 0.25 = 0.25. "0.5" là kỳ vọng E(X) = 1/λ (và cũng trùng E(X²)), không phải phương sai. "2" là chính tham số λ, tốc độ xảy ra, không phải số đo độ phân tán. "4" là λ², trong khi phương sai phải là nghịch đảo 1/λ². Với phân phối mũ, độ lệch chuẩn bằng kỳ vọng, ở đây cùng bằng 0.5.