A person uses his car 50% of the time, walks 20% of the time and rides the bus 30% of the time as he goes to work. He is late 10% of the time when he walks; he is late 3% of the time when he drives; and he is late 7% of the time he takes the bus. What is the probability he took the bus if he was late?

Đáp án đúng: "0.375". Dùng xác suất toàn phần rồi Bayes. Xác suất đi muộn P(L) = 0.5·0.03 + 0.2·0.10 + 0.3·0.07 = 0.015 + 0.020 + 0.021 = 0.056. Khi đó P(xe buýt | muộn) = P(xe buýt)·P(L | xe buýt)/P(L) = 0.021/0.056 = 0.375. Giá trị "0.625" là phần bù 1 − 0.375, tức xác suất đi muộn mà không đi xe buýt. Giá trị "0.191" còn nhỏ hơn xác suất tiên nghiệm 0.3 của xe buýt, trong khi tỉ lệ muộn khi đi xe buýt (7%) cao hơn mức chung 5.6%, nên biết đã đi muộn phải làm xác suất xe buýt tăng chứ không giảm. Giá trị "0.296" không trùng với xác suất hậu nghiệm của nhánh nào: đi bộ là 0.020/0.056 ≈ 0.357, lái xe là 0.015/0.056 ≈ 0.268, xe buýt là 0.375.