Qiz HUBQizHUBQUESTION LIBRARY PLATFORM
Bỏ quảng cáoLuyện đề ngay
Đăng nhập
MAS291Chưa đoCơ sở ngành Cập nhật 15 giờ trước

MAS291 - Xác suất thống kê

Xác suất thống kê là môn 3 tín chỉ bậc cử nhân của Đại học FPT, học sau MAE101 hoặc MAC101. Bài toán trung tâm là ra quyết định kỹ thuật khi dữ liệu mang yếu tố ngẫu nhiên: thời gian phản hồi của máy chủ dao động theo từng yêu cầu, tỉ lệ gói tin bị mất đổi theo giờ, và một bản cập nhật phần mềm có thật sự làm ứng dụng nhanh hơn hay chỉ là trùng hợp. Thời gian giữa hai yêu cầu tới máy chủ thường được mô tả bằng phân phối mũ, còn đại lượng hình thành từ tổng nhiều sai lệch nhỏ thì xấp xỉ phân phối chuẩn; với biến liên tục, xác suất là diện tích dưới hàm mật độ, kỳ vọng và phương sai tính bằng tích phân. Gốc của mọi mô hình là xác suất: định lý Bayes cho biết một thư bị bộ lọc gắn nhãn rác thì khả năng nó thật là rác bao nhiêu, dựa trên không gian mẫu của phép thử, quy tắc nhân và xác suất có điều kiện. Biến đếm như số lỗi trong một đoạn mã hay số lượt truy cập trong một phút đi theo phân phối nhị thức, Poisson, hình học hoặc siêu bội, mỗi loại ứng với một cơ chế sinh dữ liệu khác nhau. Định lý giới hạn trung tâm nối xác suất với thống kê: trung bình mẫu gần chuẩn khi cỡ mẫu đủ lớn, nên từ một mẫu đo đạc có thể ước lượng tham số của cả hệ thống kèm sai số. Khoảng tin cậy cho trung bình và tỉ lệ đưa ra một dải giá trị hợp lý của tham số kèm mức tin cậy, còn phép so hai mẫu trả lời phiên bản giao diện mới có kéo tỉ lệ chuyển đổi khác bản cũ hay không. Trước khi suy diễn, dữ liệu được nhìn qua biểu đồ hộp, histogram, trung bình và độ lệch chuẩn, đồ thị theo thời gian để thấy hình dạng và điểm bất thường. Kiểm định giả thuyết so p-value với mức ý nghĩa, cân hai loại sai lầm, và chỉ bác bỏ H₀ để nghiêng về H₁ khi thống kê kiểm định rơi đủ xa giá trị cam kết. Hồi quy tuyến tính đơn đo mức gắn kết bằng hệ số tương quan, ước lượng đường thẳng bình phương nhỏ nhất giữa hai biến, chẳng hạn thời gian chạy theo kích thước dữ liệu đầu vào, rồi kiểm định ý nghĩa của hệ số góc. Phép tính được làm cả bằng tay lẫn bằng Excel. Học xong, người học dựng được khoảng tin cậy, ước lượng và kiểm tra ý nghĩa một đường hồi quy trên dữ liệu thật, nhận ra cơ chế sinh dữ liệu nào ứng với phân phối nào để tính xác suất và các đặc trưng của nó, rồi dùng kiểm định để đọc kết quả đủ chặt cho quyết định thiết kế hay vận hành hệ thống.

400Câu hỏi
8Bộ đề
10Chủ đề

Câu hỏi của môn

244/400 câuCòn 156
225Suppose a uniform random variable can be used to describe the outcome of an experiment with the outcomes ranging from 30 to 80. What is the probability that this experiment results in an outcome less than 40?5 lựa chọn
A0.2
B1
C0.8
D0.7
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.2". Biến ngẫu nhiên đều liên tục (continuous uniform) trên [30, 80] có mật độ f(x) = 1/(80 − 30) = 1/50 trên khoảng đó. Do đó P(X < 40) = (40 − 30)/50 = 10/50 = 0.2, tức tỉ lệ độ dài đoạn [30, 40] trên độ dài toàn khoảng. Giá trị "0.8" là P(X > 40) = 40/50, phần bù của biến cố cần tìm. Giá trị "1" chỉ đúng với biến cố X < 80 hoặc rộng hơn, không phải X < 40. Giá trị "0.7" không ứng với mốc 40: nó là xác suất của một đoạn dài 35 đơn vị, chẳng hạn X < 65. Có đáp số đúng nên "None of the other choices is correct" bị loại.
Mở trang câu hỏi này →
226A supermarket manager has determined that the amount of time customers spend in the supermarket is approximately normally distributed with a mean of 45 minutes and a standard deviation of 6 minutes. Find the number of minutes, m, for which the probability that a customer spends less than m minutes in the supermarket is 0.10. Let P(Z < −1.28) = 0.1, P(Z < 0) = 0.5 and P(Z < 1) = 0.8.5 lựa chọn
A27.3
B17.3
C37.3
D47.3
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "37.3". Cần tìm m sao cho P(X < m) = 0.10. Đề cho P(Z < −1.28) = 0.1, nên m ứng với z = −1.28; từ Z = (X − μ)/σ suy ra m = μ + z·σ = 45 − 1.28·6 = 37.32 ≈ 37.3. Kết quả hợp lý vì 10% khách ở ít thời gian nhất phải nằm dưới trung bình 45 phút, cách trung bình khoảng 1.28 độ lệch chuẩn. "47.3" nằm trên trung bình 45 nên xác suất ở dưới nó phải lớn hơn 0.5, không thể là 0.10. "27.3" cách trung bình 17.7 phút, khoảng 2.95 độ lệch chuẩn, ứng với xác suất đuôi chỉ cỡ 0.0016. "17.3" còn xa hơn, cách trung bình 27.7 phút, khoảng 4.6 độ lệch chuẩn, xác suất gần như bằng 0. "None of the other choices is correct" sai vì 37.3 có trong danh sách.
Mở trang câu hỏi này →
227A supermarket manager has determined that the amount of time customers spend in the supermarket is approximately normally distributed with a mean of 45 minutes and a standard deviation of 6 minutes. Find the probability that a customer spends less than 48 minutes in the supermarket. Let P(Z < 0.5) = 0.6915, P(Z < 0.6) = 0.6854, P(Z < 0.7) = 0.7512 and P(Z < 1.2) = 0.8756.5 lựa chọn
A0.7512
B0.8756
C0.6915
D0.6954
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.6915". Chuẩn hoá Z = (X − μ)/σ = (48 − 45)/6 = 0.5, nên P(X < 48) = P(Z < 0.5) = 0.6915 theo dữ kiện đã cho. Giá trị P(Z < 0.6) = 0.6854 trong dữ kiện nhỏ hơn P(Z < 0.5), điều không thể với hàm phân phối tăng (bảng chuẩn cho khoảng 0.7257), nhưng không ảnh hưởng vì phép tính chỉ cần z = 0.5. "0.7512" sai vì đó là giá trị ứng với z = 0.7, tức khoảng 49.2 phút chứ không phải 48. "0.8756" sai vì ứng với z = 1.2, tức 52.2 phút, hoặc chia nhầm 3 cho 2.5 thay vì cho 6. "0.6954" sai vì không ứng với giá trị z nào trong dữ kiện, chỉ là một số gần 0.6915. "None of the other choices is correct" sai vì 0.6915 có trong các lựa chọn.
Mở trang câu hỏi này →
228A particular production process used to manufacture ferrite magnets used to operate reed switches in electronic meters is known to give 8% defective magnets on average. If 300 magnets are randomly selected, use normal distribution to approximate probability that the number of defective magnets is greater than 24 and smaller than 30. Let P(Z<1.17) = 0.879, P(Z<0.11) = 0.544, P(Z < 1.06) = 0.8555 lựa chọn
A0.335
B0.121
C0.311
D0.145
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.335". Số nam châm lỗi X có phân phối nhị thức n = 300, p = 0.08, nên μ = np = 24 và σ = √(np(1 − p)) = √22.08 ≈ 4.699. "Lớn hơn 24 và nhỏ hơn 30" nghĩa là X = 25, 26, 27, 28, 29; với hiệu chỉnh liên tục, P(25 ≤ X ≤ 29) ≈ P(24.5 < X < 29.5) = P(0.11 < Z < 1.17) vì (24.5 − 24)/4.699 ≈ 0.11 và (29.5 − 24)/4.699 ≈ 1.17. Dùng số liệu cho: 0.879 − 0.544 = 0.335. "0.311" là 0.855 − 0.544, dùng cận trên 29 không hiệu chỉnh (Z ≈ 1.06), lẫn lộn cách hiệu chỉnh hai đầu. "0.121" là 1 − 0.879, xác suất X vượt 29.5, không phải khoảng giữa. "0.145" là 1 − 0.855, cũng là phần đuôi phải. Vì 0.335 có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" sai.
Mở trang câu hỏi này →
229Find the mode and the median of the sample 18, 19, 16, 21, 18, 19, 24, 15, 195 lựa chọn
A19 and 18
B18 and 19
C19 and 19
D18 and 18
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "19 and 19". Sắp xếp mẫu tăng dần: 15, 16, 18, 18, 19, 19, 19, 21, 24 (n = 9). Mốt (mode) là giá trị xuất hiện nhiều nhất: 19 xuất hiện ba lần, 18 chỉ hai lần, nên mốt là 19. Trung vị (median) với n lẻ là phần tử ở vị trí (n + 1)/2 = 5 sau khi sắp xếp, cũng là 19. "19 and 18" có mốt đúng nhưng trung vị 18 là giá trị thứ năm khi đọc theo thứ tự ban đầu chưa sắp xếp (18, 19, 16, 21, 18…), một lỗi thường gặp. "18 and 19" nhầm mốt là 18, trong khi 18 lặp ít hơn 19. "18 and 18" sai cả hai số. Đã có cặp đúng nên "None of the other choices is correct" không được chọn. Trung bình mẫu là 169/9 ≈ 18.78, gần nhưng không trùng hai số đo này.
Mở trang câu hỏi này →
230A comparison of coffee prices at 4 randomly selected grocery stores in San Diego showed increases from the previous month of 12, 15, 17 and 20 cents for a 1 pound bag. Find the variance of this sample of price increases.5 lựa chọn
A26/3
B32/3
C34/3
D28/3
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "34/3". Phương sai mẫu là s² = Σ(xᵢ − x̄)²/(n − 1). Với 12, 15, 17, 20: x̄ = 64/4 = 16, các độ lệch là −4, −1, 1, 4, tổng bình phương là 16 + 1 + 1 + 16 = 34, nên s² = 34/(4 − 1) = 34/3 ≈ 11.33. Chia cho n − 1 chứ không cho n vì đây là mẫu dùng để ước lượng phương sai tổng thể; chia cho 4 sẽ ra 8.5, cũng không có trong các phương án. Phương án "26/3" ứng với tổng bình phương độ lệch bằng 26, sai so với 34. Phương án "32/3" ứng với tổng 32, thường do bỏ sót hai độ lệch ±1. Phương án "28/3" ứng với tổng 28, cũng không khớp. Phương án "None of the other choices is correct" sai vì 34/3 đã có sẵn.
Mở trang câu hỏi này →
231A survey was conducted to determine how people rated the quality of programming available on VTV1. Viewers were asked to rate the overall quality from 0 to 100.The stem-and-leaf display of the data is shown below. Identify the maximum quality rating.5 lựa chọn
A93
B49
C66
D32
ENone of the other choices is true
Lời giải
Đáp án đúng: "93". Trong biểu đồ thân và lá (stem-and-leaf display), mỗi giá trị bằng thân là chữ số hàng chục ghép với lá là chữ số hàng đơn vị. Biểu đồ có thân 3 với lá 2, 6; thân 4 với lá 0, 3, 4, 7, 8, 9, 9, 9; thân 5 với lá 0 đến 5 trong đó 1 lặp hai lần; thân 6 với lá 1, 2, 5, 6, 6; thân 7 với lá 1, 7; thân 8 không có lá; thân 9 với lá 3. Giá trị lớn nhất nằm ở thân cao nhất có lá, tức 93. Giá trị "32" là điểm nhỏ nhất, ở thân 3 lá 2. Giá trị "49" là mốt (mode) vì lá 9 ở thân 4 xuất hiện ba lần, không phải lớn nhất. Giá trị "66" chỉ là một điểm xuất hiện hai lần ở thân 6. Vì 93 có trong danh sách nên "None of the other choices is true" không đúng.
Mở trang câu hỏi này →
232Use the data from the graph to complete the frequency distribution4 lựa chọn
A(i)
B(ii)
C(iii)
DNone of them.
Lời giải
Đáp án đúng: "(i)". Bảng phân phối tần số (frequency distribution) ghi số quan sát của từng giá trị, và trên đồ thị cột đó chính là chiều cao từng cột: tại x = 1 tới 8 lần lượt 1, 1, 8, 5, 7, 2, 3, 1, tổng 28 quan sát, khớp từng ô của bảng (i). "(ii)" có nhãn ≤ 1, ≤ 2, …, ≤ 8 và các số 1, 2, 10, 15, 22, 24, 27, 28; các số này cộng dồn đúng từ đồ thị (1, 1 + 1 = 2, 2 + 8 = 10, …, 27 + 1 = 28) nhưng đó là bảng tần số tích luỹ (cumulative frequency distribution), một bảng khác, chỉ là đáp án khi câu hỏi yêu cầu bảng tích luỹ. "(iii)" dùng nhãn ≤ k nhưng ghi tần số từng giá trị nên tự mâu thuẫn: số quan sát có giá trị ≤ 3 là 10 chứ không phải 8. "None of them." sai vì bảng (i) khớp đúng đồ thị.
Mở trang câu hỏi này →
233The box plot below is constructed from a given data set: How many of the following statements are correct? i) About 75% of the data lies above 15. ii) The IQR is 5. iii) The number 10 must be in the data set.4 lựa chọn
A3
B0
C1
D2
Lời giải
Đáp án đúng: "3". Hộp đồ thị (box plot) cho giá trị nhỏ nhất 10 ở đầu râu trái, tứ phân vị thứ nhất Q1 = 15 ở cạnh trái hộp, trung vị 18 ở vạch giữa, Q3 = 20 ở cạnh phải hộp và giá trị lớn nhất 22 ở đầu râu phải. Phát biểu i) đúng vì 25% dữ liệu nằm dưới Q1 = 15, nên khoảng 75% nằm trên 15. Phát biểu ii) đúng vì IQR = Q3 − Q1 = 20 − 15 = 5. Phát biểu iii) đúng vì đầu râu trái không có điểm ngoại lai nào được đánh dấu riêng, nên 10 là giá trị nhỏ nhất thật sự của dữ liệu và phải có mặt trong tập dữ liệu. Ba phát biểu đều đúng. Giá trị "2" bỏ sót một phát biểu đúng, thường là iii), khi nghĩ đầu râu chỉ là giới hạn chứ không phải điểm dữ liệu. Giá trị "1" và "0" càng bỏ sót nhiều hơn, trong khi mỗi phát biểu đều đọc thẳng được từ hình.
Mở trang câu hỏi này →
234A random sample of size n = 16 is taken from a normal population with mean 40 and variance 5. The distribution of the sample mean is_________5 lựa chọn
Anormal with mean 40 and variance 5/16.
Bnormal with mean 40 and standard deviation 5/16.
Cnormal with mean 40 and variance 5/4
Dstandard normal.
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "normal with mean 40 and variance 5/16.". Lấy mẫu từ tổng thể chuẩn thì trung bình mẫu X̄ có phân phối chuẩn đúng (không cần định lý giới hạn trung tâm), với E(X̄) = μ = 40 và V(X̄) = σ²/n = 5/16. Lựa chọn "normal with mean 40 and standard deviation 5/16." gán 5/16 cho độ lệch chuẩn, trong khi độ lệch chuẩn đúng là √(5/16) = √5/4 ≈ 0.559. Lựa chọn "normal with mean 40 and variance 5/4" chia phương sai cho √n = 4 thay vì cho n = 16; chính độ lệch chuẩn mới chia cho √n. Lựa chọn "standard normal." đòi trung bình 0 và phương sai 1, chỉ đúng sau khi chuẩn hoá (X̄ − 40)/√(5/16). Có mô tả đúng nên "None of the other choices is correct" sai.
Mở trang câu hỏi này →
235The amount of time required for an oil and filter change on an automobile is normally distributed with a mean of 45 minutes and a standard deviation of 10 minutes. A random sample of 16 cars is selected. What is the probability that the sample mean will be between 39 and 48 minutes? Let P(Z < 1.2)=0.8849, P(Z < −2.4) = 0.0082, P(Z < 0) = 0.5.5 lựa chọn
A0.3376
B0.8151
C0.4572
D0.8767
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.8767". Trung bình mẫu X̄ của 16 xe lấy từ tổng thể chuẩn nên X̄ chuẩn với kỳ vọng 45 và độ lệch chuẩn σ/√n = 10/4 = 2.5. Chuẩn hoá: z₁ = (39 − 45)/2.5 = −2.4 và z₂ = (48 − 45)/2.5 = 1.2, nên P(39 < X̄ < 48) = P(Z < 1.2) − P(Z < −2.4) = 0.8849 − 0.0082 = 0.8767. "0.3376" nhỏ hơn nhiều so với giá trị đúng và không khớp cách tính nào: ngay cả khi quên chia cho √n (dùng σ = 10, z là −0.6 và 0.3) thì xác suất là 0.6179 − 0.2743 ≈ 0.3436, không phải 0.3376. "0.8151" thấp hơn giá trị đúng, như thể trừ đi một đuôi trái khoảng 0.07 thay vì 0.0082, tức cận 39 bị chuẩn hoá sai. "0.4572" còn nhỏ hơn riêng phần P(−2.4 < Z < 0) = 0.5 − 0.0082 = 0.4918, nên chắc chắn đã bỏ sót cả nửa bên phải. "None of the other choices is correct" sai vì 0.8767 có trong danh sách.
Mở trang câu hỏi này →
236The weights of the fish in a certain lake are normally distributed with a mean of 15 lb and a standard deviation of 6. If 4 fish are randomly selected, what is the probability that the mean weight will be between 12.6 and 18.6 lb. Let P(Z < −1.2) = 0.1151, P(Z < −0.8) = 0.2119, P(Z < 0.8) = 0.7881 and P(Z < 1.2) = 0.8849.5 lựa chọn
A0.4032
B0.6730
C0.0968
D0.3270
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.6730". Tổng thể chuẩn nên trung bình mẫu x̄ cũng chuẩn với μ = 15 và σ_x̄ = σ/√n = 6/√4 = 3. Chuẩn hoá: z₁ = (12.6 − 15)/3 = −0.8 và z₂ = (18.6 − 15)/3 = 1.2, nên P(12.6 < x̄ < 18.6) = P(Z < 1.2) − P(Z < −0.8) = 0.8849 − 0.2119 = 0.6730. "0.3270" sai vì đó là 1 − 0.6730, xác suất trung bình rơi ra ngoài khoảng. "0.0968" sai vì đó là 0.2119 − 0.1151, tức P(−1.2 < Z < −0.8), lấy nhầm cặp giá trị z cùng nằm bên trái. "0.4032" sai vì không ra từ hiệu đúng cặp Φ(1.2) và Φ(−0.8); nếu quên chia σ cho √n thì z chỉ là −0.4 và 0.6, cũng không cho 0.4032. "None of the other choices is correct" sai vì 0.6730 có trong các lựa chọn.
Mở trang câu hỏi này →
237A group of 40 bowlers showed that their average score was 192. Assume the population standard deviation is 8. Assume that bowler’s scores are normally distributed. Find the 95% confidence interval of the mean score of all bowlers. Let z₀.₀₅ = 1.65, z₀.₀₂₅ = 1.96, t(0.05, 39) = 1.68, t(0.025, 39) = 2.02.5 lựa chọn
A(188.5, 195.6)
B(189.5, 194.5)
C(186.5, 197.5)
D(187.3, 196.1)
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "(189.5, 194.5)". Độ lệch chuẩn tổng thể σ = 8 đã biết và tổng thể chuẩn, nên khoảng tin cậy cho μ dùng z: x̄ ± z(α/2)·σ/√n. Với 95%, z₀.₀₂₅ = 1.96; σ/√n = 8/√40 ≈ 1.265; nửa độ rộng 1.96·1.265 ≈ 2.48; khoảng là 192 ± 2.48 = (189.5, 194.5). Không dùng t vì σ đã biết; nếu dùng nhầm t(0.025, 39) = 2.02 thì ra khoảng (189.4, 194.6), cũng không có trong danh sách. "(188.5, 195.6)" có nửa độ rộng khoảng 3.5, lớn hơn 2.48 và không đối xứng chuẩn quanh 192. "(186.5, 197.5)" có nửa độ rộng 5.5, hơn gấp đôi 2.48, nên không khớp sai số chuẩn 8/√40 với hệ số tin cậy 95%. "(187.3, 196.1)" lệch tâm (192 − 187.3 = 4.7 còn 196.1 − 192 = 4.1), nên không thể là x̄ ± E. Vì khoảng đúng có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" sai.
Mở trang câu hỏi này →
238If you were constructing a 99% two-sided confidence interval of the population mean based on a sample of n = 25 where the standard deviation of the sample s = 0.05, the percentage point will be _______________ Let z₀.₀₁ = 2.326, z₀.₀₀₅ = 2.576, t(0.01, 24) = 2.492, t(0.005, 24) = 2.7975 lựa chọn
A2.576
B2.326
C2.492
D2.797
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "2.797". Khi độ lệch chuẩn tổng thể σ chưa biết, chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s = 0.05 và cỡ mẫu nhỏ n = 25, khoảng tin cậy cho μ dùng phân phối t với n − 1 = 24 bậc tự do: x̄ ± t(α/2; n − 1)·s/√n. Độ tin cậy 99% hai phía cho α/2 = 0.005, nên điểm phần trăm (percentage point) là t(0.005, 24) = 2.797. "2.576" là z₀.₀₀₅, chỉ dùng khi σ đã biết (hoặc mẫu đủ lớn để xấp xỉ chuẩn). "2.326" là z₀.₀₁, ứng với khoảng một phía 99% khi σ đã biết. "2.492" là t(0.01, 24), đúng bậc tự do nhưng ứng với khoảng tin cậy một phía 99% hoặc hai phía 98%. Đã có giá trị đúng nên "None of the other choices is correct" không được chọn.
Mở trang câu hỏi này →
239A researcher wishes to estimate the number of households with two cars. How large a sample is needed in order to be 98% confident that the sample proportion will not differ from the true proportion by more than 3%? A previous study indicates that the proportion of households with two cars is 24%. Let z₀.₀₁ = 2.33.5 lựa chọn
A1448
B3
C779
D1101
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "1101". Cỡ mẫu để ước lượng tỉ lệ với sai số không quá E ở độ tin cậy 1 − α là n = z²(α/2)·p̂(1 − p̂)/E², dùng p̂ = 0.24 từ nghiên cứu trước. Với 98% thì α/2 = 0.01, z₀.₀₁ = 2.33, E = 0.03: n = 2.33²·0.24·0.76/0.03² = 5.4289·0.1824/0.0009 = 1100.26, làm tròn lên 1101 vì cỡ mẫu phải đủ đảm bảo sai số. Phương án "779" là kết quả khi dùng z = 1.96 của độ tin cậy 95% (778.6 làm tròn lên). Phương án "1448" không khớp công thức với số liệu đã cho. Phương án "3" là con số vô lý vì với độ tin cậy 98% và sai số 0.03 cỡ mẫu phải hơn một nghìn; coi nhầm sai số 3% là 3 thì công thức chỉ cho 5.4289·0.1824/9 ≈ 0.11, cũng không ra 3. Phương án "None of the other choices is correct" sai vì 1101 đã có sẵn.
Mở trang câu hỏi này →
240If an economist wishes to determine whether there is evidence that average family income in a community exceeds $25,000, ________________4 lựa chọn
Aa one-tailed test should be utilized.
Beither a one-tailed or two-tailed test could be used with equivalent results.
Ca two-tailed test should be utilized.
DNone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "a one-tailed test should be utilized.". Câu hỏi chỉ quan tâm thu nhập trung bình có vượt 25,000 đô hay không, nên cặp giả thuyết là H₀: μ ≤ 25,000 và H₁: μ > 25,000. Đối thuyết có hướng (một chiều lớn hơn) thì dùng kiểm định một phía (one-tailed), miền bác bỏ đặt toàn bộ ở đuôi phải. Phương án "a two-tailed test should be utilized." sai vì kiểm định hai phía dành cho đối thuyết μ ≠ 25,000, tức quan tâm sự khác biệt theo cả hai chiều. Phương án "either a one-tailed or two-tailed test could be used with equivalent results." sai vì cùng mức ý nghĩa, hai loại kiểm định có giá trị tới hạn khác nhau (ví dụ 1.645 so với 1.96 khi α = 0.05) nên có thể cho kết luận khác nhau. Vì đã có phát biểu đúng nên "None of the other choices is correct" không được chọn.
Mở trang câu hỏi này →
241An entrepreneur is considering the purchase of a coin-operated laundry. The current owner claims that over the past 5 years, the average daily revenue was $675 with a standard deviation of $75. A sample of 46 days reveals a daily average revenue of $625. If you were to test the null hypothesis that the daily average revenue was $675, which test would you use?4 lựa chọn
AZ-test (using normal distribution) of a population proportion
Bt-test (using Student distribution) of population mean
CZ-test (using normal distribution) of a population mean
Dt-test (using Student distribution) of a population proportion
Lời giải
Đáp án đúng: "Z-test (using normal distribution) of a population mean". Giả thuyết H₀: μ = 675 là về trung bình doanh thu ngày, nên cần kiểm định trung bình, không phải tỉ lệ. Độ lệch chuẩn tổng thể σ = 75 được cho từ số liệu 5 năm và coi như đã biết, cỡ mẫu n = 46 lớn, nên dùng Z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) với phân phối chuẩn; ở đây Z = (625 − 675)/(75/√46) ≈ −4.52. "t-test (using Student distribution) of population mean" dùng khi σ chưa biết và phải thay bằng s của mẫu; câu hỏi đã cho σ nên không cần t. "Z-test (using normal distribution) of a population proportion" sai vì dữ liệu là số tiền liên tục chứ không phải tỉ lệ thành công hay thất bại. "t-test (using Student distribution) of a population proportion" sai cả hai mặt: kiểm định tỉ lệ dùng Z với xấp xỉ chuẩn, không dùng t, và biến ở đây cũng không phải tỉ lệ.
Mở trang câu hỏi này →
242Researchers determined that 52 tissues is the mean number of tissues used during a cold. Suppose a random sample of 100 Kleenex users yielded the following data on the number of tissues used during a cold: sample mean = 60, standard deviation = 22. Calculate the value of the test statistic to test H₀: μ = 52 versus H₁: μ ≠ 52 at α = 0.05.5 lựa chọn
A3.64
B−3.64
C1.96
D−1.96
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "3.64". Cỡ mẫu n = 100 lớn nên dùng thống kê kiểm định cho trung bình Z₀ = (x̄ − μ₀)/(s/√n) = (60 − 52)/(22/√100) = 8/2.2 ≈ 3.64. Giá trị dương vì trung bình mẫu 60 lớn hơn giá trị giả thuyết 52; đem so với giá trị tới hạn 1.96 của kiểm định hai phía ở α = 0.05 thì |3.64| > 1.96 nên bác bỏ H₀. Giá trị "−3.64" sai dấu, như khi lấy μ₀ − x̄ thay vì x̄ − μ₀. Giá trị "1.96" là giá trị tới hạn z(0.025), dùng để so sánh với thống kê kiểm định chứ không phải chính thống kê kiểm định. Giá trị "−1.96" là giá trị tới hạn phía trái, cũng không tính từ số liệu mẫu. Vì 3.64 có mặt nên "None of the other choices is correct" không đúng.
Mở trang câu hỏi này →
243Suppose that of 1000 people surveyed, 770 are satisfied or very satisfied with a company’s online shopping experience. Test the hypothesis H₀: p = 0.8 against H₁: p ≠ 0.8 at alpha = 0.05. Find the P-value. Let P(Z>2.37) = 0.009, P(Z<−5.04) = 05 lựa chọn
A0.009
B0.018
C−2.37
D0.991
E0
Lời giải
Đáp án đúng: "0.018". Thống kê kiểm định tỉ lệ là Z₀ = (p̂ − p₀)/√(p₀(1−p₀)/n) với p̂ = 770/1000 = 0.77: Z₀ = (0.77 − 0.8)/√(0.8·0.2/1000) = −0.03/0.012649 ≈ −2.37. Đối thuyết H₁: p ≠ 0.8 là hai phía nên P-value = 2·P(Z > |Z₀|) = 2·P(Z > 2.37) = 2·0.009 = 0.018; vì 0.018 < 0.05 nên bác H₀. Giá trị "0.009" là xác suất một đuôi, chỉ đúng nếu đối thuyết là một phía. Giá trị "−2.37" là chính thống kê Z₀ chứ không phải P-value, vốn không thể âm. Giá trị "0.991" là P(Z < 2.37), tức phần lớn phân phối, ngược với ý nghĩa đuôi. Giá trị "0" là P(Z < −5.04), ứng với một mốc chuẩn hoá khác, không phải −2.37 của bài.
Mở trang câu hỏi này →
244Two different formulations of an oxygenated motor fuel are being tested to study their road octane numbers. The variance of road octane number for formulation 1 is σ₁² = 1.5, and for formulation 2 it is σ₂² = 1.2. Two random samples of size n₁ = 15 and n₂ = 20 are tested, and the mean road octane numbers observed are x̄₁ = 89.6 and x̄₂ = 92.5. Construct a 95% confidence interval for the difference in the means of two populations. Let z₀.₀₂₅ = 1.96, z₀.₀₅ = 1.645 lựa chọn
A(−3.684, −2.116)
B(−3.556, −2.244)
C(−4.002, −2.778)
D(−2.897, −1.995)
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "(−3.684, −2.116)". Đã biết phương sai hai tổng thể nên dùng khoảng z: (x̄₁ − x̄₂) ± z(α/2)·√(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂). Ở đây x̄₁ − x̄₂ = 89.6 − 92.5 = −2.9, sai số chuẩn √(1.5/15 + 1.2/20) = √(0.1 + 0.06) = 0.4; với độ tin cậy 95% dùng z₀.₀₂₅ = 1.96 nên bán kính 1.96·0.4 = 0.784, khoảng là (−3.684, −2.116). Khoảng nằm hoàn toàn bên âm, cho thấy công thức 2 có chỉ số octane cao hơn. "(−3.556, −2.244)" dùng z₀.₀₅ = 1.64, bán kính 0.656, là khoảng 90% chứ không phải 95%. "(−4.002, −2.778)" có tâm −3.39, lệch khỏi hiệu x̄₁ − x̄₂ = −2.9. "(−2.897, −1.995)" có tâm −2.446, cũng không đối xứng quanh −2.9 nên không thể là khoảng của hiệu này. "None of the other choices is correct" sai vì khoảng đúng có trong danh sách.
Mở trang câu hỏi này →
Tin cậyĐiều khoảnBảo mậtCookieQuảng cáoThanh toánBiên tậpBản quyềnLiên hệ