The amount of time required for an oil and filter change on an automobile is normally distributed with a mean of 45 minutes and a standard deviation of 10 minutes. A random sample of 16 cars is selected. What is the probability that the sample mean will be between 39 and 48 minutes? Let P(Z < 1.2)=0.8849, P(Z < −2.4) = 0.0082, P(Z < 0) = 0.5.

Đáp án đúng: "0.8767". Trung bình mẫu X̄ của 16 xe lấy từ tổng thể chuẩn nên X̄ chuẩn với kỳ vọng 45 và độ lệch chuẩn σ/√n = 10/4 = 2.5. Chuẩn hoá: z₁ = (39 − 45)/2.5 = −2.4 và z₂ = (48 − 45)/2.5 = 1.2, nên P(39 < X̄ < 48) = P(Z < 1.2) − P(Z < −2.4) = 0.8849 − 0.0082 = 0.8767. "0.3376" nhỏ hơn nhiều so với giá trị đúng và không khớp cách tính nào: ngay cả khi quên chia cho √n (dùng σ = 10, z là −0.6 và 0.3) thì xác suất là 0.6179 − 0.2743 ≈ 0.3436, không phải 0.3376. "0.8151" thấp hơn giá trị đúng, như thể trừ đi một đuôi trái khoảng 0.07 thay vì 0.0082, tức cận 39 bị chuẩn hoá sai. "0.4572" còn nhỏ hơn riêng phần P(−2.4 < Z < 0) = 0.5 − 0.0082 = 0.4918, nên chắc chắn đã bỏ sót cả nửa bên phải. "None of the other choices is correct" sai vì 0.8767 có trong danh sách.