Suppose that of 1000 people surveyed, 770 are satisfied or very satisfied with a company’s online shopping experience. Test the hypothesis H₀: p = 0.8 against H₁: p ≠ 0.8 at alpha = 0.05. Find the P-value. Let P(Z>2.37) = 0.009, P(Z<−5.04) = 0

Đáp án đúng: "0.018". Thống kê kiểm định tỉ lệ là Z₀ = (p̂ − p₀)/√(p₀(1−p₀)/n) với p̂ = 770/1000 = 0.77: Z₀ = (0.77 − 0.8)/√(0.8·0.2/1000) = −0.03/0.012649 ≈ −2.37. Đối thuyết H₁: p ≠ 0.8 là hai phía nên P-value = 2·P(Z > |Z₀|) = 2·P(Z > 2.37) = 2·0.009 = 0.018; vì 0.018 < 0.05 nên bác H₀. Giá trị "0.009" là xác suất một đuôi, chỉ đúng nếu đối thuyết là một phía. Giá trị "−2.37" là chính thống kê Z₀ chứ không phải P-value, vốn không thể âm. Giá trị "0.991" là P(Z < 2.37), tức phần lớn phân phối, ngược với ý nghĩa đuôi. Giá trị "0" là P(Z < −5.04), ứng với một mốc chuẩn hoá khác, không phải −2.37 của bài.