Câu hỏi: MAS291 - Chương 4: Biến ngẫu nhiên liên tục và phân phối xác suất

Đáp án đúng: "3 and 1.15". Phân phối đều liên tục trên [a, b] có kỳ vọng E(X) = (a + b)/2 và phương sai V(X) = (b − a)²/12. Với a = 1, b = 5: E(X) = 6/2 = 3, V(X) = 16/12 ≈ 1.333, độ lệch chuẩn √1.333 ≈ 1.15. Phương án "3 and 2.24" đúng kỳ vọng nhưng 2.24 ≈ √5, không phải √(16/12). Phương án "4 and 1.15" đúng độ lệch chuẩn nhưng 4 là độ dài khoảng b − a, không phải trung điểm. Phương án "4 and 2.24" sai cả hai đại lượng. Vì đã có cặp đúng nên "None of the other choices is correct" không được chọn.

Đáp án đúng: "0.0180". Chuẩn hoá hai mốc bằng Z = (X − μ)/σ: z₁ = (56010 − 60000)/1900 = −3990/1900 = −2.1 và z₂ = (56580 − 60000)/1900 = −3420/1900 = −1.8. Do đó P(56010 < X < 56580) = P(−2.1 < Z < −1.8) = P(Z < −1.8) − P(Z < −2.1) = 0.0359 − 0.0179 = 0.0180, dùng đúng giá trị dòng gợi ý cho. Khoảng này nằm trọn trong biến cố X < 56580, nên xác suất không thể vượt P(Z < −1.8) = 0.0359. "0.4649" vượt xa chặn trên đó, cỡ diện tích từ trung bình tới một mốc ở xa chứ không phải một dải hẹp ở đuôi trái. "0.4920" cũng vượt chặn trên, gần một nửa phân phối. "0.9813" gần bằng toàn bộ phân phối, càng không thể là xác suất của một dải nằm sâu dưới trung bình. "None of the other choices is correct" sai vì 0.0180 có mặt.

Đáp án đúng: "0.39". Chuẩn hoá Z = (X − μ)/σ với μ = 6.98, σ = 1.62: cận 5 cho z = (5 − 6.98)/1.62 ≈ −1.22, cận 7 cho z = (7 − 6.98)/1.62 ≈ 0.01. Vậy P(5 < X < 7) = P(Z < 0.01) − P(Z < −1.22) = 0.50 − 0.11 = 0.39, tức khoảng 39% số bang. Giá trị "0.53" là P(Z < 0.07), ứng với cận trên khác, không phải 7. Giá trị "0.50" chỉ là P(Z < 0.01), xác suất dưới 7, quên trừ phần dưới 5. Giá trị "0.61" là 1 − 0.39, tức tỉ lệ bang nằm ngoài khoảng từ 5 tới 7. Giá trị cho P(Z < −8.27) = 0 không cần dùng vì z = −8.27 không tương ứng với cận nào. Vì 0.39 có mặt nên "None of the other choices is correct" không đúng.

Đáp án đúng: "0.785". Số khách trả thẻ X có phân phối nhị thức n = 200, p = 0.4, xấp xỉ chuẩn với μ = np = 80 và σ = √(np(1−p)) = √48 ≈ 6.928. "Ít nhất 75" là X ≥ 75, nên hiệu chỉnh liên tục (continuity correction) lùi xuống mốc 74.5 để giữ trọn giá trị 75: z = (74.5 − 80)/6.928 ≈ −0.79, và P(X ≥ 75) ≈ 1 − P(Z < −0.79) = 1 − 0.215 = 0.785. Giá trị "0.742" là 1 − 0.258 với mốc 75.5 (z ≈ −0.65), hiệu chỉnh sai chiều, ứng với biến cố "nhiều hơn 75" vì đã bỏ mất giá trị 75. Giá trị "0.043" là hiệu 0.258 − 0.215, tức xấp xỉ xác suất X đúng bằng 75 chứ không phải từ 75 trở lên. Giá trị "0.145" không khớp với số liệu gợi ý nào, nó quá nhỏ cho một mốc nằm dưới trung bình 80.