Qiz HUBQizHUBQUESTION LIBRARY PLATFORM
Bỏ quảng cáoLuyện đề ngay
Đăng nhập
MAS291Chưa đoCơ sở ngành Cập nhật 9 giờ trước

MAS291 - Xác suất thống kê

Xác suất thống kê là môn 3 tín chỉ bậc cử nhân của Đại học FPT, học sau MAE101 hoặc MAC101. Bài toán trung tâm là ra quyết định kỹ thuật khi dữ liệu mang yếu tố ngẫu nhiên: thời gian phản hồi của máy chủ dao động theo từng yêu cầu, tỉ lệ gói tin bị mất đổi theo giờ, và một bản cập nhật phần mềm có thật sự làm ứng dụng nhanh hơn hay chỉ là trùng hợp. Thời gian giữa hai yêu cầu tới máy chủ thường được mô tả bằng phân phối mũ, còn đại lượng hình thành từ tổng nhiều sai lệch nhỏ thì xấp xỉ phân phối chuẩn; với biến liên tục, xác suất là diện tích dưới hàm mật độ, kỳ vọng và phương sai tính bằng tích phân. Gốc của mọi mô hình là xác suất: định lý Bayes cho biết một thư bị bộ lọc gắn nhãn rác thì khả năng nó thật là rác bao nhiêu, dựa trên không gian mẫu của phép thử, quy tắc nhân và xác suất có điều kiện. Biến đếm như số lỗi trong một đoạn mã hay số lượt truy cập trong một phút đi theo phân phối nhị thức, Poisson, hình học hoặc siêu bội, mỗi loại ứng với một cơ chế sinh dữ liệu khác nhau. Định lý giới hạn trung tâm nối xác suất với thống kê: trung bình mẫu gần chuẩn khi cỡ mẫu đủ lớn, nên từ một mẫu đo đạc có thể ước lượng tham số của cả hệ thống kèm sai số. Khoảng tin cậy cho trung bình và tỉ lệ đưa ra một dải giá trị hợp lý của tham số kèm mức tin cậy, còn phép so hai mẫu trả lời phiên bản giao diện mới có kéo tỉ lệ chuyển đổi khác bản cũ hay không. Trước khi suy diễn, dữ liệu được nhìn qua biểu đồ hộp, histogram, trung bình và độ lệch chuẩn, đồ thị theo thời gian để thấy hình dạng và điểm bất thường. Kiểm định giả thuyết so p-value với mức ý nghĩa, cân hai loại sai lầm, và chỉ bác bỏ H₀ để nghiêng về H₁ khi thống kê kiểm định rơi đủ xa giá trị cam kết. Hồi quy tuyến tính đơn đo mức gắn kết bằng hệ số tương quan, ước lượng đường thẳng bình phương nhỏ nhất giữa hai biến, chẳng hạn thời gian chạy theo kích thước dữ liệu đầu vào, rồi kiểm định ý nghĩa của hệ số góc. Phép tính được làm cả bằng tay lẫn bằng Excel. Học xong, người học dựng được khoảng tin cậy, ước lượng và kiểm tra ý nghĩa một đường hồi quy trên dữ liệu thật, nhận ra cơ chế sinh dữ liệu nào ứng với phân phối nào để tính xác suất và các đặc trưng của nó, rồi dùng kiểm định để đọc kết quả đủ chặt cho quyết định thiết kế hay vận hành hệ thống.

400Câu hỏi
8Bộ đề
10Chủ đề

Câu hỏi của môn

364/400 câuCòn 36
345Two samples are randomly seclected and come from populations that are normal with the same standard deviation. The sample statistics are given below. n₁ = 15, x̄₁ = 8.3, s₁ = 1.8 n₂ = 22, x̄₂ = 9.5, s₂ = 2.4 Calculate the pooled variance for the two samples.5 lựa chọn
A2.160
B4.738
C4.495
D4.752
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "4.752". Khi hai tổng thể chuẩn có cùng phương sai, phương sai gộp (pooled variance) là trung bình có trọng số theo bậc tự do: Sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2). Thay số: (n₁ − 1)s₁² = 14·1.8² = 14·3.24 = 45.36; (n₂ − 1)s₂² = 21·2.4² = 21·5.76 = 120.96; tổng 166.32 chia cho 15 + 22 − 2 = 35 được Sp² = 4.752. "4.738" là (15·3.24 + 22·5.76)/37, dùng nhầm trọng số n thay vì n − 1 và mẫu số n₁ + n₂. "4.495" là 166.32/37, tử số đúng nhưng chia cho n₁ + n₂ = 37 thay vì n₁ + n₂ − 2 = 35. "2.160" là (14·1.8 + 21·2.4)/35 = 75.6/35, tức gộp hai độ lệch chuẩn thay vì hai phương sai; nó nhỏ hơn cả s₁² = 3.24 nên không thể là phương sai gộp. Vì 4.752 có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" sai.
Mở trang câu hỏi này →
346A random sample of 400 adult residents of Maricopa County found that 320 were in favor of increasing the highway speed limit to 75 mph, while another sample of 300 adult residents of Pima County found that 210 were in favor of the increased speed limit. Construct a 95% confidence interval on the difference in the two proportions of adults who favor increased speed. Let z₀.₀₂₅ = 1.96, z₀.₀₅ = 1.654 lựa chọn
A(0.03, 0.17)
B(0.05, 0.15)
C(0.07, 0.11)
D(0.02, 0.18)
Lời giải
Đáp án đúng: "(0.03, 0.17)". Tỉ lệ mẫu p̂₁ = 320/400 = 0.80 (Maricopa) và p̂₂ = 210/300 = 0.70 (Pima), hiệu p̂₁ − p̂₂ = 0.10. Khoảng tin cậy 95% cho p₁ − p₂ là (p̂₁ − p̂₂) ± z₀.₀₂₅·√(p̂₁(1 − p̂₁)/n₁ + p̂₂(1 − p̂₂)/n₂); sai số chuẩn = √(0.8·0.2/400 + 0.7·0.3/300) = √(0.0004 + 0.0007) = √0.0011 = 0.03317, biên sai số 1.96·0.03317 = 0.0650, nên khoảng là (0.0350, 0.1650), làm tròn hai chữ số được (0.03, 0.17). Khoảng không chứa 0 nên tỉ lệ ủng hộ ở Maricopa cao hơn. "(0.05, 0.15)" có biên 0.05, tương ứng hệ số chỉ khoảng 1.51, hẹp hơn mức 95%. "(0.07, 0.11)" không có tâm tại 0.10 (tâm 0.09) và biên 0.02 quá hẹp. "(0.02, 0.18)" có biên 0.08, ứng với hệ số khoảng 2.41, rộng hơn mức 95%.
Mở trang câu hỏi này →
347Two variables have a negative association when_________________5 lựa chọn
Athe values of one variable tend to increase as the values of the other variable increase
Bthe values of one variable tend to decrease as the values of the other variable increase.
Cthe values of one variable tend to increase irregardless of how the values of the other variable change.
DNone of the other choices is correct.
Ethe values of both variables are always negative.
Lời giải
Đáp án đúng: "the values of one variable tend to decrease as the values of the other variable increase.". Hai biến có liên hệ nghịch (negative association) khi một biến tăng thì biến kia có xu hướng giảm; trên biểu đồ phân tán các điểm đi xuống từ trái sang phải và hệ số tương quan âm. Phương án "the values of one variable tend to increase as the values of the other variable increase" mô tả liên hệ thuận (positive association). Phương án "tend to increase irregardless of how the values of the other variable change" mô tả trường hợp hai biến không liên hệ, một biến thay đổi độc lập với biến kia. Phương án "the values of both variables are always negative." nhầm dấu của giá trị với chiều của liên hệ; hai biến toàn số dương vẫn có thể liên hệ nghịch. Phương án "None of the other choices is correct." sai vì định nghĩa đúng đã có sẵn.
Mở trang câu hỏi này →
348Mathematics and Finance grades of 5 students are as below We want to do linear regression analysis on X and Y. Given the standard error of estimate σ = 1.43, calculate the standard error of the slope se(β̂₁). Given se(β̂₁) = √(σ²/Sₓₓ)4 lựa chọn
A0.18
B0.28
C0.38
D0.48
Lời giải
Đáp án đúng: "0.38". Từ bảng điểm 5 sinh viên, điểm Toán X là 7.5, 6.5, 6, 4.5, 9.5 và điểm Tài chính Y là 6, 8.5, 5.5, 6, 9. Trung bình x̄ = 34/5 = 6.8, nên Sₓₓ = Σ(xᵢ − x̄)² = 0.49 + 0.09 + 0.64 + 5.29 + 7.29 = 13.8. Sai số chuẩn của hệ số góc là se(β̂₁) = √(σ²/Sₓₓ) = √(1.43²/13.8) = 1.43/3.715 ≈ 0.385, làm tròn 0.38. Giá trị "0.48" lớn hơn kết quả, ứng với Sₓₓ khoảng 8.9, không khớp với độ phân tán của điểm Toán. Giá trị "0.28" và "0.18" nhỏ hơn hẳn, ứng với Sₓₓ khoảng 26 và 63, gấp đôi tới gấp năm lần Sₓₓ thật nên không khớp số liệu. Chú ý se(β̂₁) chỉ phụ thuộc σ và độ trải của X, không phụ thuộc Y.
Mở trang câu hỏi này →
349Test for the significance of regression H₀: β₁ = β₁,₀ H₁: β₁ ≠ β₁,₀ We would reject H₀ if ___________ (i) |t₀| > t(α/2, n−1) (ii) |t₀| < t(α/2, n−2) (iii) |t₀| < t(α/2, n−1) (iv) |t₀| > t(α/2, n−2)5 lựa chọn
A(i)
B(ii)
C(iii)
D(iv)
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "(iv)". Trong hồi quy tuyến tính đơn, kiểm định hệ số góc dùng t₀ = (β̂₁ − β₁,₀)/se(β̂₁) với se(β̂₁) = √(σ̂²/Sxx) và σ̂² = SSE/(n − 2). Bậc tự do là n − 2 vì đã ước lượng hai tham số β₀ và β₁ từ dữ liệu. Đối thuyết hai phía H₁: β₁ ≠ β₁,₀ nên bác H₀ khi t₀ rơi vào một trong hai đuôi, tức |t₀| > t(α/2, n−2), đúng biểu thức (iv). "(i)" đúng chiều so sánh nhưng dùng n − 1 bậc tự do, là bậc tự do của kiểm định trung bình một mẫu chứ không phải của hồi quy. "(ii)" dùng đúng n − 2 nhưng đảo chiều bất đẳng thức; |t₀| nhỏ hơn giá trị tới hạn là vùng không bác bỏ. "(iii)" sai cả hai mặt, vừa đảo chiều vừa dùng n − 1. "None of the other choices is correct" sai vì (iv) là quy tắc đúng.
Mở trang câu hỏi này →
350Suppose data is obtained from 27 pairs of (x, y) and the sample correlation coefficient is 0.85. Test the hypothesis that H₀ : ρ = 0 against H₁ : ρ ≠ 0 with α = 0.05. Let t(0.025, 25) = 2.060.2 lựa chọn
AReject Ho
BDo not reject Ho
Lời giải
Đáp án đúng: "Reject Ho". Kiểm định H₀ : ρ = 0 dùng thống kê t₀ = r√(n − 2)/√(1 − r²) với n − 2 = 25 bậc tự do. Thay số: t₀ = 0.85·√25/√(1 − 0.7225) = 4.25/0.5268 ≈ 8.07. Đây là kiểm định hai phía ở α = 0.05 nên so |t₀| với t(0.025, 25) = 2.060; vì 8.07 > 2.060 nên bác bỏ H₀, kết luận có tương quan tuyến tính khác 0 giữa x và y. Kết quả này cũng tương đương với kiểm định độ dốc β̂₁ = 0 trong hồi quy đơn. Kết luận "Do not reject Ho" chỉ đúng khi |t₀| ≤ 2.060, tức tương quan mẫu phải yếu hơn nhiều; với 27 cặp dữ liệu, chỉ cần |r| khoảng 0.38 trở lên đã đủ bác H₀, mà 0.85 vượt xa mức đó.
Mở trang câu hỏi này →
351A ________ is a portion of a population that is representative of the population from which it is selected.5 lựa chọn
Asample
Bparameter
Cpopulation
Dsurvey
ENone of the other choices is true
Lời giải
Đáp án đúng: "sample". Mẫu (sample) là một phần của tổng thể được chọn ra sao cho đại diện cho tổng thể đó, để từ số liệu của phần nhỏ suy luận về cả tổng thể. Từ "population" (tổng thể) là toàn bộ tập đối tượng nghiên cứu, chính là thứ mà mẫu được lấy ra, chứ không phải một phần của nó. Từ "parameter" (tham số) là một đại lượng số mô tả tổng thể, như μ hay p, không phải một nhóm phần tử. Từ "survey" (khảo sát) là một phương pháp thu thập dữ liệu, có thể tiến hành trên một mẫu, nhưng bản thân nó không phải là phần đại diện của tổng thể. Vì "sample" khớp đúng định nghĩa nên "None of the other choices is true" không được chọn.
Mở trang câu hỏi này →
352Retrospective study___________4 lựa chọn
Auses current data.
Buses future data.
Cuses historical data.
DNone of them
Lời giải
Đáp án đúng: "uses historical data.". Nghiên cứu hồi cứu (retrospective study) dùng dữ liệu đã được ghi lại trong quá khứ, ví dụ hồ sơ vận hành của một nhà máy trong nhiều năm, rồi phân tích ngược để tìm mối liên hệ giữa các biến. Ưu điểm là nhanh và rẻ vì dữ liệu có sẵn; nhược điểm là dữ liệu có thể thiếu biến quan trọng hoặc ghi không chính xác, và không kiểm soát được điều kiện. "uses current data." mô tả việc thu thập dữ liệu mới ngay tại thời điểm nghiên cứu, gần với nghiên cứu quan sát (observational study) hơn. "uses future data." là đặc trưng của nghiên cứu tiến cứu, theo dõi đối tượng từ nay về sau. "None of them" sai vì đã có mô tả đúng về dữ liệu lịch sử.
Mở trang câu hỏi này →
353Friskie is having her fifth litter. The prior litters have either been three normal pups or two normal pups and a runt. Assume the probability of either outcome is 50%. Create the sample space of possible outcomes. (Below, N stands for Normal pup, R stands for Runt)5 lựa chọn
ANR NNR NNR
BNNN RNN NR
CN NN NR NNN NRN
DNNR NNN
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "NNR NNN". Không gian mẫu (sample space) là tập mọi kết quả có thể của một lần thử. Theo mô tả, mỗi lứa chỉ có thể là ba con bình thường (NNN) hoặc hai con bình thường và một con còi (NNR), mỗi khả năng 50%, nên lứa thứ năm có không gian mẫu gồm đúng hai kết quả NNR và NNN; thứ tự sinh không được xét nên NNR và RNN chỉ là một kết quả. "NR NNR NNR" sai vì NR chỉ có hai con, không phải kết quả được mô tả, và NNR bị lặp. "NNN RNN NR" sai vì vẫn chứa NR, một lứa hai con không có trong mô tả. "N NN NR NNN NRN" sai vì đưa vào các lứa một con, hai con và tách NRN thành kết quả riêng. "None of the other choices is correct" sai vì đã có không gian mẫu đúng.
Mở trang câu hỏi này →
354There are 10 computers in a store. Among them, 7 are brand new and 3 are refurbished. Five computers are purchased for a student lab. They are indistinguishable, so the five computers are selected at random. How many different samples are possible?4 lựa chọn
A252
B30240
C42
D21
Lời giải
Đáp án đúng: "252". Năm máy được chọn ngẫu nhiên và không phân biệt thứ tự, nên một mẫu là một tổ hợp (combination) 5 phần tử từ 10: C(10, 5) = 10!/(5!·5!) = 252. Thông tin 7 máy mới và 3 máy tân trang không ảnh hưởng tới số mẫu, nó chỉ cần khi hỏi số mẫu có bao nhiêu máy mỗi loại. "30240" là chỉnh hợp P(10, 5) = 10·9·8·7·6, đếm cả thứ tự chọn, trong khi đây chọn không thứ tự. "21" là C(7, 5), số mẫu chỉ gồm máy mới, một trường hợp riêng chứ không phải tổng số mẫu. "42" là gấp đôi 21, cũng chỉ đếm một phần các mẫu có thể.
Mở trang câu hỏi này →
355A single six-sided die is rolled. Find the probability of the event A = “an even number is rolled”.5 lựa chọn
A0.5
B0.25
C0.1
D0.75
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.5". Gieo một con xúc xắc sáu mặt cân đối, không gian mẫu có sáu kết quả đồng khả năng {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Biến cố A là ra mặt chẵn, gồm ba kết quả {2, 4, 6}; theo định nghĩa cổ điển P(A) = số kết quả thuận lợi/tổng số kết quả = 3/6 = 0.5. "0.25" ứng với tỉ lệ 1/4, chẳng hạn khi chỉ đếm hai mặt chẵn trên tám kết quả, không khớp xúc xắc sáu mặt. "0.1" quá nhỏ, nhỏ hơn cả xác suất của một mặt đơn lẻ 1/6 ≈ 0.167, trong khi biến cố gồm ba mặt. "0.75" ứng với tỉ lệ 3/4, như thể chia ba mặt chẵn cho bốn kết quả, nhưng xúc xắc có sáu mặt. Đã có 0.5 nên "None of the other choices is correct" không được chọn. Biến cố ra mặt lẻ {1, 3, 5} cũng có xác suất 0.5, đúng là phần bù.
Mở trang câu hỏi này →
356What is the probability of rolling two dice and getting a sum of 5?4 lựa chọn
A0.1389
B0.0833
C0.0556
D0.1111
Lời giải
Đáp án đúng: "0.1111". Gieo hai con xúc xắc cân đối có 6·6 = 36 kết cục có thứ tự đồng khả năng. Tổng bằng 5 xảy ra ở bốn kết cục (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), nên xác suất là 4/36 = 1/9 = 0.1111. Phương án "0.1389" là 5/36, xác suất tổng bằng 6 hoặc 8, không phải 5. Phương án "0.0833" là 3/36, xác suất tổng bằng 4 hoặc 10. Phương án "0.0556" là 2/36, ra khi chỉ đếm hai cặp không thứ tự {1, 4} và {2, 3} mà quên rằng mỗi cặp ứng với hai kết cục có thứ tự.
Mở trang câu hỏi này →
357A class in advanced physicsis is comprised of 10 juniors, 30 seniors, and 10 graduate students. The final grades show that 3 of the juniors, 10 of the seniors, and 5 of the graduate students received an A for the course. If a student is chosen at random from this class and is found to have earned an A, what is the probability that he or she is a senior?5 lựa chọn
A2/9
B4/9
C5/9
D7/9
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "5/9". Dùng định lý Bayes hay trực tiếp xác suất có điều kiện: P(senior | A) = P(senior ∩ A)/P(A). Lớp có 50 sinh viên, số người đạt A là 3 + 10 + 5 = 18, trong đó 10 người là senior, nên P(senior | A) = (10/50)/(18/50) = 10/18 = 5/9. Giá trị "2/9" = 4/18 không ứng với nhóm nào, vì số người đạt A ở các nhóm là 3, 10, 5. Giá trị "4/9" = 8/18 là phần bù 1 − 5/9, tức xác suất người đạt A không phải senior. Giá trị "7/9" = 14/18 cũng không khớp, nó lớn hơn tỷ lệ senior trong số người đạt A. Nhầm với tỷ lệ senior đạt A trong số senior là 10/30 = 1/3 cũng sai chiều điều kiện. Vì 5/9 có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" không đúng.
Mở trang câu hỏi này →
358A simple binary communication channel carries messages by using only two signals, say 0 and 1. A transmission error occurs when 0 becomes 1 or 1 becomes 0. We assume that, for a given binary channel, 30% of the time a 1 is transmitted; the probability that a transmitted 0 is correctly received is 0.89, and the probability that a transmitted 1 is correctly received is 0.92. Determine the probability of a 1 being received.5 lựa chọn
A0.353
B0.272
C0.436
D0.168
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "0.353". Dùng công thức xác suất toàn phần: một tín hiệu 1 được nhận khi hoặc gửi 1 và nhận đúng, hoặc gửi 0 và bị lỗi thành 1. P(gửi 1) = 0.3, P(gửi 0) = 0.7; P(nhận 1 | gửi 1) = 0.92, P(nhận 1 | gửi 0) = 1 − 0.89 = 0.11. Vậy P(nhận 1) = 0.3·0.92 + 0.7·0.11 = 0.276 + 0.077 = 0.353. "0.272" còn nhỏ hơn riêng phần 0.3·0.92 = 0.276 vốn chắc chắn nằm trong kết quả, nên không thể đúng; bỏ quên đóng góp 0.077 của tín hiệu 0 bị đảo thành 1 cũng chỉ ra 0.276 chứ không ra 0.272. "0.436" quá lớn: kể cả khi mọi tín hiệu 1 đều được nhận đúng, P(nhận 1) cũng chỉ là 0.3 + 0.077 = 0.377. "0.168" quá nhỏ, chưa bằng phần gửi 1 nhận đúng 0.276 đã chắc chắn có trong kết quả. "None of the other choices is correct" sai vì 0.353 có mặt. Nếu hỏi tiếp xác suất đã gửi 1 khi nhận 1 thì dùng Bayes: 0.276/0.353 ≈ 0.782.
Mở trang câu hỏi này →
359Alexander tossed a coin and rolled a single 6-sided die. Find the probability of landing head side of the coin and rolling a 3 on the die.4 lựa chọn
A1/12
B1/3
C1/4
D5/12
Lời giải
Đáp án đúng: "1/12". Tung đồng xu và gieo xúc xắc là hai phép thử độc lập, nên xác suất cả hai cùng xảy ra bằng tích: P(mặt ngửa và ra 3) = P(mặt ngửa)·P(ra 3) = 1/2·1/6 = 1/12. Đếm trực tiếp cũng vậy: không gian mẫu có 2·6 = 12 kết quả như nhau, chỉ một kết quả thoả mãn. Giá trị "1/3" ứng với 4 trên 12 kết quả, không khớp với biến cố chỉ có một kết quả. Giá trị "1/4" là xác suất kiểu tung hai đồng xu cùng ngửa, không phải đồng xu kết hợp xúc xắc. Giá trị "5/12" là 1/2 − 1/12, xác suất ra mặt ngửa nhưng xúc xắc không ra 3, ngược với biến cố cần tìm.
Mở trang câu hỏi này →
360A person uses his car 50% of the time, walks 20% of the time and rides the bus 30% of the time as he goes to work. He is late 10% of the time when he walks; he is late 3% of the time when he drives; and he is late 7% of the time he takes the bus. What is the probability he took the bus if he is on time?4 lựa chọn
A0.375
B0.191
C0.296
D0.625
Lời giải
Đáp án đúng: "0.296". Dùng Bayes với biến cố "đúng giờ". Xác suất đúng giờ theo từng cách: lái xe 0.97, đi bộ 0.90, xe buýt 0.93. Xác suất toàn phần P(đúng giờ) = 0.5·0.97 + 0.2·0.90 + 0.3·0.93 = 0.485 + 0.18 + 0.279 = 0.944. Do đó P(xe buýt | đúng giờ) = 0.279/0.944 ≈ 0.2956, làm tròn 0.296. Giá trị "0.375" là P(xe buýt | trễ) = 0.3·0.07/0.056, dùng nhầm biến cố trễ thay vì đúng giờ. Giá trị "0.625" bằng 1 − 0.375, tức xác suất không đi xe buýt khi trễ, cũng sai biến cố điều kiện. Giá trị "0.191" là P(đi bộ | đúng giờ) = 0.18/0.944, đúng biến cố điều kiện nhưng sai phương tiện được hỏi.
Mở trang câu hỏi này →
361Which of the following is not a random variable?4 lựa chọn
AThe heights of randomly-selected students in FPT University.
BThe suit of a card randomly-selected from a 52-card deck.
CThe number of children in randomly-selected kindergartens in Hanoi.
DThe number of stocks in the Dow Jones Industrial Average that have share price increases on a given day.
Lời giải
Đáp án đúng: "The suit of a card randomly-selected from a 52-card deck.". Biến ngẫu nhiên là hàm gán cho mỗi kết quả của phép thử một số thực. Chất của lá bài (cơ, rô, chuồn, bích) là nhãn định tính, không phải số, nên tự nó không phải biến ngẫu nhiên trừ khi ta mã hoá thêm bằng số. Câu hỏi dùng chữ "not" nên chọn đại lượng không mang giá trị số. "The heights of randomly-selected students in FPT University." là số đo chiều cao, một biến ngẫu nhiên liên tục. "The number of children in randomly-selected kindergartens in Hanoi." là số đếm, biến ngẫu nhiên rời rạc. "The number of stocks in the Dow Jones Industrial Average that have share price increases on a given day." cũng là số đếm nguyên từ 0 tới 30 nên là biến ngẫu nhiên rời rạc.
Mở trang câu hỏi này →
362A box contains 3 red and 2 blue balls. Two balls are drawn at random without replacement. Let X be the number of red balls drawn. The possible values of X are:4 lựa chọn
A{0, 1, 2, 3}
B{1, 2}
C{0, 1, 2}
D{0, 2}
Lời giải
Đáp án đúng: "{0, 1, 2}". Rút 2 viên không hoàn lại từ 3 đỏ và 2 xanh, X đếm số bi đỏ nên X nằm từ 0 tới 2; cả ba giá trị đều xảy ra được: X = 0 khi rút cả hai viên xanh, P = C(2,2)/C(5,2) = 1/10; X = 1 với P = 3·2/10 = 6/10; X = 2 với P = C(3,2)/10 = 3/10, tổng bằng 1. "{0, 1, 2, 3}" sai vì chỉ rút 2 viên nên không thể có 3 bi đỏ dù trong hộp có 3 viên đỏ. "{1, 2}" sai vì bỏ sót X = 0: hộp có đủ 2 viên xanh nên rút được cả hai viên xanh. "{0, 2}" sai vì bỏ sót X = 1, trong khi đó lại là giá trị có xác suất lớn nhất 0.6.
Mở trang câu hỏi này →
363Let f(x) = cx⁴ . Determine the constant c so that the function f(x) satisfies the conditions for being a probability mass function of some random variable X = 1, 2, 3.5 lựa chọn
A1/98
B98
C1/3
D3
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "1/98". Hàm khối xác suất (probability mass function) phải thoả f(x) ≥ 0 và tổng trên mọi giá trị bằng 1. Với X nhận 1, 2, 3: f(1) + f(2) + f(3) = c(1⁴ + 2⁴ + 3⁴) = c(1 + 16 + 81) = 98c = 1, suy ra c = 1/98; khi c > 0 thì mọi f(x) đều không âm. "98" là tổng 98 chứ không phải hằng số chuẩn hoá; với c = 98 thì tổng xác suất là 98·98, vượt xa 1. "1/3" là xác suất đều cho ba giá trị, áp dụng khi f(x) là hằng chứ không tỉ lệ với x⁴. "3" là số giá trị của X, không đảm bảo tổng bằng 1. Vì 1/98 có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" sai.
Mở trang câu hỏi này →
364The thickness of wood paneling (in inches) that a customer orders is a random variable (let it be X) with the following cumulative distribution function: Which of the following statement(s) is (are) TRUE5 lựa chọn
AP(X ≤ 1/4) = 0.9
BP(X ≤ 1/4) = 0.7
CP (X > 1/4) = 0.9
DP (X > 1/4) = 0.7
ENone of the other choices is correct
Lời giải
Đáp án đúng: "P(X ≤ 1/4) = 0.9". Hàm phân phối tích luỹ (cumulative distribution function) F(x) = P(X ≤ x) trong hình là hàm bậc thang: bằng 0 khi x < 1/8, bằng 0.2 khi 1/8 ≤ x < 1/4, bằng 0.9 khi 1/4 ≤ x < 3/8, và bằng 1 khi x ≥ 3/8. Tại x = 1/4 dòng thứ ba áp dụng (dấu ≤ nằm ở cận trái) nên P(X ≤ 1/4) = F(1/4) = 0.9. "P(X ≤ 1/4) = 0.7" nhầm F(1/4) với bước nhảy tại 1/4, tức P(X = 1/4) = 0.9 − 0.2 = 0.7. "P (X > 1/4) = 0.9" sai vì P(X > 1/4) = 1 − F(1/4) = 1 − 0.9 = 0.1, chính là xác suất độ dày bằng 3/8 inch. "P (X > 1/4) = 0.7" cũng sai vì cùng biến cố đó chỉ có xác suất 0.1. Đã có phát biểu đúng nên "None of the other choices is correct" không được chọn. Phân phối đầy đủ: P(X = 1/8) = 0.2, P(X = 1/4) = 0.7, P(X = 3/8) = 0.1.
Mở trang câu hỏi này →
Tin cậyĐiều khoảnBảo mậtCookieQuảng cáoThanh toánBiên tậpBản quyềnLiên hệ