A simple binary communication channel carries messages by using only two signals, say 0 and 1. A transmission error occurs when 0 becomes 1 or 1 becomes 0. We assume that, for a given binary channel, 30% of the time a 1 is transmitted; the probability that a transmitted 0 is correctly received is 0.89, and the probability that a transmitted 1 is correctly received is 0.92. Determine the probability of a 1 being received.

Đáp án đúng: "0.353". Dùng công thức xác suất toàn phần: một tín hiệu 1 được nhận khi hoặc gửi 1 và nhận đúng, hoặc gửi 0 và bị lỗi thành 1. P(gửi 1) = 0.3, P(gửi 0) = 0.7; P(nhận 1 | gửi 1) = 0.92, P(nhận 1 | gửi 0) = 1 − 0.89 = 0.11. Vậy P(nhận 1) = 0.3·0.92 + 0.7·0.11 = 0.276 + 0.077 = 0.353. "0.272" còn nhỏ hơn riêng phần 0.3·0.92 = 0.276 vốn chắc chắn nằm trong kết quả, nên không thể đúng; bỏ quên đóng góp 0.077 của tín hiệu 0 bị đảo thành 1 cũng chỉ ra 0.276 chứ không ra 0.272. "0.436" quá lớn: kể cả khi mọi tín hiệu 1 đều được nhận đúng, P(nhận 1) cũng chỉ là 0.3 + 0.077 = 0.377. "0.168" quá nhỏ, chưa bằng phần gửi 1 nhận đúng 0.276 đã chắc chắn có trong kết quả. "None of the other choices is correct" sai vì 0.353 có mặt. Nếu hỏi tiếp xác suất đã gửi 1 khi nhận 1 thì dùng Bayes: 0.276/0.353 ≈ 0.782.