A manufacturer produces piston rings for an automobile engine. It is known that ring diameter is normally distributed with σ = 0.25 millimeters. A random sample of 15 rings has a mean diameter of 74.53 millimeters. Find a 95% two-sided confidence interval on the true mean diameter. Let z₀.₀₂₅ = 1.960, z₀.₀₅ = 1.645.

Đáp án đúng: "(74.40, 74.66)". Đường kính chuẩn với σ = 0.25 đã biết nên khoảng tin cậy hai phía 95% cho μ là x̄ ± z₀.₀₂₅·σ/√n. Thay số: σ/√n = 0.25/√15 = 0.25/3.873 = 0.06455, biên sai số 1.960·0.06455 = 0.1265, nên khoảng là 74.53 ± 0.1265 = (74.4035, 74.6565) ≈ (74.40, 74.66). "(74.42, 74.64)" có biên sai số khoảng 0.11, ứng với z₀.₀₅ = 1.645 (1.645·0.06455 = 0.106), tức khoảng tin cậy 90% chứ không phải 95%. "(74.44, 74.62)" có biên chỉ 0.09, tương ứng hệ số khoảng 1.39, độ tin cậy thấp hơn nhiều so với yêu cầu. "(74.38,74.68)" có biên 0.15, ứng với hệ số khoảng 2.32, quá rộng cho mức 95% (gần mức 98%). Vì σ đã biết nên không cần dùng phân phối t dù n = 15 nhỏ.