A continuous random variable X has the probability density function f(x) = x/2 for 0 < x < 2. Find the variance of X.

Đáp án đúng: "0.22". Phương sai V(X) = E(X²) − [E(X)]², với E(X) = ∫x·f(x)dx và E(X²) = ∫x²·f(x)dx trên (0, 2). Ở đây E(X) = ∫x·x/2 dx = x³/6 từ 0 tới 2 = 8/6 = 4/3 ≈ 1.333; E(X²) = ∫x²·x/2 dx = x⁴/8 từ 0 tới 2 = 16/8 = 2. Vậy V(X) = 2 − (4/3)² = 2 − 16/9 = 2/9 ≈ 0.22. Kiểm tra mật độ hợp lệ: ∫x/2 dx từ 0 tới 2 = 4/4 = 1. "0.47" là √(2/9) ≈ 0.471, tức độ lệch chuẩn chứ không phải phương sai. "0.33" bằng 1/3, không xuất hiện ở bước nào của phép tính đúng; nó chỉ là phần lẻ của E(X) = 1.333. "0.58" xấp xỉ √(1/3) = 0.577, cũng không phải phương sai của mật độ này. Lỗi hay gặp là quên bình phương E(X) hoặc lấy căn ở cuối, khiến kết quả chuyển thành độ lệch chuẩn.