Câu hỏi: MAS291 - Chương 8: Khoảng thống kê cho một mẫu

Đáp án đúng: "217". Muốn sai số ước lượng tỷ lệ không vượt E = 0.04 với độ tin cậy 95%, cỡ mẫu tính theo n = z₀.₀₂₅²·p(1 − p)/E² với p = 0.10 lấy từ nghiên cứu trước. Thay số: n = 1.96²·0.1·0.9/0.04² = 3.8416·0.09/0.0016 = 216.09, và cỡ mẫu luôn làm tròn lên nên n = 217. Kiểm tra bằng biên sai số 1.96·√(0.09/n): với n = 217 biên là 0.0399, vừa đạt mức 4%. Giá trị "153" cho biên 1.96·√(0.09/153) ≈ 0.0475, vượt 4%. Giá trị "15" cho biên khoảng 0.152, quá lớn. Giá trị "241" cho biên 0.0379, đạt yêu cầu nhưng không phải cỡ mẫu nhỏ nhất cần thiết. Vì 217 có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" không đúng.

Đáp án đúng: "62". Khoảng tin cậy 95% cho μ khi biết σ có độ dài 2·z₀.₀₂₅·σ/√n. Muốn độ dài bằng 10 thì biên sai số E = 5, nên n = (z₀.₀₂₅·σ/E)² = (1.960·20/5)² = 7.84² ≈ 61.47; cỡ mẫu phải làm tròn lên số nguyên kế tiếp để bảo đảm độ dài không vượt 10, được n = 62. Giá trị "44" dùng z₀.₀₅ = 1.645, tức hệ số của khoảng 90%: (1.645·20/5)² ≈ 43.3, làm tròn lên 44. Giá trị "16" coi biên sai số bằng cả độ dài 10 thay vì một nửa: (1.96·20/10)² ≈ 15.37, làm tròn lên 16. Giá trị "11" mắc cả hai lỗi, vừa dùng 1.645 vừa lấy E = 10: (1.645·20/10)² ≈ 10.8, làm tròn lên 11.

Đáp án đúng: "About 4.05". Mẫu lớn n = 100 nên theo định lý giới hạn trung tâm dùng khoảng z với s thay cho σ: x̄ ± z₀.₀₅·s/√n. Bán kính = 1.645·12.30/10 ≈ 2.023, và độ rộng (width) là gấp đôi bán kính: 2·2.023 ≈ 4.05; khoảng tương ứng là (43.65, 47.69). "About 1.65" chỉ là phân vị z₀.₀₅ ≈ 1.645, nhầm phân vị với độ rộng khoảng. "About 1.43" còn nhỏ hơn cả bán kính 2.02, nên không thể là độ rộng của khoảng 90%. "Nearly 50.20" là cỡ một mức chi tiêu tính bằng đô la, gần với giá trị trung bình chứ không phải độ rộng; với s = 12.30 và n = 100, độ rộng chỉ vài đô la.

Đáp án đúng: "(0.522, 0.658)". Khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ là p̂ ± z(α/2)·√(p̂(1−p̂)/n). Ở đây p̂ = 118/200 = 0.59, √(0.59·0.41/200) = √0.0012095 ≈ 0.03478, sai số = 1.96·0.03478 ≈ 0.0682, nên khoảng là 0.59 ± 0.0682 = (0.522, 0.658). "(0.588, 0.592)" sai vì bán kính chỉ khoảng 0.0024, đúng bằng 1.96·0.0012095, tức quên lấy căn của p̂(1−p̂)/n. "(0.585, 0.595)" sai vì bán kính 0.005 cũng quá nhỏ so với sai số chuẩn 0.0348, không khớp cách tính nào đúng. "(0.116, 1.064)" sai vì cận trên vượt 1, điều không thể với một tỷ lệ, và bán kính 0.474 quá lớn. "None of the other choices is correct" sai vì khoảng đúng có trong các lựa chọn.