Câu hỏi: MAS291 - Chương 7: Phân phối mẫu và ước lượng điểm tham số

Đáp án đúng: "0.1587". Trung bình mẫu X̄ của n = 100 viên bi có kỳ vọng μ = 0.850 và sai số chuẩn σ/√n = 0.010/10 = 0.001; n = 100 đủ lớn nên theo định lý giới hạn trung tâm X̄ xấp xỉ chuẩn. Chuẩn hoá: Z = (0.851 − 0.850)/0.001 = 1, nên P(X̄ > 0.851) = 1 − P(Z < 1) = 1 − 0.8413 = 0.1587. "0.8413" là P(Z < 1), xác suất trung bình mẫu NHỎ hơn 0.851, quên lấy phần bù. "0.5398" là P(Z < 0.5), ứng với chia sai sai số chuẩn (dùng 0.002) và cũng quên phần bù. "0.8023" không khớp với P(Z < 1) hay P(Z < 0.5) đề cho. Điểm mấu chốt là dùng σ/√n cho trung bình mẫu chứ không dùng σ của từng viên bi. Vì 0.1587 có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" sai.

Đáp án đúng: "Normal with a mean of 99 and a standard deviation of 0.05". Tổng thể chuẩn nên phân phối mẫu của x̄ là chuẩn chính xác với mọi n, có trung bình bằng trung bình tổng thể μ = 99 và độ lệch chuẩn (sai số chuẩn) σ/√n = 0.5/√99 ≈ 0.0503, làm tròn 0.05. Phương án "Normal with a mean of 1 and a standard deviation of 0.05" sai trung bình, vì x̄ có kỳ vọng bằng μ = 99 chứ không phải 1. Phương án "Normal with a mean of 1 and a standard deviation of 0.005" sai cả trung bình lẫn độ lệch chuẩn. Phương án "Normal with a mean of 99 and a standard deviation of 0.005" đúng trung bình nhưng 0.005 là σ/n = 0.5/99, chia cho n thay vì √n. Vì đã có mô tả đúng nên "None of the other choices is correct" không được chọn.

Đáp án đúng: "0.1056". Theo định lý giới hạn trung tâm, với n = 100 lớn, trung bình mẫu x̄ xấp xỉ chuẩn với kỳ vọng μ = 1800 và sai số chuẩn σ/√n = 200/√100 = 20 giờ. Chuẩn hoá: Z = (1825 − 1800)/20 = 1.25, nên P(x̄ > 1825) = 1 − P(Z < 1.25) = 1 − 0.8944 = 0.1056, đúng dòng gợi ý (cũng bằng P(Z < −1.25) do đối xứng). "0.8944" là P(x̄ < 1825), lấy nhầm đuôi trái trong khi câu hỏi cần "more than". "0.9616" là P(Z < 1.77), ứng với một z không suy ra được từ σ/√n = 20 với chênh lệch 25. "0.0384" là đuôi trên của z = 1.77, đúng hướng nhưng sai z. "None of the other choices is correct" sai vì 0.1056 có mặt. Lưu ý nếu quên chia cho √n thì z = 25/200 = 0.125, xác suất gần 0.45, là xác suất cho một bóng đèn chứ không cho trung bình 100 bóng.

Đáp án đúng: "approximately 0". Phân phối thời gian không nói là chuẩn, nhưng n = 64 lớn nên theo định lý giới hạn trung tâm X̄ xấp xỉ chuẩn với kỳ vọng 65 và độ lệch chuẩn σ/√n = 8/√64 = 1. Khi đó P(X̄ > 71) = P(Z > (71 − 65)/1) = P(Z > 6) = 1 − P(Z < 6) = 1 − 1 = 0. Trung bình mẫu 71 cách kỳ vọng sáu sai số chuẩn nên gần như không thể xảy ra. Giá trị "approximately 1" là xác suất phía ngược lại, P(X̄ < 71). Giá trị "0.529" là P(Z < 0.07), không ứng với z = 6. Giá trị "0.862" là 1 − P(Z < −1) theo số liệu cho, thuộc z = −1 chứ không phải 6 (bảng chuẩn thật cho P(Z < −1) ≈ 0.1587). Vì kết quả xấp xỉ 0 có mặt nên "None of the other choices is correct" không đúng.