The mean diameter of marbles manufactured at a particular toy factory is 0.850 cm with a standard deviation of 0.010cm. What is the probability of selecting a random sample of 100 marbles that has a mean diameter greater than 0.851 cm? Let P(Z< 0.5) = 0.5398 and P(Z < 1) = 0.8413.

Đáp án đúng: "0.1587". Trung bình mẫu X̄ của n = 100 viên bi có kỳ vọng μ = 0.850 và sai số chuẩn σ/√n = 0.010/10 = 0.001; n = 100 đủ lớn nên theo định lý giới hạn trung tâm X̄ xấp xỉ chuẩn. Chuẩn hoá: Z = (0.851 − 0.850)/0.001 = 1, nên P(X̄ > 0.851) = 1 − P(Z < 1) = 1 − 0.8413 = 0.1587. "0.8413" là P(Z < 1), xác suất trung bình mẫu NHỎ hơn 0.851, quên lấy phần bù. "0.5398" là P(Z < 0.5), ứng với chia sai sai số chuẩn (dùng 0.002) và cũng quên phần bù. "0.8023" không khớp với P(Z < 1) hay P(Z < 0.5) đề cho. Điểm mấu chốt là dùng σ/√n cho trung bình mẫu chứ không dùng σ của từng viên bi. Vì 0.1587 có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" sai.