The total number of hours, measured in units of 100 hours, that a family runs a vacuum cleaner over a period of one year is a continuous random variable X that has the density function f(x) = x, 0 < x < 1, 2 − x, 1 ≤ x < 2, 0, elsewhere. Find the probability that over a period of one year, a family runs their vacuum cleaner less than 120 hours

Đáp án đúng: "0.68". Đơn vị là 100 giờ nên 120 giờ ứng với x = 1.2, và cần P(X < 1.2) = ∫f(x)dx từ 0 tới 1.2, tách theo hai đoạn của hàm mật độ. Đoạn 0 tới 1: ∫x dx = x²/2 = 0.5. Đoạn 1 tới 1.2: ∫(2 − x)dx = [2x − x²/2] từ 1 tới 1.2 = (2.4 − 0.72) − (2 − 0.5) = 1.68 − 1.5 = 0.18. Cộng lại: 0.5 + 0.18 = 0.68. Mật độ hình tam giác đối xứng quanh 1 nên P(X < 1) = 0.5, và kết quả phải lớn hơn 0.5 một ít. "0.76" xấp xỉ P(X < 1.3), tức xác suất dưới 130 giờ, dùng nhầm cận trên. "0.51" quá gần 0.5, gần như bỏ quên đoạn 1 tới 1.2. "0.89" quá lớn: phần diện tích trên 1.2 là (0.8)²/2 = 0.32, nên phần dưới chỉ còn 0.68. "None of the other choices is correct" sai vì 0.68 có mặt.