The owner of a fish market has an assistant who has determined that the weights of catfish are normally distributed, with mean of 3.2 pounds and standard deviation of 0.8 pound. If a sample of 64 fish yields a mean of 3.4 pounds, what is probability of obtaining a sample mean this large or larger? Let P(Z<2) = 0.9772, P(Z<−2) = 0.0228 , P(Z<0.25)=0.5987

Đáp án đúng: "0.0228". Tổng thể chuẩn nên x̄ phân phối chuẩn với trung bình 3.2 và sai số chuẩn σ/√n = 0.8/√64 = 0.1. Chuẩn hoá Z = (3.4 − 3.2)/0.1 = 2, nên P(x̄ ≥ 3.4) = 1 − P(Z < 2) = 1 − 0.9772 = 0.0228, cũng bằng P(Z < −2). Giá trị "0.9772" là P(Z < 2), xác suất trung bình mẫu nhỏ hơn 3.4, sai chiều. Giá trị "0.4013" là 1 − 0.5987, ra khi quên chia σ cho √n và tính Z = 0.2/0.8 = 0.25; đó là xác suất một con cá riêng lẻ nặng hơn 3.4 pound chứ không phải trung bình của 64 con. Giá trị "0.5987" là P(Z < 0.25), mắc cả lỗi quên √n lẫn sai chiều. Vì 0.0228 có trong danh sách nên "None of the other choices is correct" không đúng.