The discrete random variable X has the cumulative distribution function F(x) = 0 if x < 0 0.2 if 0 ≤ x < 1 0.4 if 1 ≤ x < 3 0.7 if 3 ≤ x < 4 1 if x ≥ 4 Find P(X<2).

Đáp án đúng: "0.4". Với biến ngẫu nhiên rời rạc, F(x) = P(X ≤ x) là hàm bậc thang, nhảy tại các giá trị có xác suất dương là 0, 1, 3, 4; độ cao mỗi bước nhảy là xác suất tại điểm đó: P(X = 0) = 0.2, P(X = 1) = 0.2, P(X = 3) = 0.3, P(X = 4) = 0.3. Giữa 1 và 3 hàm F không đổi (bằng 0.4), nghĩa là X không nhận giá trị nào trong khoảng đó, nên P(X < 2) = P(X ≤ 1) = F(1) = 0.4. "0.2" là F(0) = P(X ≤ 0), bỏ sót khối xác suất 0.2 tại x = 1. "0.7" là F(3), đã cộng cả P(X = 3) = 0.3 dù 3 không nhỏ hơn 2. "0" là giá trị của F khi x < 0, còn "1" là F(4); cả hai ứng với miền khác chứ không phải x < 2.