Suppose a nationwide survey showed that 70% of the adult population favored the concept of euthanasia for the terminally ill. Find the test statistic and test whether this is also holds for the over-55 age group if 684 of a sample of 900 are found to support the concept using a 5% significance level. (i) Test statistic z₀ = 3.93, reject the null hypothesis (ii) Test statistic z₀ = 3.03, fail to reject the null hypothesis (iii) Test statistic z₀ = 8.93, reject the null hypothesis (iv) Test statistic z₀ = 3.93, fail to reject the null hypothesis Let z₀.₀₅ = 1.64, z₀.₀₂₅ = 1.96

Đáp án đúng: "(i)". Cần kiểm tra tỉ lệ ủng hộ ở nhóm trên 55 tuổi có bằng 70% hay không nên đặt H₀: p = 0.7 và H₁: p ≠ 0.7. Tỉ lệ mẫu p̂ = 684/900 = 0.76, trị thống kê z₀ = (p̂ − p₀)/√(p₀(1 − p₀)/n) = (0.76 − 0.7)/√(0.7·0.3/900) = 0.06/0.015275 = 3.93. Vì |z₀| = 3.93 > z₀.₀₂₅ = 1.96 (và cũng vượt 1.64 nếu làm một phía) nên bác bỏ H₀: tỉ lệ ủng hộ ở nhóm trên 55 tuổi khác 70%, cụ thể là cao hơn. "(ii)" sai cả trị thống kê 3.03 lẫn kết luận không bác bỏ. "(iii)" có kết luận đúng nhưng z₀ = 8.93 sai, lớn gấp hơn hai lần giá trị thay số đúng. "(iv)" có z₀ = 3.93 đúng nhưng kết luận fail to reject mâu thuẫn, vì 3.93 nằm sâu trong miền bác bỏ, p-value gần như bằng 0.