Mathematics and Finance grades of 5 students are as below We want to do linear regression analysis on X and Y. Given the standard error of the regression σ̂ = 1.43, the estimated intercept β̂₀ = 3.18. Calculate the test statistic for the hypotheses H₀ : β₀ = 0 H₁ : β₀ > 0 Given T₀ = (β̂₀ − β₀,₀)/√(σ̂²(1/n + x̄²/Sₓₓ))

Đáp án đúng: "1.18". Từ bảng, điểm Toán X của 5 sinh viên là 7.5, 6.5, 6, 4.5, 9.5, nên n = 5, x̄ = 34/5 = 6.8 và Sₓₓ = Σ(xᵢ − x̄)² = 0.49 + 0.09 + 0.64 + 5.29 + 7.29 = 13.8. Cột điểm Tài chính Y không cần dùng thêm vì β̂₀ = 3.18 và σ̂ = 1.43 đã cho. Sai số chuẩn của β̂₀ là √(σ̂²(1/n + x̄²/Sₓₓ)) = √(1.43²·(0.2 + 46.24/13.8)) = 1.43·√3.5507 ≈ 2.695. Với β₀,₀ = 0, T₀ = 3.18/2.695 ≈ 1.18. "1.38" ứng với mẫu số khoảng 2.30, tức sai số chuẩn bị tính nhỏ đi. "1.58" ứng với mẫu số khoảng 2.01, còn lệch xa hơn. "1.78" ứng với mẫu số khoảng 1.79, gần như chỉ còn σ̂ nhân một hệ số nhỏ, bỏ mất phần lớn của số hạng x̄²/Sₓₓ.