A certain baseball player hits a home run in 3% of his at-bats. Consider his at-bats as independent events. Use the normal approximation formula for Binomial distributions to find the probability that this baseball player hits more than 10 home runs in 600 at-bats. Let P(Z<−1.795) = 0.0363, P(Z<−1.915) = 0.0277

Đáp án đúng: "0.9637". Số cú home run X ~ nhị thức với n = 600, p = 0.03, xấp xỉ chuẩn với μ = np = 18 và σ = √(np(1 − p)) = √17.46 = 4.1785. Nhiều hơn 10 nghĩa là X ≥ 11; vì X rời rạc còn phân phối chuẩn liên tục, mỗi giá trị nguyên k được đại diện bởi đoạn [k − 0.5, k + 0.5], nên hiệu chỉnh liên tục (continuity correction) đặt mốc tại 10.5: z = (10.5 − 18)/4.1785 = −1.795 và P(X > 10) ≈ P(Z > −1.795) = 1 − 0.0363 = 0.9637. "0.9723" là kết quả khi bỏ hiệu chỉnh liên tục, lấy mốc 10: z = (10 − 18)/4.1785 = −1.915, 1 − 0.0277 = 0.9723; con số này ngầm gộp nửa đoạn quanh giá trị 10 vào biến cố, trong khi X = 10 không thuộc nhiều hơn 10, nên nó là xấp xỉ thô hơn và không phải cách tính chuẩn. "0.0363" là P(X ≤ 10) có hiệu chỉnh, phần bù của biến cố hỏi. "0.0277" là phần bù khi bỏ hiệu chỉnh. Đã có 0.9637 nên "None of the other choices is correct" không được chọn.