Câu hỏi: MAS291 - Chương 10: Suy diễn thống kê cho hai mẫu

Đáp án đúng: "(0.03, 0.17)". Tỉ lệ mẫu p̂₁ = 320/400 = 0.80 (Maricopa) và p̂₂ = 210/300 = 0.70 (Pima), hiệu p̂₁ − p̂₂ = 0.10. Khoảng tin cậy 95% cho p₁ − p₂ là (p̂₁ − p̂₂) ± z₀.₀₂₅·√(p̂₁(1 − p̂₁)/n₁ + p̂₂(1 − p̂₂)/n₂); sai số chuẩn = √(0.8·0.2/400 + 0.7·0.3/300) = √(0.0004 + 0.0007) = √0.0011 = 0.03317, biên sai số 1.96·0.03317 = 0.0650, nên khoảng là (0.0350, 0.1650), làm tròn hai chữ số được (0.03, 0.17). Khoảng không chứa 0 nên tỉ lệ ủng hộ ở Maricopa cao hơn. "(0.05, 0.15)" có biên 0.05, tương ứng hệ số chỉ khoảng 1.51, hẹp hơn mức 95%. "(0.07, 0.11)" không có tâm tại 0.10 (tâm 0.09) và biên 0.02 quá hẹp. "(0.02, 0.18)" có biên 0.08, ứng với hệ số khoảng 2.41, rộng hơn mức 95%.

Đáp án đúng: "Reject Null hypothesis". Quy tắc quyết định bằng p-value: bác H₀ khi p-value < α. Ở đây p-value = 0.04 nhỏ hơn α = 0.05 nên bác bỏ H₀: μ₁ − μ₂ = 0, tức có đủ bằng chứng ở mức ý nghĩa 5% để kết luận điểm trung bình của phương pháp luyện tập mới khác với phương pháp truyền thống. p-value là xác suất, khi H₀ đúng, quan sát được kết quả cực đoan như mẫu hoặc hơn; 0.04 nghĩa là chênh lệch như vậy hiếm khi xảy ra nếu hai phương pháp thật sự như nhau. "Fail to reject Null hypothesis" chỉ đúng khi p-value ≥ α, ví dụ nếu dùng α = 0.01 thì 0.04 > 0.01 và ta mới giữ H₀. "Not enough information" sai vì p-value và α là đủ để ra quyết định; không cần biết thêm cỡ mẫu hay giá trị thống kê kiểm định, những thứ đó đã được tóm vào p-value.

Đáp án đúng: "1.515". Khi giả định hai phương sai bằng nhau, phương sai gộp sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2). Thay số: (25·1.26² + 22·1.76²)/47 = (25·1.5876 + 22·3.0976)/47 = (39.69 + 68.1472)/47 = 107.8372/47 ≈ 2.2944, nên độ lệch chuẩn gộp sp = √2.2944 ≈ 1.515. Giá trị "2.294" là phương sai gộp sp², chưa lấy căn. Giá trị "1.896" không ứng với trung bình có trọng số nào của s₁ = 1.26 và s₂ = 1.76; độ lệch chuẩn gộp luôn nằm giữa hai độ lệch chuẩn thành phần, mà 1.896 lớn hơn cả 1.76. Giá trị "3.456" còn vượt xa s₂ và cả sp², không thể là độ lệch chuẩn gộp. Mức α = 0.05 chỉ dùng ở bước kiểm định sau, không ảnh hưởng tới sp.

Đáp án đúng: "(0.039, 0.101)". Áp công thức khoảng tin cậy cho hiệu hai tỉ lệ (p̂₁ − p̂₂) ± z(α/2)·√(p̂₁(1−p̂₁)/n₁ + p̂₂(1−p̂₂)/n₂), coi mỗi tỉ lệ ứng với một mẫu cỡ 2020: SE = √(0.53·0.47/2020 + 0.46·0.54/2020) ≈ 0.01569, nên 0.07 ± 1.96·0.01569 = 0.07 ± 0.0308 = (0.039, 0.101). Nói chặt thì 53% và 46% đến từ cùng một nhóm người trả lời nên hai tỉ lệ không độc lập mà tương quan âm, và sai số chuẩn chính xác của hiệu sẽ lớn hơn; tuy vậy công thức hai mẫu độc lập là mô hình bài yêu cầu dùng, và nó cho khoảng này. Khoảng "(0.044, 0.096)" có tâm 0.07 nhưng dùng 1.64, tức mức 90%. Khoảng "(0.023, 0.105)" có tâm 0.064, không đặt tại hiệu quan sát 0.07. Khoảng "(0.050, 0.088)" có tâm 0.069 và biên sai số chỉ 0.019, hẹp hơn mức 95%. Có khoảng đúng nên "None of the other choices is correct" bị loại.