DIC201 - Chương 3: Cổng logic và hàm Boolean

Đáp án đúng: "A condition". Biến trong đại số Boolean biểu diễn một điều kiện logic, thường nhận một trong hai giá trị 0 hoặc 1; các biến được kết hợp để mô tả trạng thái hay điều kiện của mạch. "Data" quá rộng vì dữ liệu có thể gồm nhiều kiểu không phải điều kiện Boolean; "An action" là hành động do mạch thực hiện, không phải giá trị mà biến đại diện. "Answers (a), (b), and (c)" không đúng vì đã gộp cả cách hiểu hành động vốn không phải định nghĩa của biến Boolean.

Đáp án đúng: "AOI". Biểu thức gồm ba tích: tích của A với B, tích của C với D, và tích của E với F; sau đó các tích được OR rồi đảo toàn bộ kết quả; cấu trúc đó đúng với AND-OR-Invert, viết tắt AOI. "NAND" chỉ mô tả một AND nhiều đầu vào có đầu ra đảo và không thể hiện riêng cấu trúc nhiều tích được OR trước. "NOR" đảo kết quả OR của các đầu vào, nhưng không bao gồm ba nhánh tích được nêu. "XOR" cho đầu ra theo tính chẵn lẻ của các đầu vào khác nhau, không phải phép OR các tích rồi đảo. Dấu nháy sau ngoặc biểu thị phép đảo của toàn biểu thức, là đặc trưng quyết định của AOI.

Đáp án đúng: "Two NAND gates". Một cổng NAND tạo (AB)′; cổng NAND thứ hai được mắc như bộ đảo bằng cách nối hai đầu vào chung, nên tạo ((AB)′)′ = AB. "Three AND gates" không cần thiết để dựng AND từ một họ cổng khác; nếu đề hỏi đúng nghĩa bất kỳ mạch nào tạo AND thì cấu hình nhiều AND cũng có thể làm được, vì vậy cách diễn đạt này còn mơ hồ. "One NOR gate" chỉ tạo (A+B)′, không phải AB. "Three OR gates" chỉ kết hợp phép OR và không tạo tích A·B nếu thiếu phép đảo hoặc AND. Cấu hình NAND minh họa tính phổ dụng của NAND.

Đáp án đúng: "All of these answers are true.". Trong ký hiệu logic kép, bubble biểu thị phép đảo. "Bubble outputs are connected to bubble inputs" giúp hai phép đảo ở đầu ra và đầu vào triệt tiêu khi nối tầng. "The NAND symbols produce the AND operations" đúng khi dùng ký hiệu kép và diễn giải cực tính theo quy tắc De Morgan. Tương tự, "The negative-OR symbols produce the OR operations" mô tả cổng có cực tính âm được đọc như phép OR tương ứng. "None of these answers is true." phủ định các quy tắc đang áp dụng nên không đúng; do đó lựa chọn tổng hợp khẳng định cả ba phát biểu đều đúng.

Đáp án đúng: "A, B, C, and D". Domain của biểu thức Boolean là tập biến có xuất hiện trong biểu thức. Biến A xuất hiện trong tích đầu và tích thứ hai; biến B có mặt ở cả hai tích đó và ở hạng tử riêng; biến C xuất hiện trong tích đầu và hạng tử tiếp theo; biến D cũng nằm trong tích đầu. Dấu bù trên B không tạo biến mới mà chỉ đổi cách dùng chính biến B. "A and D" bỏ sót biến thứ hai và biến thứ ba, dù cả hai xuất hiện trong hạng tử biểu thức. "B only" bỏ qua các biến khác. "None of all above" không đúng vì tập đầy đủ các biến đã được nêu. Khi tìm domain, cần liệt kê biến duy nhất, không đếm số lần lặp hay xem biến bù là một biến khác.

Đáp án đúng: "A’B’ + AB". XNOR cho đầu ra 1 khi hai đầu vào bằng nhau: cùng 0 hoặc cùng 1. Hai trường hợp đó được viết thành hai tích tương ứng, rồi OR với nhau. "A’B + A’B’" rút gọn thành A’, nên không kiểm tra sự bằng nhau của hai đầu vào. "(A + B)(A + B’)" rút gọn theo phân phối thành A, vì vậy phụ thuộc riêng vào một đầu vào. "(A’ + B’)(A + B)" tương đương XOR, chỉ cho 1 khi giá trị đầu vào không bằng nhau. Bảng chân trị có hai hàng đầu vào bằng nhau cho kết quả 1, xác nhận biểu thức XNOR được chọn.

Đáp án đúng: "NOT[(A · B) + (C · D)]". AOI là cấu trúc AND-OR-Invert: tạo các tích A·các tích đầu vào·D, OR chúng rồi đảo kết quả, đúng với NOT[(A · B) + (C · D)] "(A + B) · (C + D)" không phù hợp vì không thỏa định nghĩa hoặc điều kiện đang xét; phép đối chiếu với nguyên lý vừa nêu cho thấy nội dung này không thể thay cho đáp án. "(A · B) + (C · D)" không phù hợp vì không thỏa định nghĩa hoặc điều kiện đang xét; phép đối chiếu với nguyên lý vừa nêu cho thấy nội dung này không thể thay cho đáp án. "(A + B) + (C + D)" không phù hợp vì không thỏa định nghĩa hoặc điều kiện đang xét; phép đối chiếu với nguyên lý vừa nêu cho thấy nội dung này không thể thay cho đáp án.

Đáp án đúng: "HIGH or 1". Inverter (bộ đảo NOT) tạo mức logic đối lập: LOW (0) ở đầu vào cho HIGH (1) ở đầu ra "HIGH or 0" không phù hợp vì không thỏa định nghĩa hoặc điều kiện đang xét; phép đối chiếu với nguyên lý vừa nêu cho thấy nội dung này không thể thay cho đáp án. "LOW or 0" không phù hợp vì không thỏa định nghĩa hoặc điều kiện đang xét; phép đối chiếu với nguyên lý vừa nêu cho thấy nội dung này không thể thay cho đáp án. "LOW or 1" không phù hợp vì không thỏa định nghĩa hoặc điều kiện đang xét; phép đối chiếu với nguyên lý vừa nêu cho thấy nội dung này không thể thay cho đáp án.

Đáp án đúng: "A D-shaped gate with 3 inputs". Ký hiệu AND thường có cạnh trái phẳng, cạnh phải cong như chữ D và ba đường vào khi biểu diễn cổng ba ngõ. "A triangle with 3 inputs" thường biểu diễn bộ đệm hoặc bộ khuếch đại logic, không chỉ phép AND. "A rectangle with 3 lines inside" không phải ký hiệu ANSI/IEEE thông thường của AND trong dạng sơ đồ được hỏi. "A circle with one input" biểu diễn phép đảo một tín hiệu, tức NOT, chứ không phải cổng AND ba đầu vào.