The local police department must write, on average, 5 tickets a day to keep department revenues at budgeted levels. Suppose the number of tickets written per day follows a Poisson distribution with a mean of 6.5 tickets per day. Interpret the value of the mean.

Đáp án đúng: "If we sampled all days, the arithmetic average or expected number of tickets written would be 6.5 tickets per day.". Với phân phối Poisson, tham số λ = 6.5 chính là kỳ vọng E(X): nếu quan sát rất nhiều ngày, trung bình cộng số vé phạt mỗi ngày tiến tới 6.5. Kỳ vọng là trung bình dài hạn nên không cần trùng một giá trị nguyên X có thể nhận. "The number of tickets that is written most often is 6.5 tickets per day." sai vì đó là mốt (mode), và mốt phải là số nguyên; với Poisson λ = 6.5 mốt là 6. "Half of the days have less than 6.5 tickets written" mô tả trung vị (median), không phải trung bình; phân phối Poisson lệch phải nên trung vị (bằng 6 ở đây) không trùng kỳ vọng. "The mean has no interpretation since 0.5 tickets can never be written." sai vì trung bình của biến rời rạc vẫn có nghĩa dù không phải giá trị quan sát được, giống như trung bình 2.3 con mỗi gia đình. Mức 5 vé mỗi ngày trong tình huống chỉ là chỉ tiêu ngân sách, không phải tham số của phân phối.