Suppose that X has a discrete uniform distribution on the integers 0 through 15. Determine the mean and standard deviation of X.

Đáp án đúng: "7.5 and 4.61". Với phân phối đều rời rạc (discrete uniform) trên các số nguyên a = 0 tới b = 15, kỳ vọng μ = (a + b)/2 = (0 + 15)/2 = 7.5 và phương sai σ² = ((b − a + 1)² − 1)/12 = (16² − 1)/12 = 255/12 = 21.25, nên σ = √21.25 = 4.61. Kiểm lại bằng định nghĩa σ² = Σ(x − μ)²·f(x) với f(x) = 1/16 cho mỗi giá trị cũng ra 21.25. "7.5 and 5.65" đúng trung bình nhưng 5.65² ≈ 31.9, lớn hơn nhiều so với 21.25. "15 and 3.99" lấy cận trên 15 làm trung bình, trong khi trung bình của phân phối đối xứng phải nằm giữa 0 và 15. "7.5 and 3.76" đúng trung bình nhưng 3.76² ≈ 14.1, quá nhỏ. "None of the other choices is correct" sai vì cặp 7.5 và 4.61 đã có. Lưu ý công thức (b − a)²/12 chỉ dành cho phân phối đều liên tục; ở đây X rời rạc với 16 giá trị nên dùng ((b − a + 1)² − 1)/12.